谱元法求解Helmholtz方程透射特征值问题

研究了Helmholtz方程透射特征值问题,提出一种Chebyshev谱元法求解,该方法兼具了有限元法处理边界及区域的灵活性和谱方法的快速收敛特性.运用加权余量原理,得到了Chebyshev谱元法用于透射特征值问题的基本理论以及数学公式,将原问题转化为二次特征值问题.最后通过数值实验算例验证了Chebyshev谱元法的有效性.

基于多项式插值的有限差分法求解Helmholtz方程透射特征值问题

有限差分公式在无网格方法求解微分方程数值解中起着重要作用。本文针对Helmholtz方程透射特征值问题,通过多项式插值来创建有限差分公式。本文运用一种简单实用的节点分布,既保证多元多项式插值的唯一可解性,又使矩阵为三角矩阵,以便构造的基本多项式化为Lagrange基多项式。最后给出了外透射特征值问题的数值算例。

振荡介质Maxwell方程透射特征值的下界估计

内部透射特征值问题在研究非均匀介质的逆散射问题中起着至关重要的作用,它源于入射波关于非均匀介质的散射问题。主要研究带有小周期振荡系数的Maxwell方程组的透射特征值问题,此模型在物理上对应于电磁波在周期微结构介质中的传播。给出了该类数学问题对应的电磁场散射的物理背景,明确了透射特征值实际上是一类特殊频率,使得该频率的入射波在给定的介质中不产生散射波和透射波。对此重要的应用问题,给出了正透射特征值的下界估计。

Helmholtz方程透射特征值问题的数值算法

本文中我们对Helmholtz方程透射特征值问题提出一种带位移求逆的算法,此算法可以快速有效地求出任意给定的 σ 附近的几个实特征值及对应的特征向量。首先,我们用连续有限元方法对Helmholtz方程透射特征值问题进行离散,并将离散后的广义特征值问题化为一个二次特征值问题,进而对其进行线性化得到一个新的广义特征值问题。这个新的广义特征值问题排除了没有物理意义的零特征值的干扰,保留了所有的非零特征值。我们还利用位移求逆的技术,求得给定的 σ 附近的几个实特征对。我们所提出的算法对透射特征值问题的折射率没有特别的限制,即折射率可为正或负亦或是任意的实函数。最后的数值算例验证了该算法的有效性。

左手征介质的内部透射特征值问题

超材料可能会表现出自然介质中未被观察到的特性.在超材料中,最突出的例子是负折射率材料,它的很多特性在以前并没有被发现.本文对负折射率介质的内透射特征值进行了全新的研究.我们得到了一些非常有意义的结果.