莱布尼茨逻辑数学化思想的开创和界限

莱布尼茨开创了逻辑数学化的工作,成为数理逻辑的创始者。他以单子论的本体论和唯理主义的认识论为前提,按照方法论上的包含原则、符号对应原则、演绎推理的一致性原则将逻辑数学化,追求逻辑和数在本体论、认识论和方法论的统一。然而莱布尼茨没有完成逻辑数学化的宏大设想,其逻辑数学化存在一定的界限:一方面,单子论取消了量的关系的独立性;另一方面,包含原则导致对项的还原和内涵逻辑的倾向。对莱布尼茨逻辑数学化界限的分析将有助于进一步反思当今科学数学化的合理性和局限性。

公理方法、经典科学模型与普遍语言

由亚里士多德的“推演式科学”理论概括而来的“经典科学模型”和由笛卡尔的“普遍语言”观念发展而来的“普遍文字”、“哲学语言”、“概念文字”等各种“普遍语言”是两种获取和构建科学知识的方式。从表面上看,二者似乎是两个不同的话题。但通过对二者的发展演变及特征的考察,可以发现它们共同具有“公理方法”的公理化、演绎化和系统化等特征,就此而言,它们具有内在的等价性。这种等价性在19世纪逻辑数学化和数学逻辑化的活动中有充分的体现。不过,普遍语言还具有经典科学模型所不具有的符号化和形式化特征。正是对一种理想而完美的“普遍语言”的寻求——从“发现”到“发明”、从“分类”到“抽象”——在某种程度上推动了公理方法从“实质的”向“形式的”的转变,进一步促进了公理方法的普遍性、灵活性和可应用性。这些无疑表明经典科学模型与普遍语言都是公理传统或公理文化不可或缺的一部分,共同展现了其对科学知识的意义。