斯多葛命题逻辑系统不完全性的新证明

斯多葛学派的命题逻辑理论是古希腊人对逻辑学的第二次伟大贡献。从现代逻辑的角度来看,应该把它理解为一个有且仅有5条推演规则的自然演绎系统而不是公理系统。陈志美和胡泽洪在承认它是自然演绎系统的基础上,运用算术解释方法证明了它的不完全性。然而,他们所证明的是添加了两条“元逻辑规则”之后的系统,而且证明过程还存着一些不严谨之处。为此,本文采用现代逻辑中更为常用的语义比较方法直观且严谨地证明了斯多葛命题逻辑系统的不完全性,并给出了寻找该系统所缺失的规则从而使其具有完全性的方法,进一步深化了我们对斯多葛命题逻辑的认识。

基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语法系统

以有限格蕴涵代数为真值域,建立了基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑系统;采用公理化的方法,给出了该系统在A水平上的语法导出、证明和协调性等基本定义,并证明了系统的可靠性定理、协调性定理、弱完备性定理和弱演绎定理.

基于模糊命题模态逻辑的形式推理系统(英文)

探讨基于可信度的模糊命题模态逻辑的形式推理,给出相关的模糊Kripke语义描述.其研究目的旨在解决基于模态命题逻辑的模糊推理的能行问题.在研究过程与方法上,以完全形式化的方法将模糊模态逻辑语法和语义统一在一个形式系统中,以模糊约束作为基本表达式,给出推理规则,建立了相应的模糊推理形式系统,并以形式系统中模糊约束集的可满足性来表示模糊推理的有效性,使模糊推理过程变得容易,为最终在计算机上实现基于模态逻辑的模糊推理打下了一定的基础.主要结论是证明了基于可满足性的模糊推理形式系统的可靠性与完备性.

n值S-MTL命题逻辑系统中公式真度的统一理论

给出了强正则蕴涵算子和n值S-MTL命题逻辑系统的定义.基于一般的概率测度定义了公式的真度,并给出了公式真度的积分表达式;基于公式真度的积分表达式证明了真度推理规则;在n值S-MTL命题逻辑系统的全体公式集上引入了一种伪距离,证明了逻辑运算关于这种伪距离是连续的.提出了一种近似推理机制,使得在n值S-MTL命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.

基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语义系统

以有限格蕴涵代数作为逻辑系统的真值域 ,在其上建立了基于有限格蕴涵代数的格值命题逻辑语义系统。研究了在A水平上系统的赋值和公式的可满足性等基本定义 ,证明了系统“有效性”

区间值模糊命题逻辑系统的广义恒真式

建立区间值模糊命题逻辑系统 F(∨ ,∧ ,θ⊥ ,c) ,其中 ,aθ⊥ b=(a) c⊥ b,⊥是 I[0 ,1]中的 t-余范 ;讨论系统 F(∨ ,∧ ,θ⊥ ,c)与对应的模糊命题逻辑系统 F(∨ ,∧ ,θ⊥ ,c)在广义恒真式方面的相互关系 ,得到定理 :T[0 ,α] (F(∨ ,∧ ,θ⊥ ,c) ) =Tα(F(∨ ,∧ ,θ⊥ ,c) )。

命题逻辑系统SMTL中公式的积分真度理论

首先给出了强左连续-t模和SMTL命题逻辑系统的定义,证明了左连续的-t模为强左连续-t模当且仅当与之伴随的正则蕴涵算子为强正则蕴涵算子;其次,在基于强正则蕴涵算子的模糊命题逻辑系统中定义了公式的积分真度,给出了积分真度推理规则;最后,基于公式的积分真度在SMTL命题逻辑系统的全体公式集上引入了一种伪距离,提出了三种近似推理机制,从而使得在SMTL命题逻辑系统的统一框架下展开近似推理成为可能.

格值命题逻辑系统L_(2n+1)P(X)中基于半正则广义文字的自动推理算法

在格值命题逻辑系统L2n+1P(X)上,提出了半正则的正广义文字和半正则的负广义文字的概念,进一步给出了半正则广义子句和半正则广义子句集的定义,详细地讨论了L2n+1P(X)上以中界元M为归结水平的半正则广义文字之间的M-归结性,最后,给出了L2n+1P(X)上基于半正则广义文字的归结水平为M的归结自动推理算法,并验证了其可靠性和完备性。

格值命题逻辑系统L9P(X)中的自动推理算法

给出了格值命题逻辑系统L9P(X)上的放缩原理和放缩归结原理,基于放缩归结原理,给出了一种判断L9P(X)上子句集S为M-可满足的自动推理算法(这里M为L9上的中界元),并证明了其可靠性和完备性。

