一阶递推数列问题的探究与拓展方法

众所周知，数列既是高中数学，也是高等数学的重点内容，因此数列问题备受高考命题专家的青睐．数列问题遍布于各种资料和试卷，并且新题不断．高三复习课堂上的教师只有“招架之势”地进行“就事论事”的解题，无暇进行实质性的探究．

构造新数列解竞赛中的递推数列问题

递推数列问题是数学竞赛中的热点问题，具有题型灵活多变，解答能力要求高的特点．因此，解递推数列竞赛题同学们普遍感到比较困难，递推数列竞赛题应该如何求解？通过分析近几年的高中竞赛中的递推数列试题发现，化归即构造新数列是解这类问题的一种有效的策略．

系列讲座之六——非线性递推数列问题的解题策略

纵观国内外数学奥林匹克试题，经常涉及到非线性递推数列问题．而对于非线性递推数列，我们总希望把它化归为线性递推数列，因为后者在理论上解决得比较完美．本文就国内外数学竞赛中的非线性递推数列问题的求解方法作一个初步探讨．

迭代法——解决递推数列问题的通法

数列的递推关系式是表示数列的一种重要方法，以递推关系式为载体的数列问题频繁出现在考试题中，而迭代法是解决这类问题的通法．本文以近年高考试题为例说明迭代法在解决递推数列问题中的应用．

迭代法是解决递推数列问题的通解常法

1问题的提出在近几年全国各省市的高考试题中，数列是重点考查内容，其中有许多试题都涉及到递推数列问题（2008—2011年共有28道试题），它们通常是已知数列的前一项（或两项）和递推关系式，然后要求出数列的通项公式，并在此基础上再解决其他综合问题．其中解决递推数列的通项公式是此类试题的基础，不能做到这一步，

含根式的递推数列问题化归策略

含根式的递推数列问题在各级各类数学竞赛中时有出现,求解这类问题的关键是，将复杂的递推关系通过适当的转化，化归为常见的、熟悉的递推形式，从而使问题获得解决，本文结合典型例题，谈谈含根式的递推问题化归策略。

一类“奇偶项交织”的递推数列问题的求解通法

近年来，“奇偶项交织”的递推关系数列问题频繁出现在各类考题中，给学生造成了不小的困扰，本文通过几例，揭示处理这类问题的通法．

多元递推数列问题的解法

多元递推数列问题在高考和竞赛中时有出现，然而在各种中学数学期刊中介绍递推数列的解法大都是一元递推数列．为此，本文通过实例介绍一些多元递推数列问题解法，供读者参考．

线性递推数列问题的一种解法

线性递推数列的问题是中学竞赛活动中经常遇到的一个问题,它的解决方法因题而异.但归纳起来不外乎有三种:1.特征根法;2.函数迭代法;3.母函数法.这三种方法各有好处,但是对中学生来说,最容易理解并掌握的肯定要属特征根法了,这里简单举例说明.

高考中递推数列问题的求解策略

递推数列问题在考试大纲中只要求了解，而在近几年高考试题解答题中经常出现此类问题，这类问题常见求解策略是：观察、归纳、猜想，然后用数学归纳法证明．但这并不是唯一的方法，尤其是规律隐藏在深处，猜想起来就比较困难．学生对这类问题的求解感到困难较大，下面对这类问题的求解策略作一归纳．

从“不动点”的角度研究一些递推数列问题

近年来，以递推数列为命题背景的试题在高考数学试卷中时有出现．总的来看，有关试题主要有两大类：①以递推数列为命题背景的等式问题（求解这类问题的关键往往在于求出数列的通项）；②以递推数列为命题背景的不等式问题．本文主要探讨以递推数列为命题背景的不等式问题．在求解这类试题的过程中，我注意到求解它们的关键往往在于运用一些独特的式子的变换（形）方法（命题者为了使试题不致于太难，

两类递推数列问题的常用解法

与递推数列有关的问题灵活性较大、综合性较强，而熟练掌握由数列的递推关系求通项公式的方法，是解决与递推数列有关的问题的突破口。 以下通过一组例题来说明这两类递推数列问题的一些典型思路和常用解法。

求解递推数列问题的一个方法

数列在数学中占有重要地位,也是历年高考的重点考查内容.在中学数学中,数列的求解往往需要一定的数学技巧,数列与其他数学知识相结合,能体现出知识融合和灵活应用的理念,易受到命题者的青睐.这里,我在学习的过程中发现对于一些复杂的递推数列,可以采用函数方法来求解,思路简单,且有一定的通用性.现介绍如下,供大家参考和讨论.问题1已知v_0和v_1,求满足下列递推关系的数列{v_0,v_1,v_2……}的通项表达式v_j.

例析递推数列问题的一类生成策略

高考对《数列》的考查，从来不回避递推数列问题，并且递推数列问题始终是历年高考的热点．但由于教材主要介绍等差数列、等比数列，等差等比数列必然是高考《数列》的重点。因此编制递推数列要以等差数列和等比数列为基本素材，不脱离新课标和新教材．笔者在教学中总结了关于递推数列问题的一类生成办法。

一道递推数列问题的漏解辨析

教辅资料上流行这样一道“简单”数列题： 已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=1/2an2＋1/2a，那么这个数列的通项公式是——（参考答案：an=n或an=（-1）n-1）．

一类递推数列问题的解决与延伸

已知数列{an},a1=a,an＋1=pan＋q（p≠1,q≠0是常数）,求数列{an}的通项公式an,是高中常见的递推数列问题.

以通项为源的一些递推数列问题之“探索与发现”

递推数列问题是怎样设计出来的？文中以等差、等比数列的通项为源，探索递推数列问题的发现、编制和解决过程，给出了设计递推数列问题的一类途径，展示了中学数学中解决递推数列问题的一些常用方法和策略．

解递推数列问题的七种意识

递推数列问题是高考考查数列内容的一种常见的题型。本文谈谈解这类问题的七种意识,供大家参考。一、递推意识由于数列可以看作是关于正整数n的函数,因此,对于以递推关系式出现的问题,常常可以从递推关系式中的n=1,2,3,…入手,得到一系列的等式,通过对它们进行加、减、乘、除等运算,使问题获解。

涉及递推数列问题的三种解法

数列是高中数学很重要的内容之一,蕴含着丰富的数学思想.尤其是递推数列问题具有很强的逻辑性,是考查逻辑推理和化归转化能力的很好素材.近年尤其2002年全国五种不同高考试题均突出考查了递推数列问题.本文归纳涉及递推数列的三种解题方法及技巧.