立方图的邻域同调分类

立方图是指每个顶点的次数都等于３的有限简单连通图，本文讨论了立方图的邻域复形的性质，证明了两个立方图是邻域同调的充要条件为它们的二分性相同并且Ｄ值相等。

可分图的邻域同调群的分解性

图的邻城复形的同调样称为图的邻域同调群．本文建立了可分连通图的邻城同调群与这个图的所有块的邻城同调群的直和之间的关系，并且利用这个关系给出了树和仙人掌图的邻域同调分类的条件．

图的邻域同调的几个等价条件

本文研究了图的邻域复形同调群的性质。设G是一个简单连通图,X是G的一个顶点子集,F是G的一个边子集,可得G与G-X或者G-F是邻域同调的几个等价条件。

邻域同调学习算法

目前已有的边缘学习算法对边缘可变的数据划分问题存在一些不足,这些算法在分类过程中不能有效地保证数据的结构特征不变。因而文章首先通过引进同调代数中的单形划分理论,从机器学习的角度对分类问题中的边缘划分进行研究,提出了一种邻域同调学习算法。算法给出了图形的邻域复形的构造方法和判断2个给定图形相似性的判定标准。最后通过在USPS_ALL手写数字集数据库和MPEG7 CE图像库上与SVM、TVQ算法的对比实验验证了本算法的有效性。

仙人掌图的邻域同调分类

仙人掌图是一个简单连通图，其每个块或者是一条边，或者是一个圈．如果两个国的邻城复形的各阶同调群分别同构，则称这两个图是邻城同调的．本文研究了仙人掌的邻域同调群的性质，给出了仙人掌图邻城同调分类的一个充要条件．