用生成函数求几类数列的通项公式

高中数学数列通项公式不仅是高考考查的重点和热点,还是高等数学的重要基础.利用高中数学数列通项公式的求解技巧,可以有效培养学生的数学思想和数学学科素养.文章介绍了生成函数,并利用生成函数来求解几类有难度的数列的通项公式.

关于高阶差等比数列通项公式的证明

针对高阶差等比数列这一崭新课题的研究,近年来不少文章得到了多种不同形式的通项公式,本文利用《大学数学》上已证明的高阶差等比数列通项公式,对《数学通报》以及《高等数学研究》上未予证明的两个通项公式进行了完整而严格的证明.

数列通项公式解法探究

高考中数列的通项问题是数列的首要问题,通常比较综合,素养能力要求较高.文章通过举例分析,梳理了求数列通项的几个重要方法.

巧用“同构法”求数列的通项公式

“同构法”不但可以求解有关导数、不等式、方程和解析几何等问题,同样地,它在数列问题中也有着广泛的应用.用“同构法”解决数列问题时,通常需要构造辅助数列,然而,当递推公式比较复杂时,如何构造关于an+1和an的同构式,是值得探究的问题.下面笔者举例介绍运用“同构法”求数列通项公式的十种常见策略,以期对读者复习有所帮助.

求解数列通项公式的常用方法

数列是高中数学的重要知识点,是每年高考的重点内容,近几年有在压轴题中出现的趋势.要想解决数列中的综合问题,首先求出有关数列的通项公式,然后在此基础之上才能解决有关数列的性质或求和等其他综合问题.因此,学好数列通项公式的求解是学好数列的基础,也是研究数列其他内容的非常重要的一个环节.下面通过几个典型例题介绍考试中常见的几类数列通项公式的求解方法.

借助常数列,求解数列通项公式

在对数列知识的考查中,数列通项公式是其中的必考知识点,同时也是难点.在数列问题中,常数列是最为简单的数列,因此在解答数列通项公式问题中,可以通过构造常数列降低解题难度.为帮助学生掌握常数列的构造方法,本文结合实际问题进行分析,以期提高学生对知识的掌握程度.

“不动点”原理在求数列通项公式中的应用

文章利用“不动点”原理求各种形式的数列递推关系的通项公式,包括递推关系为一次函数型、分式函数型和二次函数型,为高中生提供一种可操作性极强的求解数列通项公式的方法.

求数列通项公式的构造技巧

数列的通项公式是高中数学的核心知识点,根据条件式求通项公式是近几年高考考查的热点.本文用实例说明求数列通项公式的几种常见构造方法与技巧,希望对读者有所帮助.1作差构造例1若数列{a_(n)}的前n项和为S_(n),a_(1)=1,且S_(n)=2_(an-1),求数列{a_(n)}的通项公式.

数列递推公式在求通项公式中的应用

递推公式是表示数列的一种方法,它揭示了相邻项之间的关系,而项与项数之间的关系比较隐蔽,因此蒙上了一层神秘的面纱,给同学们的学习带来一定的困难。将隐形的递推关系转换为显性的递推关系式是求解数列通项公式的关键。在解决实际的数列问题时,需要同学们掌握等差与等比数列的定义及辨别方式等基础性知识,灵活运用归纳法、累加法、累乘法、待定系数法等方法,进而提升大家的逻辑思维能力。

数列通项公式解法探究——“斐波那契数列”模型拓展

数列是高中数学教材选择性必修第二册第四章的重要内容,求解数列的通项公式是学习这部分知识的重点和难点,常用的方法主要有:递推关系法,累加法,累乘法,定义法(适用于a_(n+1)=a_nf(n)),数学归纳法等,而本文介绍的方法是以教材课后阅读与思考的“斐波那契数列”为模型,用二阶常系数线性齐次递归方程a_n+p_1a_(n-1)+p_2a_(n-2)=0求解数列的通项公式.以数学教材为本,以高考试题为范,结合“斐波那契数列”模型,介绍另外一种新的解法———特征值法,以拓展解题思路,更好的理解数列的本质和规律,同时增强数学教材的引领作用,提升数学学科核心素养.

