长方形Toeplliz-块矩阵的快速逆Cholesky分解

该文对m×n阶长方形Toeplitz-块矩阵A，提出了一种ATA进行逆Cholesky分解的快速算法．该算法乘法运算次数只有O（mn）次．

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

基于Cholesky分解法的LHS放射性废物处置场安全不确定性分析

放射性废物处置是一项与国土环境、公众安全、核工业健康以及可持续发展有关的重大问题。安全全过程系统分析是保障放射性废物处置设施从选址、建设、运行到关闭后安全性的重要手段,不确定性分析是其中重要一环。环境变化、人员行为等事前无法控制的外部因素都将对放射性废物处置设施的安全产生重大影响,需要对其进行不确定性评估。在放射性废物处置库的不确定性分析中,参数不确定性分析的计算过程相较于常见的蒙特卡罗模拟的运用场景,其涉及输入的随机参数多、运用模型庞杂,势必需求更小的抽样样本以减少运算时间、提高抽样效率。拉丁超立方抽样(LHS)是不确定性分析中常用的方法,但该方法应用于多维抽样时由于排序质量较低,使得小样本条件下的相关性要求不能得到满足。本文采用Cholesky分解法对拉丁超立方抽样过程中的排列构造过程进行了改进,通过对排列矩阵各行向量进行解耦,以最小化其各维度间的相关性。此改进方案显著降低了拉丁超立方抽样对样本相关性的影响,加速了计算结果的收敛速度。在本文的使用场景下,改进后的抽样方法只需要使用改进前所需样本规模的1/10,提高了计算效率。

纵向数据下精度矩阵的替代的修正Cholesky分解

纵向数据下相关系数矩阵可能具有科学意义。然而,在精度矩阵具有典型结构时,很少有文献同时关注对模型误识别稳健的相关系数矩阵估计和对于数据中离群值的稳健性。本文中我们为纵向数据的精度矩阵提出了一种替代的修正Cholesky分解(alternative modified Cholesky decomposition, AMCD),从而得到了关于新息方差模型误识别稳健的相关系数矩阵估计。我们建立了基于多元正态分布和AMCD的联合均值-协方差模型,发展了拟Fisher得分算法,证明了其极大似然估计的相合性和渐近正态性。进一步,我们建立了基于多元Laplace分布和AMCD的双稳健联合建模方法,为其极大似然估计发展了拟Newton算法。模拟研究和实际数据分析验证了所提AMCD方法的有效性。

基于多时间尺度Cholesky分解AEKF的锂电池SOC估计

建立可靠的锂电池荷电状态估算模型,获取精确估算值已成为锂离子电池组能源和安全管理的核心。选择锂离子电池的二阶等效电路模型为研究对象,提出了一种基于Cholesky分解优化多时间尺度自适应扩展卡尔曼滤波算法。状态方程中,对应不同状态变量子方程,选择不同采样周期,解决不同状态变量的不同时间尺度问题。考虑噪声变化,在扩展卡尔曼滤波的基础上,引入噪声的迭代估计,实现噪声的自适应矫正,结合Cholesky分解方法以克服计算的舍入误差问题。在不同工况下,选用不同型号的锂电池进行实验验证,验证该算法的普适性和有效性。

Cholesky分解的单Pass随机算法

对于大规模数据矩阵,数据的读取成本远高于算法本身的成本;对存储在磁盘外部的流型数据,往往只有一次读取数据的机会。而以往的Cholesky分解的随机算法都至少需要读取输入数据两次,难以满足实际应用中的低成本需求。本文基于矩阵分解的单pass随机算法研究,提出了Cholesky分解的单pass随机算法,并给出了该算法的误差上界,最后通过数值实验验证了该算法的可行性以及有效性。

基于分解式小周期逆循环除霜控制的空气源热泵制热量试验研究

空气源热泵在制热运行时室外机换热器会结霜,影响换热能力进而导致室内机供热量不足、舒适性降低的问题。在特定的使用工况下,常规逆循环除霜控制技术存在除霜前运行能力衰减大、除霜时间长、除霜前运行周期短的问题。本文在逆循环除霜控制的基础上,提出分解式小周期逆循环除霜控制技术,将该技术用于多联式空调(热泵)机组。对制冷量为45 kW的室外机、搭配5台制冷量为9 kW的室内机进行测试,结果表明:在除霜工况(室外干/湿球温度2℃/1℃,室内干球温度20℃)下,本控制方法较常规逆循环除霜控制,平均制热能力提升17%,运行周期提升92%,最低出风温度可达32.7℃,改善效果显著。

