构造二阶递推数列速解一类概率问题

数列中连续两项的递推关系a_(n)+1=qa_(n)+p(其中p,q为常数,pq≠0,q≠1)是一种常用的数学模型.该模型在概率问题中也有着其独特的用法.

基于多阶段递推数据分析的低压台区窃电检测方法

窃电行为不仅会扰乱正常用电秩序,更会影响电网的供电质量和安全运行。针对窃电检测工作中所面临的用户正常用电行为与窃电行为多样化问题,该文提出一种基于多阶段递推数据分析的低压台区窃电检测方法。该方法第1阶段对嫌疑窃电台区进行判定,针对当日线损不是明显激增的情况,提出基于台区线损综合波动率、总分表电流差异率、线损和电流曲线的突变点时间重合度的三步分析法,为窃电嫌疑用户的检测提供了良好的条件;第2阶段提出基于最优特征集的时间序列相似性度量方法,基于欧氏距离度量曲线间数值特征,同时基于动态时间规整(dynamic time warping,DTW)算法度量曲线间的形态特征,实现窃电嫌疑用户的初步筛选;第3阶段提出基于核函数和惩罚参数优化的支持向量机二次深度检测模型(optimize kernel-function and penalty-parameters support vector machine,OKPSVM),其中惩罚参数采用综合改进的粒子群(improved particle swarm optimization,IPSO)算法。通过算例仿真和实际工程应用,整体优化后的支持向量机模型(IPSO-OKPSVM)能够提高深度窃电检测的精准性和适用性。

乘型模糊判断矩阵排序向量的递推方法

文章首先在模糊判断矩阵乘型一致性以及矩阵元素和权重之间关系的基础上,结合模糊判断矩阵的上三角矩阵元素,构建了一个关于权重和矩阵上三角元素的方程组,并证明了该方程组存在唯一的正解。随后指出方程组的证明过程就是模糊判断矩阵排序向量的求解过程,从而给出了乘型一致性模糊判断矩阵排序向量的一种递推方法。然后,在偏差函数基础上,通过构造并求解一个优化模型,求出了非乘型一致性模糊判断矩阵的排序向量,结果显示,其解的形式与采用乘型一致性模糊判断矩阵递推方法得到的排序向量完全一样。最后,通过实例以及相关方法对比说明排序向量递推方法是可行有效的。

占空比传输机制下基于协同预测的时变不确定系统递推滤波

以工业互联网为背景,研究占空比传输机制下一类时变不确定系统的滤波问题,结合协同预测方法设计了新颖的递推滤波算法,解决了占空比传输机制下滤波性能降低的问题。首先给出描述占空比传输机制的数学模型,然后提出结合协同预测方法的递推滤波方案,设计基于占空比机制的递推滤波算法,推导了滤波误差协方差矩阵的一个上界,随后分析这个上界的有界性,实现了在稀疏数据情形下提高滤波性能的目的。仿真结果验证了所提算法的高效性和有效性。

Dubuc-Deslauriers细分格式生成函数递推公式

细分格式是一种在初始控制网格基础上,通过迭代局部加细并应用特定拓扑规则,逐步形成光滑曲线或曲面的迭代方法.m重2N点Dubuc-Deslauriers细分格式是一种广泛应用的插值型格式.当重数m或N较大时,由于涉及多个控制顶点,Dubuc-Deslauriers细分格式面临计算效率和稳定性的挑战.通过将一次加细操作分解为多次小范围操作,Dubuc-Deslauriers细分格式的递推公式形式有效提高了计算稳定性.给出了m重2N点Dubuc-Deslauriers细分格式递推公式的生成函数的表达式,并探讨了2重和3重情况的特殊形式.

