命题逻辑系统■中公式相对于有限理论的∑_Γ-模糊真度理论

将模糊命题逻辑系统中的∑-(α-重言式)理论与计量逻辑学中的真度理论相结合,在n-值Lukasievicz模糊命题逻辑系统■中引入了公式相对于有限理论的∑Γ-模糊真度理论,讨论了其中的主要性质。特别地证明了真度关系:τΓ(A)+τΓ(A→B)≤1+τΓ(B),并利用这一关系在模糊命题演算系统■中的公式集F(S)上引入相对于有限理论的Γ-伪距离,从而为在模糊命题逻辑系统■中建立相对于有限理论的近似推理框架奠定了基础。

逻辑系统■中的真度、发散度与相容度的分布

研究了n值Lukasiewicz命题逻辑系统■中公式的真度、理论的发散度与相容度的分布问题.令H={k/nm|k=0,…,nm;m=1,2,…},利用McNaughton函数证明了对任意k/nm∈H,都有公式A,使得A的真度为k/nm,从而全体公式的真度值之集在[0,1]中稠密.又由真度值之集的稠密性和系统■的广义演绎定理证明了理论的发散度取值之集为单位区间[0,1].最后由理论的相容度与发散度的关系得到了理论的相容度取值之集为{0}∪[1/2,1].

Lukasiewicz蕴涵算子的导出算子及其n值逻辑系统L_n

讨论了剩余类蕴涵算子之一Lukasiewicz蕴涵算子的导出算子的三值系统L_3和n值逻辑系统L_n(n>3),首先给出了L_3的真值表,它是C_2真值表的扩充,它也保持MP规则和正则性,接下来讨论了L_3中的重言式(tautology)与IPC(intuitionistic propositional calculus)公理之间的关系以及L_3的准重言式与C_2的重言式之间的关系。最后考虑了L_n中的子代数及不同逻辑系统L_n中重言式的比较。