命题逻辑系统R_0L_(3n+1)中公式的Γ-真度及性质

计量逻辑理论是王国俊教授于21世纪初期建立的一种新型逻辑理论,真度理论在计量逻辑理论中发挥着关键的作用.该文将真度概念加以推广,在(3n+1)-值模糊命题逻辑系统R0L中引入了公式相对于含有限个命题变元的理论的Γ-真度;讨论了与析取连接词、合取连接词、蕴含连接词、否定连接词等基本逻辑连接词相关的Γ-真度性质;讨论了与分离规则MP,三段论规则HS等推理规则相关的Γ-真度性质.该文的工作为将计量逻辑的思想融入(3n+1)-值模糊命题逻辑系统R0L并建立基于给定理论的近似推理基本框架和相关的逻辑度量空间奠定了基础.

命题逻辑系统L_n~*中公式关于有限理论的Σ_Γ-真度理论

将模糊命题逻辑中的Σ-α-重言式理论与计量逻辑学中的真度理论相结合,在模糊命题逻辑系统Ln*中引入了公式集相对于有限理论的ΣΓ-模糊真度理论,讨论了其中的主要性质。并利用真度关系:τΓ(A)+τΓ(A→B)≤1+τΓ(B)在模糊命题逻辑系统Ln*中的公式集F(S)上引入相对于有限理论的Γ-伪距离概念,从而为在模糊命题逻辑系统Ln*中建立相对于有限理论的近似推理框架奠定了基础。

基于格值命题逻辑系统LP(X)的不确定性推理

讨论了基于格值命题逻辑系统LP(X)的不确定性推理,证明了FMP和FMT等不确定推理规则,为进一步讨论语言值逻辑推理提供逻辑基础.

命题模糊逻辑系统Π和Gd中理论的相容度与下真度的计算公式(Ⅱ)

讨论命题模糊逻辑系统Π和Gd中理论相容度与下真度的计算问题。引入逻辑公式的核、零核及理论的核的新概念,得到命题模糊逻辑系统Π和Gd中理论相容度与下真度的计算公式,给出理论不相容的新的充要条件。

命题模糊逻辑系统Gd中公式的理论可证度

基于命题模糊逻辑系统中公式的理论可证度的概念,探讨了命题模糊逻辑系统Gd中公式的理论可证度的计算公式,并研究了它的一系列性质.

形式模糊命题逻辑推理系统

本文给出了真值取在布尔代数上的形式模糊命题逻辑推理系统 FL,并且证明了它的一致性,有效性和完备性。

概率命题逻辑是经典命题演算形式系统的随机事件语义

经典命题演算形式系统(CPC)中的公式只是一些形式符号,这些形式符号的意义是由具体的解释给出的.概率逻辑是在标准概率空间上建立的一种逻辑体系,是CPC的随机事件语义,对联结词的解释就是集合运算,对形式公式的解释就是事件函数,对逻辑蕴涵和逻辑等价的解释就是事件(集合)包含和事件相等=.由于不存在处处适用的真值函数(算子),概率逻辑不能在CPC内实现概率演算,但可在CPC内实现事件演算,CPC完全适用于概率命题演算.

n值逻辑系统Ln^＊中矛盾度的等价定义及性质

给出了n值R0-命题逻辑系统L*n中一个更为直观的矛盾度定义的等价形式,利用矛盾度定义的等价形式简化了矛盾度的一些重要性质的证明,并得到了矛盾度的对称性定理.

BL命题逻辑系统的强同余关系及演绎系统

通过在BL命题逻辑系统的公式集F(S)中提出演绎系统的概念,并引入强同余关系,讨论BL系统中演绎系统和强同余关系之间的联系,给出二者之间相互转换的方法,并得到了二者之间相互转换的还原性.

■ukasiewicz命题逻辑系统中的赋值决定公式问题

为了在经典逻辑学中建立Fuzzy分离规则的推理模式,Zadeh提出了赋值决定公式问题(VDF问题),并已于二值命题逻辑以及Lukasiewicz三值和p+1值命题逻辑中得到解决.文中在更一般的Lukasiewicz命题逻辑系统中建立了VDF问题的求解理论,首先给出了一般的Lukasiewicz命题逻辑系统中VDF的合理性条件,其次构造性地解决了Ln、La和Lc中的VDF问题.

结合了命题逻辑与系统动力学的混合控制

针对多变量多目标控制系统中解决控制目标优先顺序方面的困难 ,引入命题逻辑 ,结合系统动力学而构成混合系统 ,并将其与预测控制结合 ,得到一种新的混合预测控制策略。进行控制时 ,通过 MIQP来求解多目标优化。