谱元法求解Helmholtz方程透射特征值问题

研究了Helmholtz方程透射特征值问题,提出一种Chebyshev谱元法求解,该方法兼具了有限元法处理边界及区域的灵活性和谱方法的快速收敛特性.运用加权余量原理,得到了Chebyshev谱元法用于透射特征值问题的基本理论以及数学公式,将原问题转化为二次特征值问题.最后通过数值实验算例验证了Chebyshev谱元法的有效性.

基于多项式插值的有限差分法求解Helmholtz方程透射特征值问题

有限差分公式在无网格方法求解微分方程数值解中起着重要作用。本文针对Helmholtz方程透射特征值问题,通过多项式插值来创建有限差分公式。本文运用一种简单实用的节点分布,既保证多元多项式插值的唯一可解性,又使矩阵为三角矩阵,以便构造的基本多项式化为Lagrange基多项式。最后给出了外透射特征值问题的数值算例。