基于邻接矩阵图的连通性判定准则

利用图论和集合论的知识,对节点邻接矩阵进行深入分析,提出了有向图和无向图的连通性判定准则及图中任意两节点间不连通的判定准则;对路径及节点邻接矩阵的概念进行了更为严格的数学描述;确定了路径的极限长度。文中提出的图的连通性判定准则具有程序思想简单、逻辑性强、方便快捷的优点,对于图的连通性判定、连通块的划分等都具有指导意义。

连通图的邻接矩阵判定法

利用图邻接矩阵的定义及性质,得到了利用邻接矩阵来判定无向图为连通图及非连通图的判定定理,并通过例题说明了利用该定理来判定连通图的具体解题过程.

图的广度优先搜索遍历算法的分析与实现

图的遍历方式有深度与广度两种,既适合于无向图,也适合于有向图。通过具体示例,详细分析以邻接矩阵为存储结构图的广度优先搜索遍历算法,并在机器上实现完整的程序。

关键路径的矩阵计算公式

在研究最短通路问题的基础上,通过"最短通路"与"关键路径"的对比研究,给出PERT/CPM问题(计划评审技术图/关键路径方法的简称)相应的"对偶"的矩阵定义及"对偶"运算法则,进而推出"对偶"的计算公式.

一类单圈图的谱

设G是同一层的所有顶点的度数相等的k层单圈图,证明了G的邻接矩阵的特征值等于k阶非负对称三对角块矩阵的前主子矩阵的特征值,并且利用这个结论给出了单圈图邻接矩阵的最大特征值的一个上界:λ1(A(Gk))<max{max3≤j≤k{jγ-1+γj-1-1},γk-1+2},其中jλ=max{dx∶x∈G,dist(x,Cl)=k-j+1}.