公共不动点集的通有稳定性

本文研究了Hausdorff拓扑向量空间紧凸集上的集值映射族公共不动点集的通有稳定性,利用Fort定理,得到了在Baire分类意义下,存在一个稠密剩余子集使得公共不动点问题是本质的,从而是稳定的.

主从群体博弈合作均衡的通有稳定性

该文研究了一个领导者和多个群体跟随者构成的主从群体博弈合作均衡的存在性及稳定性.首先,当群体跟随者间存在合作行为时,定义了主从群体博弈的合作均衡;其次,给出了一个合作均衡的存在性定理,并通过算例说明了合作均衡的存在性及与Nash均衡是不同的均衡.最后,应用集值分析中的Fort定理证明了在Baire分类意义下,得到了支付函数扰动的情况下,大多数主从群体博弈的合作均衡点集都是通有稳定的.

含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性

目的对含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性进行研究。方法在支付函数受参数扰动的情况下,通过定义2个系统之间的距离,结合集值映射的上半C-连续性、C-凸性以及Fort定理进行研究。结果与结论证明了(W,ρ)是一个完备度量空间,含参广义向量均衡问题系统解映射是上半连续且具紧值的,以及含参广义向量均衡问题系统解的通有稳定性。

上图像拓扑与多目标优化问题加权解的通有稳定性

用函数的上图象之间的Hausdorff距离定义向量值函数间的距离,在此弱拓扑下研究了多目标优化问题加权解关于权因子和目标函数的稳定性,指出加权解关于权因子和目标函数是通有稳定的．

锥凸对称向量拟均衡问题解集的通有稳定性

在拓扑向量空间中,利用Ky Fan截口定理得到一个锥凸向量拟均衡问题弱Pareto解的存在性结果.作为该结果的应用,得到了一个对称向量拟均衡问题在支付映射为锥凸条件下弱Pareto解的存在性定理.该定理在较弱的条件下回答了Fu在文献[1]中提出的第二个问题,即在支付映射为锥凸且连续的条件下对称向量拟均衡问题的弱Pareto解是否存在.最后在赋范线性空间中研究了锥凸对称向量拟均衡问题弱Pareto解集的通有稳定性.

广义极大元的通有稳定性

本文运用广义极大元与广义最大元之间的对偶关系,由广义最大元的通有稳定性结果获得了当映射发生扰动时广义极大元的通有稳定性,即在Baire纲分类的意义下,绝大多数广义极大元都是本质的。

不确定条件下n人非合作博弈均衡点集的通有稳定性

基于经典博弈模型的Nash均衡点集的通有稳定性和具有不确定参数的n人非合作博弈均衡点的概念,探讨了具有不确定参数博弈的均衡点集的通有稳定性.参照Nash均衡点集稳定性的统一模式,构造了不确定博弈的问题空间和解空间,并证明了问题空间是一个完备度量空间,解映射是上半连续的,且解集是紧集(即usco(upper semicontinuous and compact-valued)映射),得到不确定参数博弈模型的解集通有稳定性的相关结论.

广义最大元的通有稳定性

运用usco的方法,证明了当映射扰动时,广义最大元的通有稳定性,即在Baire纲分类的意义下,绝大多数广义最大元都是本质的。

向量优化问题中ξ-有效解的通有稳定性

向量优化问题的ξ-有效解是向量优化问题中重要的解的概念,它对研究有效解、弱有效解和各种真有效解的拓扑结构与稳定性以及标量化起着重要作用。在赋范线笥空间中用一致拓扑定义向量值映射间的距离,利用著名的Fort定理,在此拓扑下研究了向量优化问题中ξ-有效解集关于单调连续线性泛函和目标映射的稳定性,证明了向量优化问题的ξ-有效解集关于单调连续线性泛函是通有稳定的,关于目标映射是通有稳定的,且当单调连续线性泛函和目标映射同时扰动时是通用稳定的。

广义KKM映射的通有稳定性及本质连通区的存在性

讨论广义KKM映像的通有稳定性及一定条件下本质连通区的存在性,又在杨彦龙的基础上讨论了比其更一般的空间上的广义KKM映像的通有稳定性,并得到了广义KKM映像一定条件下本质连通区的存在性定理。证明了在由广义KKM映像构成的M中,存在一个稠密剩余集Q,使得广义KKM映像的点集映射在Q上是连续的,从而是通用稳定的,并且在适当条件下由广义KKM映像构成的M′中至少存在一个本质连通区。

非线性方程组整体解集的通有稳定性及其本质解

用集值映射上半连续的方法研究了非线性方程组整体解的逼近问题。证明了在Baire分类意义下,方程组的解集的通有稳定性,在此基础上,对本质解的条件作了进一步的讨论,证明了某些方程组没有本质解。

广义Ky Fan点的通有稳定性

得到一个广义的Ky Fan不等式,它以通常的Ky Fan不等式为特例.我们讨论了在一致度量诱导的拓扑结构和二元泛函上方图形的拓扑结构下广义Ky Fan不等式问题构成的空间M中,大多数(在Baire分类意义下)广义Ky Fan不等式问题的所有广义Ky Fan点都是稳定的.

强向量均衡问题解集的通有稳定性与本质连通区

研究了强向量均衡问题中解集的稳定性。在映射满足一定条件的基础上,证明了强向量均衡问题所构成的空间M中,大多数(在Baire分类意义下)强向量均衡问题解集是稳定的,并证明了对于M’中的每个强向量均衡问题解集至少存在一个本质连通区。

一类广义KKM映像的通有稳定性

在文献[1]的基础上讨论了一类广义KKM映像的通有稳定性,即在Baire分类下,绝大多数KKM映像具有本质点.

最大似然估计关于概率密度函数的通有稳定性

证明了最大似然估计关于概率密度函数的通有稳定性。

Ky Fan 不等式组解的通有稳定性

本文证明在不动点理论、鞍点理论及多目标优化理论中均有重要应用的ＫｙＦａｎ不等式组的解集是通有稳定的。

广义向量平衡问题解的通有稳定性

本文研究广义向量平衡问题,得到了广义向量平衡问题解的一个存在性结果,证明了在满足一定条件的问题构成的空间M中,大多数(在Baire分类意义下)问题的解集是稳定的.

参变量的广义最大元的通有稳定性

本文讨论了最大元映射、约束条件和约束参数三者同时扰动时,广义最大元的通有稳定性。澄清了在约束条件的扰动下,广义最大元的通有稳定性和广义最大元映射的等度连续性的关系。

集值偏好的信息约束下公共元的通有稳定性

为采用集值映射方法刻画偏好,该文提出集族公共元,并研究集族公共元在信息约束机制下的一些稳定性结果,提出了信息机制上的同等连续性,获得了集值偏好的信息约束下公共元的通有稳定性结论.该研究具有重要意义,特别是当不完全信息扩展式博弈等价地一般化且策略链更为复杂时,信息约束下公共元能初步处理其中的信息机制问题.

Walras均衡点的通有稳定性

首先将Walras均衡定理的条件削弱,根据削弱的Walras定理,我们定义了Walras均衡点,讨论了Walras均衡点的通有稳定性。