可配置Cholesky分解矩阵求逆的FPGA实现

在阵列信号抗干扰处理算法中,功率倒置法作为简单有效的干扰抑制手段被广泛应用,本算法的关键是求出对应协方差矩阵的逆矩阵。鉴于FPGA的速度优势,目前阵列信号抗干扰处理算法多采用FPGA实现。本研究针对常用阵列信号抗干扰系统的实现,设计出一种基于FPGA的Cholesky矩阵分解模块,可适用于3~8阶正定Hermitian矩阵的求逆,配置简单方便。测试结果表明,在不影响计算精度的情况下,该方法节省了FPGA中的硬件资源。

一种基于Cholesky分解的快速矩阵求逆方法设计

接收机阵列天线抗干扰可采用直接矩阵求逆的方法实现,但在大维数下,矩阵求逆的用时过长。本文针对协方差矩阵的特殊性—正定赫米特矩阵,采用Cholesky分解求逆方法实现大维数矩阵的求逆,进而对Cholesky矩阵分解求逆进行了高效的流水设计,并在FPGA中进行实现,测试结果表明,该方法实现求逆计算用时极短,是一种高效的实现方法。

基于FPGA的Cholesky分解矩阵求逆

针对在空时自适应处理(STAP)中通常采用Cholesky分解矩阵求逆算法求杂波协方差矩阵的逆矩阵,设计了基于FPGA的并行化Cholesky分解矩阵求逆运算模块的实现架构。该模块分成Cholesky分解子模块、三角矩阵求逆子模块和三角矩阵相乘子模块等三部分,流水执行求逆运算。通过实测与仿真,对矩阵阶数、运算并行度、FPGA占用资源、运算时间和运算精度等要素之间的关系进行了详细分析。

基于现场可编程门阵列的矩阵求逆算法设计

由于自适应抗干扰算法在更新最优权值时存在时间延时,导致很难满足动态环境下的权值更新率要求。针对该情况已有学者对如何实现快速采样矩阵求逆算法进行研究,但仍存在只适用于低维矩阵,且权值更新率慢的问题。为解决上述问题,提出了一种基于Cholesky分解的采样矩阵求逆算法实现架构。该实现架构主要包括协方差矩阵计算模块、Cholesky分解模块、计算下三角矩阵L的逆矩阵模块、三角矩阵相乘和权值计算模块。设计采用流水线加状态机实现结构有效地解决了因高阶采样矩阵求逆运算量大产生的权值更新率慢的问题。仿真结果表明,在现场可编程门阵列(field programmable gate array,FPGA)的硬件平台上,对于56阶采样矩阵,在100 MHz工作频率下,一次权值的更新时间仅需要1.2 ms。本文所提的实现架构为自适应抗干扰快速求解权值提供了一种切实可行的解决方案,对存在类似需求的权值求解系统具有一定的参考价值。

基于HLS的Cholesky分解矩阵求逆算法的设计

针对传统RTL编码在Cholesky分解矩阵求逆等复杂算法FPGA设计时存在开发难度大、设计效率低的问题,研究了高层次综合方法(High Level Synthesis,HLS)在FPGA算法的设计流程及优势,基于HLS实现自相关矩阵的Cholesky分解求逆算法,并进行了相关优化对比,相对于传统设计方式,其消耗资源约增加15%,但设计效率提高3倍以上。

基于Cholesky分解的可配置矩阵求逆FPGA实现

在各种MIMO检测算法中,MMSE算法作为硬件实现复杂度及检测性能相折衷的检测算法被广泛应用。实现MMSE检测最核心的部分是求出对应的权值矩阵。针对4发4收,3发3收,2发2收的MIMO系统的MMSE检测算法,提出了一种基于Cholesky分解,可配置成4×4,3×3,2×2正定Hermitian矩阵求逆的实现方案。该方案易于FPGA实现,且节省了FPGA中的乘法器资源。

