从无穷递降法到递推数列

题1 证明：存在无穷多对正整数（a，b）（a≥b），满足以下性质： （1）（a，b）=1； （2）b^2≡5（mod a）； （3）a^2≡5（mod b）.

对无穷递降法逻辑和方法的若干思考

对无穷递降法逻辑和方法的若干思考徐俊杰（一）无穷递降法以它奇特的证明逻辑展现在人们的面前。人们运用它确实解决了很多问题。然而，对于这种证明逻辑的本身以及如何具体运用等问题，还没有深入地进行探讨。这里，从逻辑和方法的角度分析一下应该思考和解决的问题，希...

无穷递降法的应用

无穷递降法是费尔玛为证明不定方程x4+y4=z4无正整数解而创立的一种数学方法,无穷递降法大多用在不定方程解的讨论方面。

韦达递降(升)法及其应用

无穷递降（升）法是证明某些不定方程无正整数解（或有无穷多组正整数解）时常用的方法，证明步骤大致为：先假定原方程有正整数解，再构造无穷递降（升）的过程．从方程本身看，该过程应当是有限（或无限）的，从而导出矛盾（或有无穷多组正整数解）．无穷递降法的理论依据即是“最小数原弹”．

谈谈无穷递降法

由法国著名数学家费马最先提出的无穷递降法是解不定方程的一个最有效且常用的方法．

无穷递降法在一道题目中的应用

高中数学苏教版选修2—2课本第83页上有这样一个命题：证明√2是无理数． 下面笔者用另外一种方式证明上述命题．

好玩的数学——费马的无穷递降法

费马（1601-1665），曾以律师为职业，并担任过图卢兹议院顾问。业余时间他专心致志于自己爱好的数学，并在几何学、概率论、微积分等众多数学领域留下了足迹，被称为业余数学家之王。费马最喜爱的消遣是研究数论问题，在这一领域他提出了为数可观的数论定理（最著名的是费马大定理），并引入了解决数论问题的一种美妙方法：无穷递降法。

无穷递降法证明费尔马大定理

费尔马大定理的证明,是世界级难题之一。早在1997年7月5日,美国的《电子科学》杂志就有关费尔马大定理证明问题发表了这样文章:"关于费尔马大定理的证明即使现在,也不能保证数学爱好者会因此而停止。因为安德鲁·外尔斯的证明异常复杂且难以用于计算,所以许多数学爱好者继续寻求17世纪费尔马的原始证明。"希尔伯特1900年在第二届国际数学家大会上的讲演说:"数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着,这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。把证明的严格化与简单化绝然对立起来是错误的。"本刊本着正本清源,百家争鸣的原则,特发表吉林师范大学夏氢先生的《无穷递降法证明费尔马大定理》一文,欢迎有关专家、学者探讨。

赋值映射、递降方程与双上同调系列

本文首先讨论了规范变换群的数学结构,然后利用Bonora等人介绍的赋值映射方法推导了规范理论的递降方程,并且推广了B.Zumino关于双上同调系列的讨论,得到了一般情况下由上链的上边缘算子△和底外微分d构成的双上同调系列。

递降还是递升:利率水平变动规律求证

在利率水平变动规律问题上，东西方经济理论界长期固守着“递降说”的见解。不可否认，“利率递降说”的结论与资本主义经济发展初期的实际情况是基本吻合的，但倘若将此结论套用于当代，特别是套用于发展中国家今天的实际，其谬误之处则十分明显。虽然某些促使利率下降的传统因素在一定范围内依然存在，但更多的因素则是有助于利率趋升的。因此，迎合经济发展需要，不断调高利率并不可怕，可怕的是无视影响利率变动客观经济因素的变化，一味地奉行本该摒弃的低利率政策。

推求分子谱项的递降—递升与递升-递降法

本文论述推求分子光谱项的递升-递降和递降-递升法,比较和讨论了它们的结果。

无穷递降法在不定方程中的应用

利用无穷递降法证明了:(1)若素数p=48 m+41(m≥0),则不定方程x^4+3py^4=z^2(y≠0)无整数解;(2)不定方程x^4+4x^3y-6x^2y^2-4xy^3+y^4=z^2的全部正整数解可表为(x_n,y_n,z_n)=(K_nd_n,L_nc_n,K_n^2c_n^2-2L_n^2d_n^2),这里Ln/Kn=cndn±en/c2n+2d2n(cndn>en),dn,cn,en满足2d_n^4-c_n^4=e_n^2.

利用无穷递降法解题

无穷递降法是解决数学问题的一种重要方法，特别是在不定方程的求解及研究整除性、存在性、整数数列的性质等问题中，具有重要的使用价值．本文举例说明其应用．

密度差随深度呈双曲线递降的界面重力模拟

为了确定沉积层的界面深度，本文研制出了密度差随深度呈双曲线递降的解释程序。运用双曲线密度差无限平板重力公式计算每个重力点上界面的近似深度，根据求出的深度值，用ｎ边形代替沉积基岩界面，采用Ｖｉｓｗｅｓｗａｒａ Ｒａｏ等１９９４年所提出的公式计算重力异常，再用Ｂｏｔｔ１９６０年提出的方法程序修定界面的深度。

一次不定方程的递降解法

谈谈有关一次不定方程求正整数解的递降法.它易于为中学生所掌握,不需要更多的预备知识.我们通过下面的例子来说明这个方法.例1 一个两位数。

无穷递降法及其应用

1何谓无穷递降法 1659年，法国数学家费马写信给他的一位朋友卡尔卡维，称自己创造了一种新的数学方法．由于费马的信并汶有发表，人们一直无从了解他的这一方法．直到1879年，人们在荷兰莱顿大学图书馆惠更斯的手稿中发现了一篇论文，才知道这种方法就是无穷递降法．无穷递降法是证明某些不定方程无解时常用的一种方法．其证明模式大致是：先假设方程存在一个最小正整数解，然后在这个最小正整数解的基础上找到一个更小的解，构造某种无穷递降的过程，再结合最小数原理得到矛盾，从而证明命题．

无穷递降法与刘徽原理

让我们先从一道竞赛题的故事说起. IMO(国际数学奥林匹克)是世界上水平最高的中学生数学竞赛,每年7月举办一次,到2001年已举办了42届.这项中学生数学国际大赛有一个有趣的现象,就是历届IMO的试题没有一道是学生没有做出来的,但却有的题各国的领队和教练都没能做出来.第29届IMO的第六题就是如此.

海量备份的优化BFD算法

在研究解决装箱问题的递降最佳适合算法(BFD算法)的基础上,提出了文档管理备份的优化BFD算法。同时,给出了包括文件队列、盘队列、备份队列、解队列、解空间、选出低维最优解、合成高维最优解在内的相应的运算步骤和流程图,对算法的优点和误差进行了分析。并举例加以说明。

关于丢番图方程x^4±y^4=z^p

研究了丢番图方程（１）ｘ４＋ｙ４＝ｚｐ，（ｘ，ｙ）＝１和（２）ｘ４－ｙ４＝ｚｐ，（ｘ，ｙ）＝１的正整数解，证明了：①当ｐ＝３时，方程（１）和方程（２）均无正整数解；②当ｐ＞３是素数，ｐ±１（ｍｏｄ８）时，方程（１）的正整数解满足２ｐ｜ｘ或２ｐ｜ｙ；③当ｐ＞３是素数时，方程（２）的正整数解满足２ｐ｜ｘ或２ｐ｜ｙ或２ｐ｜ｚ．