若干特殊图及其联图的邻点可约边标号算法

设G(V,E)是一个简单图,若存在一一映射f:E(G)→{1,2,…,|E|},使得对任意两点uv∈E(G),如果d(u)=d(v),有S(u)=S(v),其中S(u)=∑uω∈E(G)∫(uω),d(u)表示点u的度,则称f为G的邻点可约边标号(adjacent vertex reducible edge labeling,AVREL)。在已有图标号概念与可约染色概念的基础之上,结合实际问题提出了邻点可约边标号新概念,并设计了一种新的邻点可约边标号算法(简称AVREL算法)。该算法对边初始标号,然后针对邻点可约边标号的解空间进行递归搜索,最终筛选出满足边标号的图集并以标号矩阵的形式输出。经过对算法结果分析,总结出若干路图、扇图、星图、轮图、树图等特殊图及其联图在不同情况下的邻点可约边标号定理,并给出了证明。

随机图的邻点和可约边标号算法

如果对于一个点数为p,边数为q的图G(p,q),存在映射f:E(G)→{1,2,…,q},并且对于任意两个同度相邻点u,v存在Sum(u)=Sum(v),其中Sum(u)=Σuv∈E(G)f(uv),称f为图的邻点和可约边标号。在已有的点魔幻边标号和点可约边染色研究的基础上,结合实际应用,提出了邻点和可约边标号的新概念,并设计了邻点和可约边标号(adjacent vertex sum reducible edge labeling,AVSREL)算法。算法通过循环迭代寻优的方式,对图进行标号,得到了10个点内所有非同构图的标号结果,经过结果分析总结出若干定理并加以证明。