基于批量LU分解的矩阵求逆在GPU上的有效实现

给出批量矩阵的LU分解和批量求逆算法在GPU上实现及优化方法.针对批量LU分解问题,分析Left-looking和Right-looking等常用LU分解块算法在GPU上实现时对全局内存的数据读写次数,针对GPU架构特点,选择具有较少访存数据量的Left-looking块算法.在LU分解的选主元过程,采用适合GPU架构的并行二叉树搜索算法.此外,为了降低选主元引起的行交换过程对算法性能的影响,提出Warp分组行交换和行交换延迟2个优化技术.针对LU分解后的批量求逆问题,分析矩阵求逆过程中修正方法,为了减少修正过程对全局内存的访问,在批量求逆的GPU实现中采用延迟修正的矩阵求逆块算法.同时,为了加快数据读写速度,采用更多利用寄存器和共享内存的优化方法和减少访存数据量的列交换优化方法.另外,为了避免线程的闲置和共享内存等GPU资源浪费,提出运行时动态GPU资源分配方法,相较于一次性分配的静资源分配方法性能得到明显提升.最终,在TITAN V GPU上,对10000个规模在33–190之间的随机矩阵进行测试,测试的数据类型为单精度复数、双精度复数、单精度实数和双精度实数.所实现的批量LU分解算法的浮点计算性能分别可达到约2 TFLOPS、1.2 TFLOPS、1 TFLOPS、0.67 TFLOPS,与CUBLAS中的实现相比加速比最高分别达到了约9×、8×、12×、13×,与MAGMA中的实现相比加速比分别达到了约1.2×–2.5×、1.2×–3.2×、1.1×–3×、1.1×–2.7×.批量求逆算法的浮点计算性能分别可达到约4 TFLOPS、2 TFLOPS、2.2 TFLOPS、1.2 TFLOPS,与CUBLAS中的实现相比加速比最高分别达到了约5×、4×、7×、7×,与MAGMA中的实现相比加速比分别达到了约2×–3×、2×–3×、2.8×–3.4×、1.6×–2×.

基于浮点数的Cholesky分解FPGA实现

在阵列信号抗干扰算法中,常常需要求解协方差矩阵的逆矩阵。Cholesky分解利用了协方差矩阵的厄米特(Hermitian)正定的特性,大大简化了矩阵求逆运算的计算量。论文介绍了Cholesky分解数学原理,并提出了一种适合FPGA实现的结构。基于浮点数的算法实现相比传统的定点数,大大提高了结果的精度。由于Cholesky分解需要涉及浮点数的开方运算,论文引入了平方根倒数法来提高开方运算的速度。通过仿真与实测,选取了最优的资源与速度的实现方案。

基于FPGA的改进Cholesky求逆算法设计

矩阵求逆算法的FPGA实现是解决OMP算法重构原始信号的关键步骤,而矩阵分解是矩阵求逆过程中的关键环节。本文针对矩阵求逆算法中数据的依赖关系设计了基于FPGA的改进Cholesky分解求逆算法[1]。通过Modelsim仿真验证了该算法的正确性。

矩阵对偶Core-EP逆性质的进一步研究

利用矩阵的Drazin逆以及Moore-Penrose逆描述了对偶Core-EP逆,并应用矩阵的Core-EP分解给出了对偶Core-EP逆的分块矩阵表达。受到EP矩阵的启发,得到了矩阵是k次对偶Core-EP矩阵的充要条件,并得到了一些矩阵为k次对偶Core-EP矩阵的结论。

一类反三角算子矩阵的Zhou可逆性

文章研究了正交条件下反三角算子矩阵M=(A I B 0)的Zhou可逆性.由此获得了相关扰动算子矩阵的Zhou可逆性刻画,并给出了相关数值例子.

{A,W}加权核-EP分解下的矩阵加权Drazin逆的刻画与表示

主要讨论{A,W}加权核-EP分解下的矩阵加权Drazin逆A^(d,W).将矩阵对{A,W}进行核-EP分解,得到A^(d,W )的刻画,进而推导出A^(d,W)的表示,最后讨论了A^(d,W)的极限表示和积分表示,并给出一个算例.

基于变分模态分解与优选的超高分辨ISAR成像微多普勒抑制方法

逆合成孔径雷达(ISAR)在对空中目标成像时,目标自身的转动、振动等局部微动将产生微多普勒效应,回波将附加额外的多普勒调制,造成频谱展宽。在超高分辨条件下,这一微动特性将会影响主体散射点的聚焦,导致目标图像局部散焦模糊,严重影响成像质量。并且,微多普勒相位还具有时变非平稳特性,难以从ISAR目标回波中准确估计或分离出微多普勒。为了解决上述问题,该文利用目标主体回波和微多普勒分量的时频分布差异,提出一种基于变分模态分解(VMD)与优选的非参数化方法抑制了回波中的微多普勒分量,消除了微多普勒对成像的影响,获得超高分辨率的无人机ISAR成像结果。该文首先引入VMD算法并将其扩展到复数域,将ISAR目标回波数据沿方位向分解为若干个中心频率均匀分布于多普勒采样带宽中的模函数,在此基础上利用图像熵指标优化分解参数和筛选成像模态,以保证微多普勒的良好抑制和主体回波的较完整保留。与现有基于经验模态分解(EMD)和局部均值分解(LMD)的方法相比,所提方法在超大带宽条件下对旋翼微动引起的微多普勒干扰有着更为出色的抑制效果,而且对机身部分的保留更为完整。最后,通过仿真对比和超宽带微波光子ISAR无人机实测数据处理,证明了该文所提方法的有效性和优势。