σ-集体正规与σ-满正规的可数乘积

在逆序列的情形下,假设极限空间是可数仿紧时.证明了σ-集体正规性、σ-满正规性可被其极限空间保持,同时证明了遗传σ-集体正规性、遗传σ-满正规性在无需对极限空间X附加任何条件的情况下可被其逆极限空间保持.利用这两个结果,分别得到了相关的两个具有可数个无限因子的Tychonoff乘积定理.

正规σ-满正规空间的逆极限

设X是逆系统{Xα,παβ,Λ)的极限,∣Λ∣=λ,假设每个投射πα:X→Xα是开且到上的,X是λ-仿紧的,如果每个Xα是正规σ-满正规的,则X是正规σ-满正规的。进一步还可以得到遗传正规σ-满正规的类似结果.

遗传可遮空间的逆极限

讨论了遗传可遮空间的逆极限性质,给出了减弱条件的遗传可遮性逆极限保持定理.同时,研究了强可遮空间、遗传强可遮空间以及遗传σ-满正规空间的逆极限性质.

σ-满正规空间的逆极限

本文证明：设X是逆系统{Xαπβ^αA}的逆极限，|A|=λ，假设每个投射πα:X→Xα是开且到上的．X是λ-仿紧和λ-可遮的，如果每个Xα是σ-满正规的(可遮的，σ-集体正规的)，则X是σ-满正规的(可遮的，σ-集体正规的)．作为这一结果的推论，我们还将证明正规σ-满正规性满足如文[1]中的通常形式的逆极限定理及遗传σ-满正规性的类似结果．