单圈图的邻点全和可区别全染色

用结构分析法完整刻画单圈图U的邻点全和可区别全染色,并得到当U■C_(n)且n■0(mod 3)时,ftndiΣ(U)=Δ(U)+2;其他情况下,ftndiΣ(U)=Δ(U)+1.表明邻点全和可区别全染色猜想在任意单圈图上都成立.

单圈图的D(2)-点和可区别全染色

图G的D(2)-点和可区别全染色是指在图G的一个正常全染色φ下,G中任意两个距离不超过2的顶点u,v,其色集合中所有颜色数之和互不相同.使得G有一个k-D(2)-点和可区别全染色的最小整数k,称为图G的D(2)-点和可区别全色数.文中应用组合零点定理和权转移方法刻画了单圈图的D(2)-点和可区别全染色,并得到其D(2)-点和可区别全色数.

圈与路的点被多重集可区别的E-全染色

图G的E-全染色是指使得相邻顶点染以不同色,每条边与它的端点染以不同的颜色的全染色.设f是图G的E-全染色,图G的一个顶点x在f下的多重色集合C˜(x)是指点x的颜色以及与x关联的边的颜色构成的多重集.若图G的任意两个不同顶点在f下的多重色集合不同,则f称为图G的点被多重集可区别的E-全染色.对图G进行点被多重集可区别的E-全染色所需用的最少的颜色的数目叫做G的点被多重集可区别的E-全色数.利用反证法和构造具体染色的方法,讨论了圈与路的点被多重集可区别的E-全染色问题,给出了圈与路的最优的点被多重集可区别的E-全染色方案,并确定了圈与路的点被多重集可区别的E-全色数.

一类仙人掌图的D(2)-点可区别全染色

用数学归纳法和组合分析法给出最大度为3的仙人掌图G T的D(2)-点可区别全染色,进而得到χ_(2vt)(G T)≤6.结果表明,D(β)-VDTC猜想对最大度为3的仙人掌图成立.

mC12的点被多重集可区别的I-全染色和VI-全染色

通过构造以多重色集合和空集为元素的矩阵,应用组合分析法及构造具体染色的方法,得到了mC12的点被多重色集合可区别的I-全染色和VI-全染色的全色数及最优染色方案。

一类稀疏图的邻和可区别全染色

利用组合零点定理和权转移法,研究了一类稀疏图的邻和可区别全染色,证明了这类图的邻和可区别全色数不超过Δ+3,得到了邻和可区别全色数猜想对这类稀疏图是成立的。

图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是图G的一个正常k-全染色。令φ(x)=f(x)+eЭx/∑f(e)+∑y∈N(x)/∑f(y),其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}。对任意的边uv∈E(C),若有Φ(u)≠Φ(v)成立,则称f是图G的一个邻点全和可区别k-全染色。图G的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数k叫做G的邻点全和可区别全色数,记为f tndi∑(G)。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数,同时猜想:简单图G(≠K2)的邻点全和可区别全色数不超过△(G)+2。

双圈图的邻点强可区别全染色

本文研究了双圈图的邻点强可区别全染色问题,并利用结构分析法给出了双圈图的邻点强可区别全色数的上界.即,当G是以∞-图为基图的双圈图时,则χ_(ast)(G)≤△(G)+2;其他χ_(ast)(G)≤△(G)+3.从而验证了张忠辅等提出的平面图的邻点强可区别全染色猜想在双圈图上是成立的.

若干倍图的邻点全和可区别全染色

为了进一步研究图的邻点全和可区别全染色问题,该文根据倍图的结构性,通过穷染法和染色算法,得到了路、圈、星、扇、轮、完全二部图以及树的倍图的邻点全和可区别全色数的精确值.

一类图的邻点被扩展和可区别全染色

根据完全多部图的特点,得到完全三部图和完全四部图的邻点被扩展和可区别全色数≤2,并证明Flandrin等(Discussiones Mathematicae Graph Theory,2017,37(1):29-37.)提出的NESDTC猜想对于完全三部图和完全四部图成立.最后对完全多部图的NESD问题作部分研究.

子立方图的2-距离严格邻点可区别边染色

2-距离严格邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色,且任意2个距离为2的顶点的颜色集合互不包含.2-距离严格邻点可区别边色数是指使图G有一个2-距离严格邻点可区别边染色的最小颜色数值,记作χ′_(2-snd)(G).采用反证法证明了:若图G是子立方图,则χ′_(2-snd)(G)≤7.

图C_m^2×P_n与C_m^2×C_n的邻点可区别非正常边染色

设简单图G和图H的顶点集分别为V(G)={u1,u2,…,um}和V(H)={v1,v2,…,vn}.所谓G和H的Cartesian积G×H是指这样的一个图,其顶点集和边集分别为V(G×H)={wij|i=1,2,…,m,j=1,2,…,n},E(G×H)={wijwrs|i=r,vjvs∈E(H)或j=s,uiur∈E(G)}.在这篇文章里,我们讨论了笛卡儿积图C2m×Pn和C2m×Cn的邻点可区别边非正常边染色,并给出了相应色数.

若干联图的邻点可区别I-全染色

利用函数构造法和数学归纳法,考虑图P_m∨S_n,F_m∨W_n和W_m∨W_n的邻点可区别I-全染色,给出了它们邻点可区别I-全色数.

关于θ-图的邻点可区别全染色

u,v两点间连三条内部不相交的路且至多有一条长度为1的图,称为θ-图.设G是阶至少为2的连通图,k是正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,3,…,k}的映射,对任意u∈V(G),记C(u)={f(u)}∪{f(uv)｜uv∈E(G),v∈V(G)}.如果:1)对任意uv,vw∈E(G)u≠w,有f(uv)≠f(vw);2)对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);3)对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),那么称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC),称min{k｜G有k-邻点可区别全染色}为G的邻点可区别全色数,记作χat(G).本文得到了θ-图的邻点可区别全染色.

若干路的冠图的邻点可区别V-全染色

根据路与完全图(星、扇、轮、路、圈)构造的冠图的结构性质,应用分析和构造函数法研究了邻点可区别V-全染色,得到了路与完全图(星、扇、轮、路、圈)构造的冠图的邻点可区别V-全色数.

一类2维广义格子图的邻点可区别全染色

定义一类2维广义格子图H2(G,n,m;k1,k2).且通过从图的结构出发,利用构造染色的方法,得到图H2(C5,n,m;5,5)的邻点可区别全色数.

P_m∨P_n的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于2的简单连通图,G的k 正常全染色f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶 点,其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同.这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.得到了两条路的 联图的邻点可区别全色数.

关于若干倍图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足:(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)uv∈E(G)}.则称f是G的一个关联邻点可区别全染色,所需的最少颜色数称为图G的关联邻点可区别全色数.给出了路、圈、星、扇、轮倍图的关联邻点可区别全色数.

若干倍图的邻点可区别均匀全染色

研究一些倍图的邻点可区别均匀全染色(AVDETC),利用构造法和匹配法给出了偶阶完全图、偶阶圈、路、星和轮的倍图的邻点可区别均匀全色数,并验证了它们满足邻点可区别均匀全染色猜想(AVDETCC).

关于邻点可区别全染色的几个新结果

邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同.顶点v的色集是v的颜色及其与v关联的所有边的颜色.我们给出了几类特殊图的邻点可区别全色数.