积分形式的Minkowski不等式和逆Minkowski不等式的证明

Minkowski(闵可夫斯基)不等式在数学诸多领域中都有着重要的作用。本文首先证明了杨格不等式、积分形式的赫尔德不等式和逆赫尔德不等式,然后通过赫尔德不等式和逆赫尔德不等式证明了积分形式下的Minkowski不等式及逆Minkowski不等式。

求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法

本文主要研究求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法。首先,在强单调和Lipschitz连续性的假设下,通过借助广义f-投影算子的性质,得到逆混合变分不等式问题有唯一解的充分条件。进一步考虑一个动力系统方法来求解逆混合变分不等式问题,而且该动力系统具有唯一均衡点。最后,证明在强单调和Lipschitz连续性的条件下该动力系统的唯一均衡点是全局指数稳定的。

Orliczφ-弦对数Minkowski不等式

本文通过引进新的混合弦测度和Orlicz混合弦测度概念,并且利用新近建立的Orlicz弦Minkowski不等式,建立了Orlicz空间上的混合弦积分的φ-弦对数Minkowski不等式.我们的结果φ-弦对数Minkowski不等式,在两种特殊情况下分别产生了弦对数Minkowski不等式和L_(p)-弦对数Minkowski不等式.

广义L_(p)-混合弦长积分的Brunn-Minkowski型不等式与逆循环不等式

研究凸几何分析中星体的广义L_(p)-混合弦长积分,建立关于广义L_(p)-混合弦长积分的两类Brunn-Minkowski型不等式和一类逆循环不等式.

Minkowski不等式的逆向及其应用

应用解析方法探讨了逆向Minkowski不等式问题,获得了离散型的Minkowski不等式、连续型的Minkowski不等式以及正定矩阵的Minkowski不等式的逆向不等式,并给出它们在几何中的几个重要应用。

Minkowski逆不等式的一种新证

应用凹、凸函数的特性,以及矩阵的负定性与凸曲面之间的联系,给出了Minkowski逆不等式的一种新证法。

逆的对偶Brunn-Minkowski不等式

运用逆的H?lder不等式给出了逆的对偶Minkowski不等式以及逆的对偶Brunn-Minkowski不等式.

一些高维逆Bonnesen型不等式

该文研究n维欧氏空间Rn中逆Bonnesen型不等式,主要利用Urysohn不等式,对偶等周不等式,平均宽度与平均截面面积,得到了一些高维逆Bonnesen型不等式.

基于一种改进型逆凸不等式的混合攻击下多区域时滞电力系统的分布式控制

本文研究了混合攻击下多区域时滞电力系统的分布式协调控制问题。首先,考虑了一种基于混合攻击下(包括拒绝服务攻击和欺骗攻击)的多区域时滞电力系统,在拒绝服务攻击下,时滞电力系统的各个区域之间的通信将恶化为一种切换残余拓扑结构,它的时间特性建模成了模型依赖的平均停留时间的模型。在以负反馈控制为目标的欺骗攻击下,将其建模成了基于符号函数的模型。然后,为了在低惯性和混合攻击下获得时滞电力系统的弹性性能,采用了负荷频率控制与虚拟惯性控制相结合的弹性分布式策略,并将时滞电力系统的负荷频率控制问题转换为切换非线性切换系统控制问题。再通过采用合适的Lyapunov-Krasovskii泛函、改进型逆凸不等式、线性矩阵不等式技术以及切换系统方法,得到了多区域时滞电力系统的稳定性定理。并基于此定理,设计了负荷频率控制和虚拟惯性控制下的分布式控制增益。最后,建立仿真,针对三区域电力系统进行了仿真,仿真结果体现了本文所提出来的稳定性定理和设计的分布式控制增益的优势和有效性。

平面上的逆Bonnesen-型Minkowski不等式

研究了平面中形如A^2_(K,L)-A_KA_L≤U_(K,L)的Minkowski不等式的上界,即逆Bonnesen-型Minkowski不等式.设K,L是平面中的凸体,其面积分别为A_K,A_L,其中A_(K,L)为两凸体的混合面积,U_(K,L)为与K,L有关的几何不变量.利用平面上给定两凸体的支持函数,构造一类与给定凸体相关的新凸体.通过对新凸体几何性质的讨论,得到了一些新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式,并用此类不等式可推出一些已有结果.

