基于逆Broyden秩1拟牛顿迭代法的岩体裂隙网络渗流特性研究

岩体裂隙粗糙度和流体惯性效应是影响岩体裂隙网络等效渗透性的重要因素。首先回顾了单裂隙中裂隙粗糙度和流体惯性效应对其过流能力的影响;然后基于逆Broyden秩1拟牛顿迭代法求解控制裂隙内流体流动的非线性方程组,研究岩体裂隙粗糙度和流体惯性效应对离散裂隙网络（DFN）等效渗透性的影响;最后,基于两种不同边界条件,对离散裂隙网络模型内流体的流动特性进行了探讨。结果表明,当水力梯度较小（〈0.5）时,裂隙粗糙度和流体惯性效应对离散裂隙网络渗透性的影响很小;当水力梯度较大（〉0.5）时,裂隙粗糙度和流体惯性效应对离散裂隙网络渗透性的影响随水力梯度的变化而显著变化;在两种边界条件下,当水力梯度在0.1～10.0之间时,裂隙粗糙度和流体惯性效应对离散裂隙网络过流能力的最大影响分别为18.1%和27.5%。所以,当水力梯度较大时,需要在离散裂隙网络模型的渗流计算中考虑裂隙粗糙度和流体惯性效应的影响。

堆浸工艺中浸润面的非线性问题逆Broyden秩1迭代方法

为研究堆浸工艺的机理,用逆Broyden秩1迭代公式寻求浸润面非线性方程的数值解,得到了满意的数值结果。

优化问题的拟牛顿算法

拟牛顿算法是无约束优化问题的有效而著名的算法 ,是牛顿法的近似 .牛顿算法要求目标函数二次连续可微 ,Hesse阵非奇异且正定 ,计算量较大 .拟牛顿算法只要求目标函数一次连续可微 ,以拟牛顿方程为基础来构造算法 ,易于实现 ,计算量较小 ,并形成了完整的算法体系 ,在理论与应用上都有重要意义 .

非线性方程组的逆Broyden秩1拟Newton方法及其在MATLAB中的实现

对于非线性方程组F(x)=0,Newton迭代公式x(k+1)=x(k)-[F′(x(k))]-1F(x(k))(k=0,1,2,…)的最大优点在于其形式简单且是超线性收敛的,而最大的缺点在于对初值依赖性强且每一次迭代均需要计算Jacobi矩阵及其逆矩阵,计算量大,易导致误差累积传播.通过对Newton迭代公式的逐步改进,展现了逆Broy-den秩1拟Newton方法的形成过程,并以一具体例子,实现该方法在MATLAB7.5环境中的数值求解过程.

船舶运动模拟器运动学正解数值解法对比分析

为研究船舶运动模拟器运动学正解的数值解法,建立其运动平台的数学模型,将运动学正解问题转化为非线性方程组的无约束最优化问题。分别采用数值迭代算法中的牛顿法、逆Broyden秩1法、BroydenFletcher-Shanno(BFS)秩2法及Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)法进行求解,运用MATLAB编程并采用同一数值模型对这4种算法进行对比分析。分析结果表明:4种算法在工作空间内都收敛且数值稳定,BFS秩2法的迭代效率最高,BFGS法可用于奇异场合。通过仿真试验对各算法进行适当的修改,优化各算法的迭代效率并增加其对初值的鲁棒性,为位姿正解应用于实时控制场合提供理论指导。

Quasi-Newton Method相关综述

拟牛顿算法是目前无约束优化问题的有效而著名的算法,是牛顿法的近似。牛顿算法要求目标函数二次连续可微,Hessian阵非奇异且正定,计算量较大。拟牛顿算法只要求目标函数一次连续可微,以拟牛顿方程为基础来构造算法,易于实现,计算量较小,并形成了完整的算法体系,在理论与实际应用上都有重要意义。本文在对拟牛顿算法中常见的BFGS算法、DEP算法、SR1算法及Broyden族的校正公式、性质、收敛性等进行了总结,同时针对近几年出现在解决实际优化问题中的拟牛顿算法的推广做了简单介绍。