遗传σ-集体δ-正规的逆极限

本文主要证明如下结果:设X=lim←{Xα,παβ,Λ}(|Λ|=κ为无限基数)且X是遗传κ-可遮的,若每个Xα是遗传σ-集体δ-正规的,则X是遗传σ-集体δ-正规的。

逆极限的遗传集体次正规性与遗传σ-集体正规性

研究了逆极限的遗传集体次正规性与遗传σ-集体正规性.分别证明了仅在假定逆极限空间是遗传κ-次仿紧的条件下,遗传集体次正规性即可被其逆极限空间所保持;在假定逆极限空间是遗传κ-可遮的条件下,遗传σ-集体正规性可被其逆极限空间保持.

正规σ-集体正规空间的逆极限

本文得到如下结果：设Ｘ是逆系统｛Ｘα，παβ，Λ｝的极限，｜Λ｜＝λ，假设每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的，Ｘ是λ－仿紧的，如果每个Ｘα是正规σ－集体正规的，则Ｘ是集体正规的．进一步还要得到关于遗传σ－集体正规的类似结果．

σ-集体正规与σ-满正规的可数乘积

在逆序列的情形下,假设极限空间是可数仿紧时.证明了σ-集体正规性、σ-满正规性可被其极限空间保持,同时证明了遗传σ-集体正规性、遗传σ-满正规性在无需对极限空间X附加任何条件的情况下可被其逆极限空间保持.利用这两个结果,分别得到了相关的两个具有可数个无限因子的Tychonoff乘积定理.

遗传正规弱-空间的无限乘积

主要证明:(1)如果X=Πσ∈∑Xσ是遗传|∑|-仿紧空间,则X是遗传正规弱(?)-可加空间当且仅当(?)F∈|∑|<ω,Πσ∈FXσ是遗传正规弱(?)-可加空间.(2)设X=Πi∈ωXi是遗传可数仿紧的,则下列三条件等价:X是遗传正规弱(?)-可加的;(?)F∈[ω]<ω,Πi∈FXi是遗传正规弱(?)-可加的;(?)n∈ω,Πi≤nXi是遗传正规弱(?)-可加的.

广义仿紧空间的遗传性和基-正规性

在这篇文章里主要研究了广义仿紧空间的遗传性和基-正规性.着重证明了:(1)设X=lim{Xα,παβ,Λ},|Λ|=λ,每一个投射πα是开的且到上的,X为(遗传)λ-仿紧的,若每个Xα是可遮的,则X是(遗传)可遮的。(2)设X是基-正规空间,Y是可度量空间,则当且仅当X×Y为基-正规空间时X×Y为正规空间。

遗传正规弱■-可加空间的无限Tychonoff乘积性质

证明(1)如果X=∏α∈ΛXα是遗传|Λ|-仿紧空间,则X是遗传正规弱■-可加的当且仅当F∈[Λ]<ω,∏α∈FXα是遗传正规弱■-可加的;(2)如果X=∏i∈ωXi是遗传可数仿紧的,则下列条件等价:(i)X是遗传正规弱■-可加的,(ii)F∈[Λ]<ω是遗传正规弱■-可加的,(iii)n∈ω,∏i≤nXi,α∈∏FXα是遗传正规弱■-可加的.

σ-集体正规空间的无限乘积性质

证明了如下结果:(1)如果X=∏τ∈∑Xτ是λ-超仿紧空间,则X是σ-集体正规空间当且仅当F∈∑<ω,X=∏τ∈∑Xτ是σ-集体正规空间。(2)设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价:X是σ-集体正规的;F∈[ω]<ω,X=∏i∈FXi是σ-集体正规的;n∈ω,∏i≤nXi是σ-集体正规的。

δ-正规空间的逆极限

设Ｘ是逆系统｛Ｘα，παβ，Λ｝的极限，｜Λ｜＝λ，假设每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的，Ｘ是λ仿紧的，如果每个Ｘα是δ正规的，则Ｘ是δ正规的．进一步还得到遗传δ正规的类似结果．

正规弱■-可加空间的逆极限

证明了如下结果:设X=lim←{Xσ,πσρ,Λ},|Λ|=λ,并且每个投射πσ:X→Xσ是开满射,(1)若X是λ-仿紧的并且每个Xσ是正规弱θ-可加空间,则X是正规弱θ-可加空间;(2)若X是λ-仿紧的并且每个Xσ是遗传正规的遗传弱θ-可加空间,则X是遗传正规的遗传弱θ-可加空间。

关于δ-正规空间的一个注记

讨论了δ-正规空间的逆极限性质,改进了文[7]中关于遗传δ-正规性逆极限保持定理,并给出一个简单证明.

