常系数线性齐次递归关系的研究

本研究建立了常系数线性齐次递归关系的数学模型及求解理论

含多个参数的Josephus问题递归关系研究

Josephus问题是一个古老的问题,对Josephus问题进行变形,可以得到一类递归关系。对这类递归关系进行了推广,得到一类含多个参数的递归关系模型,讨论了这类递归关系模型的求解方法,并采用d-进制记数法给出了这类递归关系模型的解。

一类递归关系模型的求解方法

递归关系不仅在数学中有广泛应用,而且在计算机算法设计与分析中也有广泛应用.本文对Josephus问题进行了推广,得到一类更广泛的递归关系模型.讨论了这类模型的求解方法,采用d-进制记数法,给出了这类递归关系模型的解.

关于一类两个指标的齐次递归关系的解的结构

推广了屠规彰的结果[1] 。

Catalan数的一个递归关系

将非结合代数中n元X1 ,X2 ,… ,Xn 按给定次序的加括号乘法 (结合法 )转化为长为n- 1的路X1 X2 …Xn 的边收缩问题 ,用容斥原理 。

二元(二阶)线性递归关系解的周期性的简便判别法

本文给出了判别二元(二阶)线性递归关系解的周期的简便方法。

基于递归关系下的Hanoi塔问题研究

本文从标准Hanoi塔问题出发,以发散性思维深入研究了一般化的Hanoi塔问题,并进行了严格的数学推理论证,最终得到各类问题的公式解.本文实现了基于递归关系下的数学推理,得到了较为乐观的结论,为算法分析与数学分支领域提供了参考意义.

用递归关系计算n阶行列式的规律

给出了用递归关系方法求任意ｎ阶行列式的值的一般方法：首先，把已知的ｎ阶行列式看作为阶数ｎ的一个函数，记为Ｄ（ｎ）；其次，按行或按列展开这个行列式，并仔细观察存在于余子式及Ｄ（ｎ）里的关系，建立关于Ｄ（ｎ）的某一递归关系，此关系总为一个齐次的或非齐次的递归关系；最后。借助于Ｄ（０）、Ｄ（１）和Ｄ（２）等求出递归关系的通解的系数．虽然此法不一定简单，但毕竟是一个有用的方法．

关于幂和问题的递归关系的综合研究

用不同方法对幂和问题的递归关系作综合研究.

分式线性递归关系的周期解研究

递归关系不仅在数学中有广泛应用,而且在计算机算法设计与分析中也有广泛应用。对一阶分式线性递归关系具有周期解的条件进行了详细讨论,得到若干有用的结论;对二、三阶分式线性递归关系,分别列举了一个具有周期解的例子,并对解的周期性进行了验证。

常系数联立线性递归关系组(英文)

本文研究常系数联立线性递归关系组,给出其解的母函数表达式,对两个关系情形给出了解的精确表示式。

递归关系的精确表示式(英文)

本文给出了变系数线性递归关系解的精确表示式及一些与此相关的结果。

用矩阵理论求解常系数线性齐次递归关系

利用矩阵特征值特征向量理论求解常系数线性齐次递归关系,对特征方程无重根和有重根的情况分别进行了分析,从而完全解决常系数线性齐次递归关系的求解问题.

递归关系的一种应用

假设我们有n元钱,其中n是一个正整数.又设每天我们都要到商店去购买下列三种商品之一:第一种商品是蔬菜,要用1元钱;第二种商品是猪肉,要用2元钱;第三种商品是鸡蛋,要用2元钱。我们使用记号B_n来表示把这n元钱用完的所有可能之用法的总数。现在我们要来求出B_n等于多少.

常系数线性齐次矩阵列及函数列递归关系的解法

常系数线性齐次数列递归关系有求通项的一般方法,对于常系数线性齐次矩阵列递归关系及函数列递归关系目前还没有这方面的研究。本文把这一方法推广到常系数线性齐次矩阵递归关系及函数列递归关系上,给出了这两类递归关系的通项公式。

关于递归关系的一个注记

设线性方程组的系数行列式为D.本文证得D=multiply from i=1 to t (ei-1)!(ei-2)!…2!11q_1^(e_i 2)(?)(qi-qi)^(eiei)这个结果改正了已有文献中的一个错误.

一类双指标的变系数递归关系的解公式

本文讨论了依赖于双指标的三项变系数递推关系的一般解的结构,给出了一个明显的表达形式。该文拓广了屠规彰在《数学年刊》第4期上一文的研究范围。这一结果,不仅为置换群中的某些组合问题提供了计数公式,而且作为该结果的一个简单特例,可以得到第一类Stirling 数的一个新的表达式。

利用递归关系设计算法在计算机上求解Hanoi塔问题

Hanoi塔问题是古印度著名的智力测验。该问题是这样的，有64个中空圆盘依其半径大小，从下而上套在立柱A上，如下图一所示，每次只允许取一个转移到柱B或C上，而且不允许大盘放在小盘上，要求借助B柱把A柱上的64个圆盘全部转移到C柱上，求如何移和需要移动多少次?对于这个古老问题我们可利用计算机轻而易举地解决。

一种建立和求解递归关系的方法

本文利用有限差分算子和组合恒等式为工具，给出了线性递归关系中序列｛ａｎ｝求解的新方法，与原来特征多项式法比较，它有两点好处；其一是简化了计算的过程；其二是避免了建立递归关系时复杂的推导。

二元线性递归关系的初值问题与二阶矩阵方幂的计算公式

从二元线性递归关系初值问题的矩阵表示出发,利用变动常数法建立了二阶矩阵方幂的计算公式,进而给出了二元线性递归关系初值问题的求解公式。