几类图的均匀邻点可区别Ⅰ-全染色

设G（V,E）是一个图,f为G的一个k-邻点可区别I全染色,若f满足｜｜Vi∪Ei｜-｜Vj∪Ej｜｜≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v｜f（v）=i}∪{e｜f（e）=i},则称f为G的一个k-均匀邻点可区别I-全染色.给出风车图K3~t,图D（m,4）和齿轮图珟W的均匀邻点可区别I-全染色,同时,通过两边夹逼的方法得到了它们的均匀邻点可区别Ⅰ-全色数的确定值.

两类3-正则Halin图的邻点可区别Ⅰ-全染色

应用构造具体染色的方法给出了两类3-正则Halin图的邻点可区别Ⅰ-全色数.

若干路的冠图的邻点可区别Ⅰ-全染色

研究了若干路的冠图P_n°P_m,P_n°Cm,P_n°Fm和P_n°W_m的邻点可区别的Ⅰ-全染色.图G的邻点可区别的Ⅰ-全染色是从G的点边集V(G)∪E(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射f,满足:任意uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);任意uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);任意uv∈E(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G).最小的k值称为图G的邻点可区别的Ⅰ-全色数,记作χiat(G).根据路的冠图P_n°P_m,P_n°C_m,P_n°Fm和P_n°W_m的结构特征,利用构造映射法,构造了一个从集合V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的映射,给出了一种染色方案,得到了它们的邻点可区别的Ⅰ-全色数.

随机图的邻点可区别Ⅰ-全染色算法

针对随机图设计了一种启发式的邻点可区别I-全染色算法,能够求解随机图的邻点可区别I-全色数.该算法根据邻点可区别I-全染色条件,确立了3个子目标函数和1个总目标函数,利用交换规则逐步寻优,直到目标函数值满足要求时结束.给出了详细的算法设计步骤及流程,同时进行了测试和分析,测试结果表明,该算法可以得到随机图的邻点可区别I-全色数,并且算法的时间复杂度不超过O(n3).

冠图C_m·F_n、C_m·S_n与C_m·W_n的邻点可区别Ⅰ-全染色

图G的I-全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同.在图G的一个I-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等.对一个图G进行邻点可区别I-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别I-全色数.应用构造具体染色的方法给出冠图Cm.Fn、Cm.Sn及Cm.Wn的邻点可区别I-全色数.

S_m∨F_n的邻点可区别Ⅰ-全染色及相关结论

讨论了S_m∨F_n的邻点可区别Ⅰ-全染色,利用构造函数法,构造了一个从点边集V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了S_m∨F_n的一种邻点可区别Ⅰ-全染色方案,得到了其邻点可区别Ⅰ-全色数.并在此种染色方法的基础上,通过适当调整S_m∨F_n的边及其染色,得到了S_m∨S_n,S_m∨W_n,F_m∨F_n的邻点可区别I-全色数,且满足猜想:χiat(G)≤Δ(G)+2.

图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色

通过对二幂图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色问题的研究,进一步验证了图的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色的猜想.应用构造具体染色的方法和色调整技术,给出了图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全染色,得到了图P_n^2的Smarandachely邻点可区别Ⅰ-全色数.

单圈图的D(2)-点和可区别全染色

图G的D(2)-点和可区别全染色是指在图G的一个正常全染色φ下,G中任意两个距离不超过2的顶点u,v,其色集合中所有颜色数之和互不相同.使得G有一个k-D(2)-点和可区别全染色的最小整数k,称为图G的D(2)-点和可区别全色数.文中应用组合零点定理和权转移方法刻画了单圈图的D(2)-点和可区别全染色,并得到其D(2)-点和可区别全色数.

单圈图的邻点全和可区别全染色

用结构分析法完整刻画单圈图U的邻点全和可区别全染色,并得到当U■C_(n)且n■0(mod 3)时,ftndiΣ(U)=Δ(U)+2;其他情况下,ftndiΣ(U)=Δ(U)+1.表明邻点全和可区别全染色猜想在任意单圈图上都成立.

一类仙人掌图的D(2)-点可区别全染色

用数学归纳法和组合分析法给出最大度为3的仙人掌图G T的D(2)-点可区别全染色,进而得到χ_(2vt)(G T)≤6.结果表明,D(β)-VDTC猜想对最大度为3的仙人掌图成立.

