选择公理的逻辑分析

本文讨论：（１）选择公理的若干等价形式；（２）选择公理的作用；（３）选择公理的可靠性；

选择公理在数学分析演绎推理中的作用和意义

每一个正确的数学演绎证明的逻辑结构,就是一个逻辑定理;反之每一个逻辑定理反映了一个正确的数学演绎推理规则。数学分析也不能例外,因各门学科都有自己的特点,所以运用这些逻辑定理的侧重点也不一样。因此,通过实例来探讨选择公理在数学分析演绎推理过程的重要作用的。

论选择公理与2^(■_0)≥■_1的关系

那汤松(HamaHcoH)在他所著的《实变函数》认为,不需要选择公理就可以证明2■0≥■1.证明,若ZF+AD是和谐的,则没有选择公理,2■0≥■1不成立.从而说明那汤松所提示的证明是不严格的.

选择公理的一些刻画及其应用举例

本文对选择公理及其等价的一些形式进行了小结,并辅以应用实例.以帮助初学者更好的理解、学习和应用选择公理.

关于选择公理的某些应用

本文在对选择公理在数学基础中的地位和作用以及某些等价命题进行探讨的基础上,比较系统地论述了选择公理在某些学科的重要应用.

选择公理及其等价命题

本文对选择公理在数学基础中的地位和作用以及某些等价命题作了比较系统的阐述.

浅谈选择公理及其等价命题

对选择公理的背景知识及其在数学中的地位与作用以及若干等价命题作了比较系统的论述.

关于选择公理及其弱形式(Ⅰ)

先介绍ＡＣ独立于ＺＦ，然后研究ＡＤ、ＤＣＫ、ＡＣＫ和ＷＫ之间的关系（ｋ≥ω１）．

选择公理在现实中的实际应用

本文对选择公理及其等价命题做了简要的介绍及证明,并且比较详细地论述了选择公理在现实中的实际应用。

选择公理的一个注记

给出了Ｚｅｒｍｅｌｏ选择公理的两个等价命题．主要结果为：对于任意的集族，（Ｘａ：ａ∈Ａ），每个Ｘａ非空，今Ｘ＝ΠＸａ，假设Ｈ（ｉ）（或Ｈ（ｉｉ））空间的乘积仍是Ｈ（ｉ）（或Ｈ（ｉｉ））空间，则ΠＸａ≠，即选择公理成立．

Topos中选择公理的一个等价刻画

基于Topos中的偏序对象,以及相应的完备格对象定义,证明了选择公理的一个新刻画:选择公理成立当且仅当连续格对象等价于构造性连续格对象。

模糊范畴fuz中的选择公理

Topos结构是范畴论中刻画集合论的强有力工具,AC1和AC2是topos中选择公理的两种表达形式.模糊范畴fuz不是topos,仅有一个弱topos的结构,在fuz中有两个相对应的等价的选择公理WAC1和WAC2.在此基础上,本文给出两个加强的选择公理WAC1′和WAC2′,并证明其等价性,最后给出了弱topos中的广义选择公理GWAC1′和GWAC2′的表达形式.

模型C中的选择公理

<正> 在文献[1]中,Chang定义了L_(ω_1ω_1)语言的可构成集类C,并且在ZFC中讨论了C的若干性质。然而在ZFC中,并不能证明C满足选择公理(AC)。本文将发展一公理系统ZFC~*,在ZFC~*工作中,我们能够证明C满足选择公理。

选择公理与Tukey引理等价性的机器证明

基于计算机证明辅助工具Coq,提出一种选择公理与Tukey引理等价性的形式化证明.在公理化集合论形式化系统基础上,给出选择公理与Tukey引理的形式化描述,这是Tukey引理的首次形式化.完成了选择公理与Tukey引理等价性的证明代码,并在Coq中通过验证.体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性和交互性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠,在集合论、拓扑学和代数学的形式化构建中具有重要应用.

法律价值推理的方法及其公理

在法律推理过程中,人们可以通过行为使结果“出现”(由无到有)、“保持”、“消失”(由有到无)的变化来发现当事人之间权利与义务关系的变化,并通过对之进行行为功利、准则功利或系统功利的价值评价,从而就会发现生活事实的法律意义,使生活事实转换为法律事实。事实到价值的判定公理、价值到善恶以及善恶到规范的转换公理填平了事实判断与规范判断之间的逻辑鸿沟,实现了由事实判断向规范判断的过渡,打通了事实判断向规范判断转换的逻辑通道;价值强度公理和选择公理有效地解决了法律推理中的价值冲突问题。这些方法和公理就是法律推理具有科学性、合理性、正当性的逻辑根据,就是从案件事实之“是”推出当事人之“应当”的逻辑机制。

连续统假设与ZFC公理系统

连续统假设是Hilbert著名的 2 3个问题的第一个问题。本文深入浅出地阐述了这一问题的研究历史和现状 ,同时简要介绍了与之有关的ZF公理系统、选择公理等问题 。

利用群作用构造一类不可测集

本文研究了群作用和Zermelo选择公理构造出一类一维不可测集,为了得到主要结果,进行了n维不可测集的构造,在群作用和Zermelo选择公理的前提下,用构造的方法给出了n维不可测集,从而证明了一类n维不可测集的存在性,且给出了该类型不可测集的内侧度为零。

一阶逻辑完备性定理的新代数证明

给出了一阶逻辑完备性定理的一个新的代数证明,这个证明不使用依赖于Boole代数表示定理的γ 解释,但使用关于Q 滤子 的 解释,也需要用到选择公理.另外指出了已有代数证明的不足之处,并作了修正.

论实数集(连续统)的可数性及其相关问题

在前期研究[2][3][4]的基础上,进一步讨论了康托对角线法及实数集的可数性问题,并给出了一个证明。同时对区间套法,康托定理,哥德尔定理,选择公理等与之密切相关的一些问题,作了深入讨论并得出创新性结论。

基于Markov链的群体决策排序方法

本文根据决策个体关于选择方案的排序权向量 ,利用Markov链的性质构造了一种求群体排序权向量 ,从而给出一种群体决策排序的方法 .我们证明了此方法满足完全性、Pareto最优性、非独裁性等社会选择公理 ,在一定条件下 ,也满足独立性公理 .在决策方案数和决策个体数不相等的情况时 ,本文通过引进虚拟决策方案或虚拟决策个体 ,使所构造的方法具有通用性 .最后 。