渗透类比思想 培养创新思维——以“等比数列及其通项公式”为例

当下,数学教育侧重于方法、过程和个体体验,关注于学生自主学习能力和创新能力的提升.因此,在数学教学中,单一的知识讲授已经难以满足学生生长和思维发展的需求.教学中,教师有必要采用多种的教学方式和教学手段来提升学生的数学思维能力,以此提升学生的数学水平.类比思想方法在提高学生自主学习能力,激发学生潜能,发挥学生主体性等方面有着重要的应用.因此,教师应结合教学实际,创造机会引导学生通过新旧类比来理解和掌握新知,帮助学生建立完整的知识网络.笔者以“等比数列及其通项公式”为例,呈现类比思想在教学中的应用价值,以期通过类比提高学生的数学探究能力和创新能力.

再谈构造法求a_(n+1)=ka_(n)+f(n)型递推关系数列的通项

针对a_(n+1)=ka_(n)+f(n)型递推关系,以系数k是否为1和f(n)的类型为标准,以构造等差数列、等比数列和常数列为基本途径,借助等差数列和等比数列的通项公式,实现求数列通项公式的目的.

浅析数列通项公式an在高考中的考察

数列通项公式an是高考数列中的重要考察内容,考查形式也是多种多样,笔者通过对最近几年高考数列试题的分析和研究,探究其一般性解法,从而使读者在解题过程中达到熟能生巧触类旁通的目的。

高考数列复习之通项公式求解归纳

数列的通项公式是数列的核心内容,对研究数列的性质,求数列的前n项和起着至关重要的作用。笔者通过对近几年高考数学全国卷中数列试题的分析,简要阐述求数列通项公式的几种常见方法,希望同学们能够从中有所受益,在高考复习中提高效率。

形如a_(n+1)=pan+q·r^(n)的通项公式多解研究与价值探讨

针对递推公式形如a_(n+1)=pa_(n)+q·r^(n)的通项公式求法,本文类比a_(n+1)=pa_(n)+q的形式给出了待定系数法即方法1;根据同时除以p^(n+1),r^(n+1),q^(n+1)的方法得到方法2、方法3、方法4,用数学归纳法得到方法5,5种方法突破传统的1到2种思路,丰富解题路径,培养学生灵活变通能力提升学生数学运算和逻辑推理素养.

求解数列通项公式的常用策略分析

数列是高中阶段一个十分重要的知识点,也是高考中的必考点.在解答数列的相关问题时,求出通项公式往往是最为基础的一步,所以,培养学生解答通项公式的能力具有十分重要的意义.本文结合实际问题,系统性地分析在不同条件下,所需采用的求解方法,以促进学生解题能力的提升.

建立递推关系求通项公式

文章主要介绍在高考、竞赛和强基计划试题中求数列通项公式的新视角——建立递推关系.

由数列的递推公式求通项公式

数列的递推公式类型多样,有累加型递推、累乘型递推、线性递推、分式递推、二阶线性递推等.由数列的递推公式求通项公式是数列学习中的重点和难点,本文利用累加法、累乘法和待定系数法等,构造等差或等比数列,解决了这些数列由递推公式求通项公式的问题.

构造常数列求解数列通项公式

根据数列的递推关系求解其通项公式是高考的常考内容,也是热点、难点内容.文章通过探究总结构造常数列,求解高考中常见递推数列的通项公式,以提高学生数学思维能力.

递推数列通项公式问题中的待定系数法

根据数列递推关系求数列通项公式问题,待定系数法是求解这类问题的重要方法.笔者在多年的教学实践中发现,不少同学不知道如何待定.对此问题,本文作一些归纳、探究,以此打破解题瓶颈,提高同学们解决问题的能力.