利用Laguerre多项式的数字逆Laplace变换方法

提出一种基于Ｌａｇｕｅｒｅ多项式的自动与半自动数字Ｌａｐｌａｃｅ逆变换方法。给出参数最优选择判据，提供了程序实现方法，并给出数值算例。

数值逆Laplace变换的级数加速方法

基于振荡积分的数值计算,本文给出了Laplace逆变换的一系列具有递推关系的近似级数,且对每个级数进行了加速处理。尔后建立了这些级数序列的外推,提高了精度,又能对计算过程适时控制。

逆Laplace变换新算法及其在时间域电磁响应计算中的应用

时间域电磁响应的正演计算多是由频率域响应经逆Laplace变换而得到.逆Laplace变换的计算精度和效率是时间域电磁响应计算中方法选择的重要指标.论文分析了几种逆Laplace变换的算法机制,并优选出Talbot算法计算了水平电偶源层状模型的时间域电磁响应.逆Laplace变换常用的算法有折线法、数字滤波算法和Gaver-Stehfest算法(简称G-S算法).折线法需要精细地确定分割步长以提高精度,数字滤波算法系数很多,适应频率范围受计算问题所限,而G-S算法受计算机字长和问题对象的影响大.本文在64位计算平台中计算比较了G-S算法、Euler算法和Talbot算法的节点数对于精度的影响,发现Talbot算法受节点数影响小,计算精度高,适应频率范围宽.最后利用21点Talbot算法计算了水平电偶源轴向偶极装置均匀大地模型径向电场的阶跃响应和冲激响应,计算精度及响应时间范围均优于G-S算法.计算了水平电偶源赤道偶极装置均匀大地模型垂直磁场的阶跃响应和冲激响应,冲激响应峰值时刻对于电阻率的变化响应灵敏,与轴向偶极径向电场响应能力相当,但垂直磁场随收发距增大,衰减较快.根据层状模型阶跃响应晚期渐近值计算的视电阻率,水平电偶源轴向偶极径向电场有能力发现大埋深高阻或低阻薄层,收发距应大于中间目标层埋深的5~6倍方可完整探测,类似的,采用水平电偶源赤道偶极装置测量垂直磁场也能达到与之相当的探测能力.计算结果证实了21点Talbot算法适应不同地电模型、不同观测方式的时间域电磁响应计算.

基于逆投影变换的纱筒纱线余量检测算法

纱筒纱线余量检测是纺织行业自动化生产过程中的重要一环,针对目前纱线余量检测算法检测精度低的问题,提出一种基于三点逆投影变换模型的纱筒纱线余量检测技术。根据实际生产过程中相机与纱筒的位置关系,建立三点逆投影变换模型进行初步矫正。为得到更好的图像矫正结果,设置补偿矩阵并根据内外筒位置信息优化变换矩阵,最后将逆投影变换后的图像按照改进的椭圆坐标变换模型展开为矩形,根据余量计算准则计算得到纱筒纱线余量。在自主搭建的检测平台上进行实验,结果表明,本文算法检测精度在5 mm以内,基本满足实际生产要求,可为纺织产业自动化生产提供依据。

基于逆透视变换的车道线激光精准检测方法

车道线检测作为智能汽车安全驾驶的主要研究方向,能够在汽车偏离车道时及时发出预警,有效缓解交通拥挤、安全问题,但常规方法易受光照强度、阴影等环境因素影响,限制其使用范围,且检测误差较大。为此,提出基于逆透视变换的车道线激光精准检测方法。该方法选用RS-LiDAR-16激光雷达作为车道数据采集装置,借助逆透视变换、顶视图空间坐标系转换各激光点数据,利用最大类间与最小类间方差算法找出激光点反射强度最佳阈值,作为车道表面及车道线数据判断依据,通过二值化算得出车道线各点数据,凭借最小二乘拟合法将这些数据拟合成线,最终检测出车道线。实验结果表明,所提方法车道线检测精准度高,逆透视变换降低了环境对检测结果的干扰。

水合物热分解Stefan相变模型解的存在性及Laplace变换求解

天然气水合物热分解Stefan相变模型为二阶抛物线型偏微分方程(组)。开展了水合物热分解Stefan相变模型解的存在性、唯一性论证和Laplace求解方法的探索。演绎了简化的过程、细节的推导:应用微分方程的迭代格式,导出了最大、最小值引理和参数取值范围;通过边界上的交替条件映射对xn(t)、Tn(x,t)的极限存在性的证明,证实了微分方程解的存在;采用反证法,证明了Stefan微分方程解的唯一性。运用Laplace变换、分离变量和Laplace逆变换法,求得了该Stefan模型的解析解,超越方程的单调性证明了方程解的唯一性。

数值Laplace逆变换的矩方法

首先将Laplace变换转化成Hausdorff矩问题,然后基于矩问题的稳定化算法,由像函数F(s)的N+1个数据F(1),F(2),…,F(N+1)获得Laplace逆变换的数值解及其稳定性估计。数值模拟显示了算法是有效的和实用的。