正规弱δθ-可加空间的逆极限

本文证明了如下结果:设X=lim←狖Xs,pr ,∧狚,|∧|=l ,并且每个投射ps:X→Xs是开满射,(a).若X是l-仿紧的并且每个Xs是正规弱dq-可加空间, 则X是正规弱dq-可加空间;(b).若X是l-仿紧的并且每个Xs是遗传正规的遗传弱dq-可加空间, 则X是遗传正规的遗传弱dq-可加空间.

正规弱θ-可加空间的逆极限性质

本文证明了如下结果 :设 X=lim← {Xσ,πσρ,∧ },|∧ |=λ,并且每个投射 πσ:X→ Xσ是开满射 ,( 1 )若 X是λ仿紧的并且每个 Xσ是正规弱θ可加细空间 ,则 X是正规弱θ可加细空间 .( 2 )若 X是λ仿紧的并且每个 Xσ是遗传正规的遗传弱 θ 可加细空间 ,则 X是遗传正规的遗传弱 θ 可加细空间 .

正规σ-满正规空间的逆极限

设X是逆系统{Xα,παβ,Λ)的极限,∣Λ∣=λ,假设每个投射πα:X→Xα是开且到上的,X是λ-仿紧的,如果每个Xα是正规σ-满正规的,则X是正规σ-满正规的。进一步还可以得到遗传正规σ-满正规的类似结果.

相对δ-正规空间的一些性质

利用相对拓扑可以研究拓扑空间的一些性质,在拓扑学家A.V.Arhangel’skii等人对于相对拓扑的研究基础上,定义了与δ-正规空间有关的一些相对拓扑性质,并作了较为深入的研究,得到了关于不同相对δ-正规性质之间的一些关系以及相对δ-正则和相对δ-正规性质的可数可和性。最后讨论了相对δ-正则以及相对δ-正规性在连续映射下的一些性质。

关于正规弱δθ-空间的无限乘积

本文主要证明了如下结果:(1)如果X=П_(σ∈∑)X_σ是|∑|-仿紧空间,则X是正规弱δθ-可加空间当且仅当F∈[∑]^(<ω),П_(σ∈F)X_σ是正规弱δθ-可加空间。(2)设X=П_(i∈ω)X_i是可数仿紧的,则下列三条等价:①X是遗传正规弱δθ-可加的;②F∈[ω]^(<ω),П_(i∈F)X_i是遗传正规弱δθ-可加的;③n∈ω,П_(i≤n)X_i是遗传正规弱δθ-可加的。

再论集体次正规空间的逆极限

首先给出集体次正规空间的一组等价刻画.利用该组刻画证明:设X=lim{Xσ,πρσ,∑}并且每个投影映射πσ:X→Xσ是开满映射, (1)如果X是|∑|-仿紧的且每个Xσ是集体次正规空间,则X是正规集体次正规空间; (2)如果X是遗传|∑|-仿紧的且每个Xσ是遗传集体次正规空间,则X是遗传集体次正规空间.然后,在X=Ⅱα∈AXα是|A|-仿紧的条件下得到结果:X是集体次正规的当且仅当(?)F∈[A]<ω,Ⅱσ∈FXσ是集体次正规的,并且遗传集体次正规也有类似性质.

关于“非汉字字符”-可加空间的逆极限性质

获得了如下结果 :设X =lim← {Xσ,πσρ,Λ} ,｜Λ｜ =λ ,并且每个投射πσ:X→Xσ 是开满的 ,若X是λ 仿紧的并且每个Xσ是正规θ 可加空间 ,则X是正规θ 可加空间 ,进一步还可得到遗传正规的遗传θ 可加空间的类似结果 .

关于弱-可加空间的逆极限

主要证明了如下两个结果 :设X =lim← {Xσ,πσρ,Σ}并且每个πσ 是开满映射 ,(1)如果X是 ｜Σ｜ 仿紧的且每个Χσ 是正规弱 θ 可加的 ,则X是正规弱 θ 可加的 ;(2 )如果X是遗传｜Σ｜ 仿紧的且每个Xσ 是遗传正规的遗传弱 θ 可加空间 ,则X是遗传正规的遗传弱 θ 可加空间 .

σ集体正规空间的逆极限

本文得到如下结果：设Ｘ 是逆系统｛ Ｘα，παβ，Λ｝ 的极限，｜ Λ｜ ＝ λ，每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的，假设Ｘ 是λ超仿紧的，如果每个Ｘα是σ集体正规的，则Ｘ 是σ集体正规的．