二阶变系数线性微分方程的通解公式

二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。

奇异线性系统解的存在性及通解公式

给出了奇异线性系统Ｅｎ×ｎｘ＝Ａｎ×ｎｘ初值问题解存在的充要条件，并研究了其通解公式。

广义Pell方程Ax^2-By^2=4的通解公式

主要运用Lucas数的奇偶性,讨论了当A,B是适合A>1,2 AB且AB非平方数的正整数时,广义Pell方程的整数解(x,y),即给出了方程Ax2-By2=4适合gcd(x,y)=1的整数解(x,y)的通解公式.

关于丢番图方程x^3+y^3=pDz^2的通解公式

设p >3是素数 ,D是无平方因子且不被 6k + 1形素数整除的正整数 ,运用初等数论方法 ,获得了丢番图方程x3+y3=pDz2 全部整数解的表达式 ,从而获得了方程在D =1,2 ,3 ,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质 。

新三类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

提出新的三类二阶二次微分方程，分别借助降阶法、线性化法，论证其可积性，获得相应方程类型的通解公式，并列举了实例．

关于Pell方程x^2-Dy^2=±1的通解公式

获得了 Pell方程 x2 - Dy2 =± 1的简洁递推关系及其通解公式 ,得到了方程 x(x+1 ) =2

新的一类复杂系数二阶线性齐次微分方程的通解公式

提出两个引理和新的一类复系数二阶线性齐次微分方程，并给出了它的通解公式．

特殊类型二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式

本文给出了二阶变系数非齐次线性微分方程的系数满足某些特殊条件时的通解公式

二维复常（变）系数线性微分系统的通解公式

利用变量替换的方法。

二维线性驻定微分系统的通解公式——李群分析法

利用李群方法对实解析微分系统导出的李级数型形式解,给出了二阶线性非齐次驻定微分系统的通解公式、结果深刻完整地展示出通解与系统的系数和初始值之间的内在联系,作为特殊情形概括了 Hill,Larsen 和 Jensen 等的近期工作.

二阶常系数线性微分方程的通解公式及应用

用常系数ｐ、ｑ及函数ｆ（ｘ）给出二阶常系数线性微分方程的通解公式。

二维复常系数线性微分系统的通解公式

先提出一个引理,同时证明这个引理。然后利用此引理并借助文《复系数复数方程的求根及复系数常微分方程的通解公式》中的6个定理,具体给出了三类二维复常系数线性微分系统的通解公式.

二阶常系数线性微分方程的通解公式

讨论了求二阶常系数线性微分方程一个通解公式.

三维复常(变)系数线性微分系统的通解公式

给出了复常系数线性微分系统的通解公式,并且利用变量替换的方法,给出了一类复变系数线性微分系统的通解公式。

奇异线性系统E_(n×n)=A_(n×n)X初值问题的通解公式

给出了奇异线性系统E_(nxn^x)=A_(nxn^x)的通解公式,并研究了初值问题解的结构.

二维常系数线性微分方程组的通解公式及应用

给出了二维常系数线性微分方程组的通解公式，并推广了文[1]中的有关结论。

二维复常（变）系数线性微分系统的通解公式

此文是文［１］的续篇．先提出一个引理，借助该引理、广义特征方程、变量替换，以及文（１）的结论、具体给出了三类二维复常系数线性微分系统与一类二维复变系数线性微分系统的通解公式．

三元一次不定方程组的通解公式及其应用

我们已经知道二元一次不定方程ax+by=c(a,b,c都是整数,且(a,b)=1)的通解可由公式x=x0+bt y=y0-at(t是整数)来表示,而三元一次不定方程组a1x+b1y+c1z=d1, a2x+b2y+c2z=d2(ai、bi、ci都是整数,且(ai、bi、ci)=1,i=1,2)的通解是什么?通过探讨,得到如下定理:

复常(变)系数三阶线性齐次微分方程的通解公式

给出了复常系数线性齐次微分方程的通解公式,并利用变量替换的方法,给出了一类复变系数线性齐次微分方程的通解公式。

某类二维变系数线性微分系统的通解公式

文中给出某类二维变系数线性微分系统的通解公式,这对理论和实际应用都是有益的。