质点在粗糙曲面上的滑动问题研究

质点在光滑半球面上的运动是高中一个很好的研究问题。在本文中,我们将此问题推广到任意粗糙曲面上,基于牛顿第二定律推导出速度的显式积分形式,它在某些情况下是有解析表达式的,并且得到了一个通用的表达式来确定质点离开曲面的分离角条件。在最后通过mathematica软件详细分析了三条曲线,一个圆、一个抛物线、一个椭圆,得到了几个有趣的结论。