混合相交体对偶均质积分的逆向Minkowski不等式

Lutwak引进了混合相交体的概念并给出了混合相交体的Minkowski不等式.本文给出了混合相交体对偶均质积分的逆向Minkowski不等式.

关于广义i阶宽度积分的逆Brunn-Minkowski型不等式

研究广义i阶宽度积分,利用逆的H?lder 不等式给出广义i阶宽度积分的 Brunn-Minkowski型不等式和Beckenbach-Dresher’s型不等式,同时给出广义弦长积分的类似结论.

Gamma算子在L_p(1≤p≤∞)空间带权同时逼近的强逆不等式

该文利用修正的带权K-泛函K_φ~2(f,t^2)_ω,p,考虑Gamma算子在L_p(1≤p≤∞)空间带权同时逼近,给出了它的B-型强逆不等式.

Minkowski不等式两种形式的推广

为了扩展重要不等式的使用功能以及完善不等式的理论,在经典的Minkowski不等式离散形式与积分形式的基础上,分别以两种相应形式的Hǒlder不等式为工具,将离散形式的Minkowski不等式由两个数组推广为n个数组,将积分形式的Minkowski不等式由两个函数推广为n个函数,得到了更一般的结论.

Young不等式与Young逆不等式的应用

列举了Young不等式的一些证明方法,给出了Young逆不等式的证明以及这两个不等式的应用,并给出了Hlder逆不等式和Minkowski逆不等式的一种证明方法.

Szasz-Durrmeyer算子逼近的强逆不等式

引入新的K-泛函K(f,t)β研究Szasz-Durrmeyer算子逼近的强逆不等式,从而得到了算子逼近的特征刻画.1)设f∈CB[0,∞),则存在常数R>1,当l≥Rn时,有K(f,1/n)β≤Cln.(‖Mnf-f‖β+‖Mlf-f‖β);2)设0<h<1/16,0<α≤2,0≤λ≤1,则对每个x∈[0,∞),存在n=n(x,h)及正整数m,满足△2hφλf(x)≤Chαnα/2(‖Mnf-f‖β+‖Mmnf-f‖β).

关于Bernstein-Kantorovich算子的强逆不等式

定义了一种新的K-泛函:K(f,t)∞n=infg∈C2[0,1]{‖f-g‖n∞+t‖δ2ng″‖∞n+t‖g′‖n∞},其中‖f‖n∞=supx∈[0,1]|δn-β(x)f(x)|,0≤β≤2,δ2n(x)=φ2(x)+1n,φ(x)=x(1-x).利用此K-泛函给出了Bernstein-Kantorovich算子点态逼近的强逆不等式,即若f∈C[0,1],β=α(1-λ),0<α≤2,0≤λ≤1,则x∈[0,1],及h∈(0,41),都存在正整数n及m满足|2hφλf(x)|≤Chαnα/2{‖Knf-f‖∞n+‖Kmnf-f‖∞n}.

关于Beta算子的强逆不等式

利用新定义的K泛函,对Beta算子证明了存在常数R>1,使得当l≥Rn时,有ω2φf,1n≤C‖βnf-f‖+‖βlf-f‖+4n‖f‖, φ(x)=x,C是不依赖于n的常数.

关于一个半离散且非齐次核逆向的Hilbert型不等式

应用权系数的方法及参量化思想,建立一个具有最佳常数因子的、半离散且非齐次核逆向的Hilbert型不等式,并考虑了它的等价式.

次M-矩阵与逆次M-矩阵的Hadamard-Fischer不等式

引入次M-矩阵与逆次M-矩阵的概念,讨论了二者上的Hadamard-Fischer不等式,并改进了Hadamard不等式的结果,即对任一非奇异n阶次M-矩阵A都满足∏n(∏n(an-i+1i-an-k+1ian-i+1kan-σ(i)+1ian-i+1σ(i))1)).an-i+1i-max｜detA｜≤min∏n2。