一类任意m×n阶矩形网络的电特性

任意矩形电路网络中的电位分布问题一直是科学研究的难题.本研究发展了研究电阻网络的递推-变换(RT)理论使之能够用于计算任意m×n阶电路网络模型.研究了一类含有任意边界的m×n阶矩形网络的电位分布及等效电阻,这是一个之前一直没有解决的深刻问题,因为之前的研究依赖于规则的边界条件或一个含有零电阻的边界条件.其他方法如格林函数技术和拉普拉斯矩阵方法计算电位函数比较困难,研究含有任意边界的电阻网络也是不可能的.电位函数问题是自然科学和工程技术领域研究的一个重要内容,如拉普拉斯方程的求解问题就是其中之一.本文给出了含有一条任意边界的m×n矩形电阻网络的节点电位函数解析式,并且得到了任意两节点间的等效电阻公式,同时导出了一些特殊情形下的结果.在对不同结果的比较研究时,得到了一个新的数学分式恒等式.

非规则3×n阶Hammock电阻网络的等效电阻

采用RT-I理论研究一类非规则3×n阶Hammock电阻网络的等效电阻,其中以支路电流为变量,并且应用基尔霍夫定律建立三阶矩阵方程及三阶边界条件方程,采用对角化矩阵变换获得矩阵差分方程的通解与特解。研究发现了非规则3×n阶Hammock电阻网络的3个系列的等效电阻解析式。该网络模型包含p和q两个任意参数,使得该网络代表了多种功能的网络模型,取不同的p和q参数可以用于研究一系列不同结构网络的电特性。该研究工作为未来相关的科学研究与应用提供了新的理论基础,也为相关的复杂网络研究提供新的思路。