递推思想在排列组合中的应用

利用递推思想求解排列组合问题是一种解题思路,但对同学们的数学素养要求较高,是排列组合中的难点。如何借助分类加法计数原理和分步乘法计数原理找到递推关系这是解题的关键点,下面通过六种题型来分析递推思想在排列组合中的应用。

应用型高校计算机实践类课程逐层递推式教学研究

大学计算机实践类课程在计算机教学中十分重要,既可让学生对理论课堂教学知识进一步深入了解,又可增强计算机实践类课程学生的关注度,更好地满足高校应用型人才培养需求。文章主要进行应用型高校计算机实践类课程“1234”逐层递推式教学研究,将其用到教学实践并不断修改、完善,在一定程度上规范计算机实践类课程教学,以此促进教学改革,提高教学质量。

数列递推公式在求通项公式中的应用

递推公式是表示数列的一种方法,它揭示了相邻项之间的关系,而项与项数之间的关系比较隐蔽,因此蒙上了一层神秘的面纱,给同学们的学习带来一定的困难。将隐形的递推关系转换为显性的递推关系式是求解数列通项公式的关键。在解决实际的数列问题时,需要同学们掌握等差与等比数列的定义及辨别方式等基础性知识,灵活运用归纳法、累加法、累乘法、待定系数法等方法,进而提升大家的逻辑思维能力。

基于动态遗忘因子递推最小二乘法和改进粒子滤波算法的锂电池SOC估计

为了提高锂电池荷电状态(SOC)估计的精度,提出了一种基于动态遗忘因子递推最小二乘法和改进粒子滤波算法相结合的锂电池SOC估计方法。针对固定遗忘因子递推最小二乘法在电池参数辨识中难以同时保持快速收敛和稳定性的问题,引入动态遗传因子,以模型辨识值和实际值的残差为变量构建修正公式,实现遗忘因子动态调整。为了改善粒子滤波(PF)的粒子多样性丧失问题,采用白鹭群优化算法(ESOA)对粒子滤波算法进行优化。仿真结果表明,基于动态遗忘因子递推最小二乘法和改进粒子滤波算法的锂电池SOC估计误差始终保持在0.3%以内,平均绝对误差和标准差为0.15%和0.17%,与其他算法相比具有更好的精度和稳定性。

基于递推PCA的变工况中央空调系统故障诊断

由于节能以及用户需求等原因,中央空调系统(HVAC)设定温度和风量等工况时常发生改变,这会导致系统模态发生变化,给故障诊断增加难度。为此开展了中央空调变工况下的故障诊断方法研究,首先为了准确模拟HVAC系统变工况及其典型故障,通过专用建筑能源模拟器TRNSYS软件进行建模,并实时采集HVAC系统各传感器数据,随后针对传统PCA算法模型无法适应系统工况变化,容易出现大量误报的问题,发展一种递推主元分析(RPCA)方法,通过利用传感器输出的新数据在线更新原始的PCA模型,即对数据矩阵的均值、方差等进行更新,解决了HVAC系统变工况时参数动态变化所引发的误报的问题,最后基于TRNSYS和MATLAB联合仿真,验证了所提方法的有效性和优越性。

从纳米水化硅酸钙到水泥净浆弹性性能多尺度递推模型

混凝土具有多尺度结构特征,其力学性能受到不同水化产物组分及微观结构的影响。基于分子动力学方法、化学计量法和均质化方法,建立了从纳米尺度水化硅酸钙(C-S-H)到水泥净浆弹性性能多尺度递推模型,其计算结果与实验数据吻合较好。基于该模型的计算结果可得:C-S-H凝胶中44%的孔隙率致使其体积模量、剪切模量和杨氏模量分别降低了约66%、53%和55%。当水灰比从0.3变化至0.5时,水泥净浆的体积模量、剪切模量和杨氏模量分别降低了约39%、30%和32%;LD C-S-H和毛细孔的体积分数分别增大了13%和20%。水化产物中C-S-H的体积分数越大,或水泥熟料中硅酸三钙的质量分数越大,水泥净浆的弹性参数越大。该模型为水泥基材料微观调控提供了指导。

递推:贯穿数列教学的始终

递推是数列的灵魂,是序列计算的一种常用算法,是按照一定的规律来计算序列中的每一项.其思想是把一个复杂的庞大的运算过程转化为简单过程的多次重复.已知一个数列{a_(n)}第1项(或前几项),且任一项a_(n)与它的前一项a_(n-1)(或前几项)间的关系用一个公式来表示就是这个数列的递推公式.