若干Mycielski图邻点可区别Ⅰ-均匀全染色

图G的一个邻点可区别Ⅰ-均匀全染色是指对图G的邻点可区别的一个Ⅰ-全染色f,若f还满足||T_i|-|T_j||≤1(i≠j),其中T_i=V_i∪E_i={v|v∈V(G),f(v)=i}∪{e|e∈E(G),f(e)=i},则称f为图G的一个邻点可区别Ⅰ-均匀全染色,而图G的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色中所用的最少颜色数称为图G的邻点可区别Ⅰ-均匀全色数.通过函数构造法,得到了M(Pn)、M(Cn)、M(Sn)的邻点可区别Ⅰ-均匀全色数,并且满足猜想.

图P_m□K_n的邻点可区别Ⅰ-全染色

应用构造具体染色的方法给出了m阶路和n阶完全图K_n的Cartesian积图的令β点可区别I-全染色得到了图P_m囗K_n的邻点可区别I-全色数.

若干倍图的邻点可区别Ⅰ-全染色

通过构造邻点可区别Ⅰ-全染色函数得到了路、圈、星、扇和轮的倍图的邻点可区别Ⅰ-全色数,验证了它们满足邻点可区别Ⅰ-全染色猜想.

冠图C_m·S_n和C_m·P_n的邻点可区别Ⅰ-全色数

根据冠图Cm.Sn和Cm.Pn的结构性质,用穷染递推的方法,讨论了Cm.Sn和Cm.Pn的邻点可区别Ⅰ-全染色,得到了相应的色数,并给出了具体的染色方案.

梯图的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色

图的邻点可区别Ⅰ-全染色是指对图的顶点和边染色,使得任意相邻两个顶点的颜色不同,任意相邻两条边的颜色不同,且对任意两个相邻顶点u,v,有C(u)≠C(v),C(u)指该顶点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图的邻点可区别Ⅰ-全染色如果使得任意两种颜色所染元素数目相差不超过1,则称该染色法为图的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色,其所用最少染色数称为图的邻点可区别均匀Ⅰ-全色数.讨论了梯图L_n的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色问题,根据该类图的结构性质通过构造有序颜色组,运用循环染色法结合色调整技术,给出它们的邻点可区别均匀Ⅰ-全染色方法,从而有效地确定了其邻点可区别均匀Ⅰ-全色数.

子立方图的2-距离严格邻点可区别边染色

2-距离严格邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色,且任意2个距离为2的顶点的颜色集合互不包含.2-距离严格邻点可区别边色数是指使图G有一个2-距离严格邻点可区别边染色的最小颜色数值,记作χ′_(2-snd)(G).采用反证法证明了:若图G是子立方图,则χ′_(2-snd)(G)≤7.

路与星、扇、轮图的积图的邻点可区别Ⅰ-全染色

图G的Ⅰ-全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻顶点的颜色不同,任意两条相邻边的颜色不同.在图G的一个Ⅰ-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合.图G的一个Ⅰ-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等.对一个图G进行邻点可区别Ⅰ-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别Ⅰ-全色数.应用构造具体染色的方法给出了路与星、扇。

P_2×P_n(n≡0(mod 4))的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色

讨论笛卡儿积图P_2×P^n当n≡0(mod 4)时邻点可区别Ⅰ-均匀全染色问题,根据该类图的结构性质,通过构造法给出它们的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色方法,从而有效地确定了其邻点可区别Ⅰ-均匀全色数为4.

若干联图的邻点可区别I-全染色

利用函数构造法和数学归纳法,考虑图P_m∨S_n,F_m∨W_n和W_m∨W_n的邻点可区别I-全染色,给出了它们邻点可区别I-全色数.

关于θ-图的邻点可区别全染色

u,v两点间连三条内部不相交的路且至多有一条长度为1的图,称为θ-图.设G是阶至少为2的连通图,k是正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,3,…,k}的映射,对任意u∈V(G),记C(u)={f(u)}∪{f(uv)｜uv∈E(G),v∈V(G)}.如果:1)对任意uv,vw∈E(G)u≠w,有f(uv)≠f(vw);2)对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);3)对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC),称min{k｜G有k-邻点可区别全染色}为G的邻点可区别全色数,记作χat(G).本文得到了θ-图的邻点可区别全染色.