带恒功率负载多电平Buck变换器逆解耦自适应滑模控制

针对带恒功率负载(CPL)多电平Buck变换器的强耦合问题及负阻抗特性引起的不稳定问题,提出一种逆解耦自适应滑模控制策略。建立带CPL多电平Buck变换器的非线性数学模型,基于逆系统方法证明系统的可逆性,并推导逆系统表达式,将模型线性化解耦为多个伪线性子系统,抵消负阻抗特性的影响。通过选取线性滑模面和指数趋近律以减弱滑模抖振,并将自适应机制引入到滑模控制中,进而为线性子系统分别设计自适应滑模控制器,进一步提高系统控制性能。基于李雅普诺夫理论对控制系统的稳定性和鲁棒性进行验证。与现有控制方法进行比较,仿真结果表明,所提控制策略具有更强的鲁棒性和优越性。最后,搭建原理样机进行实验对比,实验结果验证了所提控制策略的正确性和有效性。

n次积分C半群的Laplace逆变换

讨论了C半群的Laplace逆变换形式,并根据n次积分C半群与C半群的关系进而得到了n次积分C半群的Laplace逆变换形式及相应的两个推论,推广了一些已有的结果.

基于直接数值积分的Laplace逆变换方法的比较研究

为了探讨各种数值积分方法,如梯形公式、Simpson法、Gauss积分方法和振荡函数积分方法等,在数值Laplace逆变换中的应用效果,本文进行了基于各种离散数值积分公式的Laplace逆变换方法的比较研究,涉及到24种方法,针对Davies和Martin的16个考题,给出了数值比较结果,得出了一些新的结论。

α次积分半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻画为基础,结合α次积分半群及Gamma函数的性质,推导出指数有界α次积分半群的2种Laplace逆变换形式及相应的2个推论.

含有延迟的Laplace逆变换的求解

在总结Laplace逆变换计算方法的基础上,举例说明了Laplace反演公式,有时并不适用于含有延迟的Laplace逆变换求象原函数.主要是因为部分含有延迟的Laplace变换所对应的象原函数是分段函数.遇此情形,只有使用其他方法求解Laplace逆变换.

积分C半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻划为基础，利用积分半群的性质，推导出指数有界积分半群的一种表达形式——Laplace逆变换形式．利用泛函分析的基本理论得到了两个关于Laplace逆变换形式的相关结果．

广义留数定理在Laplace逆变换中的应用

针对学生在Laplace变换学习过程中面临的问题和困难,本文介绍了广义留数定理在Laplace逆变换中的应用这一研究性学习主题.通过具体的例子,详细讨论了广义留数定理在Laplace逆变换中的应用方法和技巧.

入渗Richards方程Laplace变换步骤中原函数敛散性的讨论

传统求解非线性Richards方程的Laplace线性化方案中,未考虑原函数θ(z,t)的敛散性,均默认原函数收敛或发散程度较小,这在一般情况下是可行的,但在极端理论条件下,例如原函数不收敛或发散速度较快时,往往会引起较大计算误差。针对这种情况,本文建议在变换前,先通过初步试验,确定入渗曲线形态,进而判断原函数敛散性,通过增加该步骤以确保计算的数学物理意义。文中通过算例,证明了多项式曲线、幂函数曲线满足Laplace变换条件,幂指数函数不满足变换条件,并通过一个实际反例验证了这一结论。本文所讨论内容,可作为非饱和土力学理论的一个补充。

双连续n次积分C-半群的Laplace逆变换

以双连续n次积分C-半群的基本理论和Laplace变换为基础,通过利用Laplace逆变换,得到由R(λ-A)推出双连续n次积分C-半群T(t)的一种表示方式,从而对抽象柯西问题的研究有着一定的意义,并且丰富了算子半群理论。

用Laplace变换求一类无穷限积分

无穷限积分是微积分学中广义积分的一种类型,是积分知识的一个难点内容。积分学中介绍的初等方法只能解决少数类型的无穷限积分的求值。本文介绍的求值方法是利用Laplace变换本身的特点及其具有的积分性质,来求一些特殊类型的无穷限积分的值,例如,∫0+∞f(xx)dx∫,0+∞f(x)e-axdx型。这些方法克服了初等方法的局限性,适用范围得到了扩大,是初等方法的一个很好的补充,具有很大的实用价值。

一种基于小波尺度函数变换的Laplace反演方法

该文基于Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波尺度函数变换建立了关于ＬＡｐｌａｃｅ变换的一种反演数值方法．通过对小波尺度函数的低带通谱特性的定性与定量讨论，给出了这一反演方法所得原像函数的适用域．结果发现：其区域大小随着小波尺度函数的分辨指标（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｌｅｖｅｌ）选取的升高而增大．最后，以颤振曲线、具有指数增长的复函数、和一维振动弦的初边值问题等为例，定量给出了其反演方法的数值结果．通过与相应的原像精确结果对比发现：在反演的有效区域内，其数值反演的原像几乎与精确的原像图象重合．这表明这－Ｌａｐｌａｃｅ反演数值方法是有效和可靠的．

全平面上慢增长的Laplace-Stieltjes变换的级与型

借助慢增长函数,作者研究了全平面上慢增长的Laplace-Stieltjes变换的最大模与最大项之间、最大项指标与系数之间的关系,进而得到了它的级和型的估计定理.