探背景本质 寻通法通性——2019年浙江高考第20题探析

通过深入题目背景,探究其多样的解法,认识其问题的本质,总结问题的规律,是深度学习的根本.在解题中探究与发现通性通法,注重以“不变”的方法来应对“万变”的数学问题的思路,教给学生理解数学本质的范式,进而引导学生去探究方法的理论支撑,让学生先“知其然”,而后诱发学生去探究其“所以然”,从而更好地培养学生的思维能力和数学核心素养.

一道高考题的通性通法求解及教学启示

本文通过对2023年新课标1卷22题的分析、分解知识点,剖析学生可能面对的困难,给出通性通法求解,多角度优化运算,并举例给出在日常教学中对于圆锥曲线中的独立双变量问题的教学建议.

立足通性通法,于“变”中寻“不变”

动态探究性综合题动中有静,变中有不变,考查的知识点较多.教学中教师不仅要让学生理解图形概念,掌握性质定理,识别基本图形,还要让学生掌握解决问题的通性通法,于“变”中寻“不变”,促进学习不断深入,提升思维能力与核心素养.

在对比性问题中探寻通性通法--以传染病问题教学为例

一元二次方程实际问题的教学中,设计具有对比性的问题,并从对比性问题的差异中找问题的本质;从对比性问题的共性中找问题解决的普适性方法,引导学生在对比性问题引领下,感悟方法、深化方法、巩固方法、拓展方法,形成通性通法。

排列组合技巧多,通性通法是关键

高考数学中关于排列组合的题目所占总分虽然不是很多,但是学好这部分知识对提升理性思维水平、培养科学精神有很大帮助.学生在学习中可能会出现如下现象:1)死记题型,生搬套路(比如“捆绑法”“插空法”“举例法”“隔板法”等),不理解题目中事件的真实情况,形成错误的判断.2)用公式、定义代替应有的思维过程.

秉通法悟通性提升抽象素养——以解析几何“手电筒模型”的探讨与推广为例

解析几何素来以运算强度大,得分比例低而成为广大师生教与学中的巨大阻力,其中圆锥曲线与双直线关联的定点、定值问题更是高考命题专家青睐有佳的考核方向,具备极丰富的开发研究价值.故本文以通性通法在解析几何“手电筒模型”中的应用及推广为例,尝试构建手电筒模型的知识理论体系,培养学生对通性通法的认知、理解及应用能力,提升数学抽象素养.

从通法到通性:追求解题的自然属性——一道中考试题的解法探究

中考复习需注重思维的发生过程,要从通法到通性,追求解题的自然属性.教师进行中考复习时,要通过试题演练,使所有学生有不同的发展,要通过理思路、探方法来找到通法,从善总结、悟方法过渡到通性,最后深化到提升能力,从而提高复习的实效性.

类比归纳寻本质 通性通法助解题——以苏科版数学七(上)“数轴上动点问题”为例

教师如何在平时教学中帮助学生开辟思维路径,树立模型意识,掌握解题的通性通法呢?对此,笔者认为,教师关键要精选例题,然后进行适当变式、拓展(一题多变),展示数学问题表象的多样性,凸显问题本质的一致性,让学生领悟数学可以由表及里、由此及彼,发现解题规律,类比归纳通性通法,构建思维路径,从懂得一道题到掌握一类题,这才是基于数学本质问题的解题教学。

立体几何中动点轨迹问题的通性通法总结

在立体几何的高考复习备考过程中,频繁出现有关动点轨迹的问题,该类问题一般以选择、填空题的形式出现,主要考查空间中点、线、面的平行与垂直关系,空间中的距离、角度,解析几何中的点的轨迹等知识,综合性强,难度较大,已成为高考复习备考的一大课题。本文通过几道典型例题归纳总结出有关立体几何中动点轨迹问题的通性通法,现与读者交流。

立足通性通法 回归数学本质——以一道等边三角形题目为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》确立核心素养导向的数学课程目标,强调学生“四基”“四能”的获得和发展,注重形成核心素养。在日常数学教学中,教师若能引导学生回归数学本质,找到问题解决的通性通法,则学生数学核心素养的发展也就水到渠成。

从通性通法到圆锥曲线一类性质的推广

文章针对一道高三模拟试题中关于椭圆的压轴试题进行了探究,把解法一般化,得到通性通法,进而挖掘出椭圆的一个性质,并把这一性质推广到双曲线和抛物线.

从通性通法的角度谈均值不等式的应用

在运用均值不等式解决有关问题时,经常会强调“一正、二定、三相等”.可从通性通法的角度去理解这句话的含义:在运用均值不等式解决有关问题时,在注意变量为正数的前提下,可以考虑“构造法”,但“如何构造”是关键,下面从两个方面进行说明.

极值点回代时“超越式(数)代换”是通性通法吗?

导数中的隐零点问题之后常常跟随极值点回代过程,一些教师将极值点回代时“超越式(数)代换”这一经验方法当做通性通法教给学生,其正确性与合理性值得怀疑.本文对此展开深入剖析与探究,阐述其片面性,推翻其通性通法的定位.

聚焦核心素养 注重通性通法——2022年一道高考题的解法探究与思考

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《课标》)指出:“高考命题应围绕数学内容主线,注重对学生数学学科核心素养的考查,注重数学本质、通性通法,淡化解题技巧”[1].立体几何与空间向量作为几何与代数主线的核心内容,是历年高考数学命题的重点.

通性通法在高等数学课堂教学中的有效生成

高等数学课堂教学要根据教学对象、教学内容和教学环境,选择适当的教学方法和学习方法,变学生的被动接受为主动学习.课堂教学是多元共生,充满互动变化的空间,课堂的变化性和不确定性决定了生成的丰富性.因此要用变化的、动态的、生成的观点来看待课堂教学.课堂教学要凸显新课程倡导的生本观、课程观、教学观,凸显通性通法,通性通法体现本原的数学思想.

“通性通法”的优化与突破

在一次高三学生的期末全市统一考试中，有这样一道题。

数学解题教学应该注重通性通法

数学解题教学应该强调“ 多题一解” , 注重通性通法.以解决含有多个变量的问题、 “ 含参数不等式恒成立（ 或能成立） 问题” 、 求数列通项的问题的教学为例, 说明： 通性通法的教学价值是定向解题思路, 教学策略是变式题组教学.

一题多解探本质 多题归一寻通法——以2022年深圳中考压轴题为例

文章通过对一道中考试题深入探究,寻求一题多解,引导学生知识系统化、方法清晰化、思维深刻化、能力创新化,从而提升学生的数学思维能力,并通过类比迁移,提炼解题模式,强化通性通法,以不变应万变,最终实现多题归一,发展学生的数学核心素养.

通性通法在多元函数求最值中的有效生成

求多元函数的最值与求一元函数的最值相类似,与求极值有密切关系,极值有无条件极值和条件极值.掌握求极值的方法和求最值的步骤是求最值的关键,求最值时要注重以形助数,以数解形,以学定教,变教为学.凸显新课程倡导的生本观、课程观、教学观.凸显通性通法,通性通法体现本原的求值思想.

理清解题之思路 注重解题之通法——以2022年新高考数学Ⅰ卷圆锥曲线大题为例

2022年新高考数学Ⅰ卷圆锥曲线大题重点考查学生的转化能力与计算能力,本文从解法赏析、探本溯源、解题思路与解题反思四方面进行探讨,对新高考后的学习提出几点建议.