递归相似

为观测研究提出一种动力学模型。新模型将不依赖统计概念，也不依赖对象的任何先验的理论模型，因此它具有极大的一般性。递归相似是核心概念，由此产生邻域函数、跃度和演化相似等概念和可计算的指标，它们描述了观测序列的演化性态。从观测序列（向量的或函数的）重建动力系统是我们的总体工作，本文是这项工作中的独立部分。

递归相似及其在海温演化中的应用

对刘桂馥（１９９５）［１］提出的递归相似进行计算机编程，并用此法作了特殊个例分析。与统计概念不同，文中的跃变定义为前Ｒ个数据不能完全表达当前时刻值的程度。通过对百余年（１８５６—１９９１年）南北半球太平洋、大西洋和印度洋季海温距平的递归相似分析发现：在适当分辨率下，当６≤Ｒ≤２０时跃变具有准１０年周期；当２５≤Ｒ≤８０时跃变主要出现在１８９０年左右、１９１０年左右和１９３０年左右。

递归相似和线性多步法

在递归相似的基础上提出数值求解初值问题的一种新方案，与传统方法的区别，在于求解归结为演化系数的计算。这里给出常微（组）初值问题的算法；并指出新方法与传统方法的关系。

甘肃“5．5”黑风暴跃变分析

用递归相似理论对１９９３年５月５日发生在甘肃省金昌市的一次特大黑风暴过程作了跃变分析，该理论中的跃变定义为身前数个状态不能完全表达当前状态的程度。计算结果表明，５月５日１６时（北京时）气象要素场的剧烈波动并不是递归分析中跃变的大值区，大值区主要出现在１６时之前。该文最后提出形式突变与本质突变两个新概念。

百余年全球海温的状态跃变分析

应用刘桂馥（１９９５）〔１〕提出的递归相似（又称递归分解）方法，考查了百余年（１８５６～１９９１年）南、北半球太平洋、大西洋和印度洋海温季距平的状态跃变。发现在适当分辨率下。

I.I.D.STATISTICAL CONTRACTION OPERATORS AND STATISTICALLY SELF-SIMILAR SETS

I.i.d. random sequence is the simplest but very basic one in stochastic processes, and statistically self-similar set is the simplest but very basic one in random recursive sets in the theory of random fractal. Is there any relation between i.i.d. random sequence and statistically self-similar set? This paper gives a basic theorem which tells us that the random recursive set generated by a collection of i.i.d. statistical contraction operators is always a statistically self-similar set.