预拓扑空间的邻域系、开邻域基与基

定义了预拓扑空间的邻域系、开邻域基与基;研究了邻域系和开邻域基的性质;给出了两个开邻域基算子彼此等价的充分必要条件以及两个预拓扑基彼此等价的充分必要条件;讨论了预拓扑空间的可数基的一些性质;证明了有限预拓扑有最小基并给出了求最小基的3种算法.

用预邻域系算子、预开邻域基算子和预基确定预拓扑

目的将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上。方法运用拓扑与格论的方法。结果得到五对完备格同构。结论将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上是成功的。

关于零元L-不分明化邻域基的研究

本文研究了L-不分明化拓扑线性空间中零元L-不分明化邻域基的相关性质,并证明了满足这些性质的集值映射Bθ可生成一个L-不分明化拓扑线性空间(X,τBθ),而且Bθ恰为其零元L-不分明化邻域基。

拓扑空间中的θ-开集及θ-基

定义了θ-基、θ-邻域基,并讨论其基本性质.利用θ-基和θ-邻域基给出了θ-不定映射,θ-连续映射,θ-紧空间的等价刻画.

线性空间的邻域结构

A·kos Csa′sza′r在[1]中先赋予非空集合一个邻域结构,在此基础上定义了与从开集公理体系导入的拓扑等价的拓扑结构,由邻域结构确定了一类较拓扑空间更为广泛的空间对象——邻域空间[1]。本文在线性空间中赋予相容的邻域结构,推广了拓扑线性空间的概念,讨论了邻域线性空间的一些初步性质。此外,由于定义相容的加法和数乘运算的需要,还引入了邻域空间的乘积和乘积邻域结构的概念。

拓扑线性空间中不连续线性泛函的存在问题

本文在一般的拓扑线性空间中讨论了线性而不连续泛函的存在问题 .当 dim E≥ | u|时得到此问题的正面回答 .导出两个维数相同的空间 ,当某一个有不闭的线性子空间时 。

拓扑线性空间中不连续的自同构映像

讨论了拓朴线性空间中不连续自同构映像的存在问题,并得到当 dimE≥||时此命题的正面回答.同时验证了当 dimE<||时,E 中不连续自同构映像有可能存在.

第一可数性公理空间的性质

讨论了满足第一可数性公理空间的若干性质

半连续函数空间的若干性质

首先引入上半一致收敛的概念.然后利用上半一致收敛定义了半连续函数集上的闭包运算,同时赋予了半连续函数集在此运算下的拓扑.最后得出了此空间为T3空间.

弱FU空间的几个结果

借助映射理论讨论了弱FU空间与K空间之间的关系,给出了闭映射对弱FU空间逆保持的一个充分条件,得到了弱FU空间的几个映射性质,否定地回答了闭、可数紧度映射对弱FU空间的逆保持问题.

Ponomarev系与可数型的(P)映射

本文讨论了3类Ponomarev系中(P)映射与子集族的精确关系,获得了下列的结论:(1)在Ponomarev系(f,M,X,P)中,是点有限(点可数)映射当且仅当P是X的点有限(点可数)网络;(2)在Ponomarev系(f,M,X,P)中f是紧有限(紧可数)映射当且仅当P是X的紧有限(紧可数)网络;(3)在Ponomarev系(f,M,X,P)中,是局部有限(局部可数)映射当且仅当P是X的局部有限(局部可数)网络.

描述拓扑空间的几种方法

从映射的角度定义了内部运算、邻域系运算、邻域基运算及相应的公理,分别由它们导出了拓扑与拓扑空间,证明了闭集公理、内部公理、邻域基公理与所定义拓扑的三个条件等价,举反例说明了在等价前提下公理条件存在的必要性,最后讨论了导集的一些性质。

关于初级T_i空间性质及逆命题的刻画

文章通过对T0,T1空间性质的描述,获得T0,T1,T2空间逆命题的刻画。

广义仿拓扑群的若干性质研究

该文探讨广义仿拓扑群的广义邻域基、闭包运算、广义分离性、商群、同态映射、广义乘积、广义紧性等问题,建立了任意一个抽象群上的广义仿拓扑群化定理和广义仿拓扑群的一个广义拓扑同构定理,证明了每一广义仿拓扑群中单位元的广义开邻域生成的子群是广义开子群以及一族强广义仿拓扑群的广义乘积仍是广义仿拓扑群,并提出了一些问题.

不分明拓扑群(1)

§1 予备定义1.1 设J为非空集X的一族不分明集若满足 （1） φ0X∈J;（2） 若Ai∈J（i∈I）,则AiJ;（3） 若Ak∈J（k=1,2,…,n）,则Ak∈J;（4） 若有λ0∈（0,1）,A∈J,x∈X使得μA（x）=λ0,则对一切λ∈（0,1）均有λ*∈J,其中;λ*是由μλ·（x）≡λ所确定的不分明集。则称J为X的不分明拓扑,（X,J）称为不分明拓扑空间。简记为fts（X,J）,J中元素称为J—开集,简称开集,开集的余集称为闭集。

概率度量空间的拓扑结构

本文讨论了概率度量空间的拓扑结构,举例说明了在一般的概率度量空间上不一定建立按概率度量收敛的拓扑结构。提出了概率度量空间以集族U={U_p(ε,λ):P∈E,ε>0,λ>0}为邻域基的充分必要条件。

Fuzzy拓扑线性空间的一点注记

本文直接证明满足[1]定理7.1条件(ⅰ′)-(ⅵ′)的Lasalle拟范族只有‖xλ‖d≡0(x∈X,λ∈(0,1],d∈D),它所确定的空间就是[2]推论3的平凡(L)型空间。

拓扑线性空间中的收敛性

本文利用向量拓扑空间上的新的拓扑结构,研究了拓扑线性空间收敛的若干性质,即弱收敛与σ(y)收敛的关系,并给出了弱收敛的一个等价形式,弱拓扑可以由所有形如:{x∈X:|g(Tx)|<ε,T∈B(X,Y),g∈Y′}为局部邻域子基所产生的拓扑。

ω_μ——可加拓扑空间中的紧性问题

紧性问题,在拓扑空间的研究中,具有重要的地位。人们对它的研究比较多。本文的目的,是研究ω_μ——可加拓扑空间中的紧性问题。引入紧性的几种推广概念,研究ω_μ——可加拓扑空间中_μ——紧性与分离性的关系。讨论这些推广概念的相互关系,及其在某种条件下的等价性。§1 ω_μ——可加拓扑空间中的几种紧性概念所谓一个集X是ω_μ——可加拓扑空间,是指在X中选出了一个满足下列条件的子集族:

Vilenkin群上Fourier级数的收敛性

本文证明了任意Vilenkin群的某些结果。这些结果是[2]中相应结果的推广。