弱紧集与可逼近集的和

设C是Banach空间X的弱紧凸集,D是X的可逼近凸集(相应地,逼近弱紧凸集).利用弱紧凸集中序列的收敛性,证明了C+D也是可逼近集(相应地,逼近弱紧集),这是自反子空间与可逼近子空间的和(满足其和是闭的)仍然是可逼近子空间这一经典结论的推广和局部化.

强可逼近集的和

设X是无限维Banach空间,首先证明了X中存在两个强可逼近集A,B,满足A+B不是可逼近的;其次利用紧性证明了X中的紧集与强可逼近集的和是强可逼近的,以及X的有限维子空间与强可逼近子空间的和是强可逼近的.这推广了经典的可逼近集(相应地,可逼近子空间)的和理论.

R^2中α-很好可逼近集的Hausdorff维数

本文研究了 R2 中α -很好逼近集的分形维数 ,证明了它的 Hausdorff维数是 3α.

模糊逼近集与模糊逼近泛函映射

本文通过对模糊逼近集与模糊逼近泛函映射的建立和研究，为时间序列预测工作开辟新的途径，建立新的方法·

aw逼近集与度量投影的连续性

该文在wCLUR(CLUR)的空间中,讨论了aw逼近紧与弱逼近紧(aw逼近紧与逼近紧)关系,并且由此得出Y是aw逼近紧,PY是范-弱(范-范)上半连续。

集值L^1-极限鞅的集值鞅逼近及其收敛性

本文证明了集值Ｌ~１－极限鞅的集值鞅逼近定理，并利用此结果以及集值鞅的收敛性结果讨论了集值Ｌ~１－极限鞅的收敛性．

分形集逼近算法的效率分析

本文就分形集的逼近效率进行了探讨，对几个著名的分形集给出了数值实验的效率报告，对分形集逼近算法存在的问题和发展进行了分析．

逼近紧Chebyshev集的太阳性

设X是局部一致凸空间,G是逼近紧Chebyshev集.证明了G是逼近紧Chebyshev集的充分必要条件是G是太阳集.

Φ—逼近紧集的初步研究

本文引入了新概念——线性拓扑空间中的逼近紧集,并且将度量空间中的一些结论推广到线性拓扑空间中。

可数逼近偏序集的若干性质

可数逼近偏序集是连续偏序集的一种推广,讨论了可数逼近偏序集的一些拓扑性质以及与连续映射相关的性质,结果表明:可数逼近偏序集具有许多类似于连续偏序集的良好性质.

模糊软赋范空间中的t最佳逼近

本文结合模糊理论和软集理论研究了模糊软赋范空间的距离,借助模糊软赋范空间的距离提出了模糊软集中的t最佳逼近。利用t最佳逼近的概念进一步研究了模糊软赋范空间的t最佳逼近集,并证明了这些集合上的相关定理。

广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理

广义可数逼近偏序集是可数逼近偏序集的一种推广。本文引入广义可数定向极小集并证明了广义可数定向逼近偏序集中的每个元都存在广义可数极小集,给出了保广义可数定向极小集映射的一些等价刻画,由此得到了广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理。

Banach空间中逼近问题的讨论

本文主要证明了如下一些结果:(1)设U,V是 Banach 空间X的两个子空间,U∩V是φ—可逼近的,则U+V是φ—可逼近集的充分必要条件是对任意f∈X,对应u∈U,v∈V使得(f-u-v-g)=φ(f-h)。(2)设U,V是两个线性子空间,U∩V是φ—可逼近集。对任意f∈X,存在唯一的u∈U,v∈V使得φ(f-u-v-g)=φ(f-h),则U+V是φ—Chebyshev 集。(3)设H是一个φ—很不逼近集,G是任意集,G+H≠X,则G+H为φ—很不逼近集。

对Banach空间中Φ-Chebyshev集等问题的讨论

设X是一个Banach空间,U、V是X的两个线性子空间,且U∩V是Φ-不逼近的。文章讨论了U+V是Φ-Chebyshev集的条件,并且还讨论了Φ-不逼近与Φ-很不逼近的区别与联系。

L_2空间上局部最佳逼近的注记

本文主要获得在较弱条件下L_2空间上局部最佳逼近,推广了文献[2]给出的某些结果。

局部凸空间的一致光滑性,一致凸性及有关逼近问题

研究了局部凸空间的某些几何性质，得到了局部凸空间为一致光滑的一个充分必要条件及局部凸空间为一致凸的若干等价条件，最后讨论了局部凸空间的有关逼近问题。

R-偏序集上的不动点定理

研究对象是带有偏序逼近族的偏序集(posets withfamilies of approximating partial orders,简称R-偏序集),目的在于探索R-偏序集这一数学结构能否为语义域的研究提供一个较好的数学框架.Lu姫s Monteiro在带有等价关系的集合(sets withfamilies of equivalences,简称sfe)上重建了基于度量空间的语义域研究的部分理论.R-偏序集是较sfe更具普适性的结构.本文仿照Luis Monteiro在sfe上的结论及M.W.Mislove dcpo(directedly complete partial orders)上Tarski不动点定理的证明,在R-偏序集上建立了逼近映射的不动点定理;同时构造了一个新的范畴R-POSET(即以R-偏序集为对象,R-单调映射为态射的范畴),建立了范畴R-POSET与范畴GUMS(即以广义超度量空间为对象,非扩展映射为态射的范畴)之间的一个伴随,为从广义超度量空间角度研究R-偏序集提供了思路.

HSMC-SVM的二次逼近快速训练算法

HSMC-SVM是一种直接型高速多类支持向量机,适合用于类别较多的分类场合,但由于SMO算法采用经验方法选择工作集,使得在用SMO算法训练HSMC-SVM时,收敛速度较慢。为提高HSMC-SVM的收敛速度,该文提出用基于二次逼近的可行方向法来训练HSMC-SVM,并使用了样本缩减策略。实验表明,这种方法可以有效提高HSMC-SVM的收敛速度,其收敛速度已经超过了基于libsvm的组合多类支持向量机,完全可以用于分类类别多、样本数量大的分类场合。