一种基于递推最小二乘法的运动平台剩磁差分测量与估计方法

地磁导航是通过对地球周围矢量磁场进行测量从而实现导航的一种方法.地磁导航在运动平台上应用的难点之一是平台剩磁对地磁测量的影响,严重污染了磁强计的测量.消除平台剩磁对地磁测量的影响成为地磁导航向应用转化的一项关键技术.为实现运动平台剩磁的有效测量与估计,提出了基于递推最小二乘法的运动平台剩磁差分测量与估计方法.基于载体干扰磁场值只与测量点到磁偶极子的距离和磁偶极子的磁矩有关的结论,根据磁偶极子的磁场分布特性,推导出一种基于内置磁强计阵列的运动平台剩磁差分估计模型,并通过递推最小二乘法求解差分估计模型.大量仿真实验表明,可以通过内置阵列磁强计对平台剩磁进行测量与估计,验证了所提出的平台剩磁估计方法的有效性.

探究递推数列与概率的交汇问题

结合2023年新高考Ⅰ卷第21题、2020年江苏卷第25题、2019年全国Ⅰ卷第21题等,整理归纳递推数列和概率交汇问题的类型,剖析概率情境下递推数列的解题思路,探究一阶、二阶、三阶线性递推数列问题求解的一般方法及规律,并提出关于递推数列与概率交汇问题的教学及复习建议.

再谈构造法求a_(n+1)=ka_(n)+f(n)型递推关系数列的通项

针对a_(n+1)=ka_(n)+f(n)型递推关系,以系数k是否为1和f(n)的类型为标准,以构造等差数列、等比数列和常数列为基本途径,借助等差数列和等比数列的通项公式,实现求数列通项公式的目的.

基于递推最小二乘算法的感应电机参数辨识

实现感应电机良好的矢量控制性能的前提是需要获取精准的电机参数。传统使用堵转、空转来测取感应电机参数的方法不但受试验环境的影响,同时也大幅增加了人力成本。为解决这一问题,文章提出一种适用于静止状态下感应电机递推最小二乘算法参数辨识的策略,在MATLAB/Simulink中构建适用递推最小二乘算法的感应电机数学模型及辨识系统,仿真结果表明所提的辨识策略能够有效地对电机电气参数进行精准的辨识。

高中物理利用递推法求解多次碰撞问题

递推法作为一种解决多次碰撞问题的有效工具,被广泛应用于高中物理教学中,是高中物理教学中的重点内容.本文通过基本原理的讲解、具体题目的分析和演算,展示递推法的优势,以激发学生对物理学习的兴趣和热情.

三类不同递推数列问题的解题技巧分析

递推数列是数学中的一个重要概念,在理论研究和实际问题解决中都具有广泛的应用.然而,由于其特性,解决递推数列问题往往需要一定的策略和技巧.本文集中讨论三种主要的递推数列类型:a_(n+1)=Can+D/Aan+b,an=an-1-an-2以及an+1=an-1/an.对于每一种类型,深入探索其特性,提供解题技巧,并通过示例详细分析。

高中数学留白创造式教学的实践应用——以“分段递推数列”为例

针对教学中“学生被动地接受知识,不会用合适的方法去解决问题”这一现状,文章以分段递推数列为例,开展留白创造式教学,发展学生数学核心素养,促进学生实践能力的发展.

直接切入,转化应用,递推证明——圆锥曲线中的证明问题

涉及圆锥曲线中的证明问题,也是新高考命题中比较常见的一种基本题型。借助证明问题的创设,通过位置关系的确定、数量关系的构建等,使得解题目标更加明确。虽然试题难度有所下降,但是可以更加合理全面地考查同学们的逻辑推理与数学运算等核心素养,以及化归与转化、推理与证明等方面的能力,备受命题人的青睐。而对于圆锥曲线中的证明问题,往往可以利用直接法直接证明;也可以利用转化法间接证明;还可以先确定结论,再利用递推法进行证明。这些都是解决圆锥曲线中的证明问题的基本技巧与方法。