路的平方及立方的邻点强可区别E-全染色

对简单图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},如果uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv)且C(u)≠C(v),其中:C(u)={f(u)}∪{f(uv),f(v)|uv∈E(G),v∈V(G)},则称f是图G的邻点强可区别E-全染色,且称最小的数k为图G的邻点强可区别E-全色数.本文应用构造染色法研究了有关路的平方及立方图的邻点强可区别E-全染色,并得出其邻点强可区别E-全色数.

两类Mycielski图的邻点强可区别E-全染色

应用反证法和构造染色函数法研究了距离为三的图F_n和W_n的k重Mycielski图的邻点强可区别E-全染色,并得出了其邻点强可区别E-全色数.

两类特殊图的邻点强可区别E-全染色

对简单图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},如果坌uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv)且C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv),f(v)|uv∈E(G),v∈V(G)},则称f是图G的邻点强可区别E-全染色,且称最小的数k为图G的邻点强可区别E-全色数。在此基础上应用构造染色法研究了图F_m×F_n、M(P_n^2)的邻点强可区别E-全染色,并得出了其邻点强可区别E-全色数。

两类特殊图的邻点强可区别E-全染色

邻点强可区别全染色的定义弱化其中的一个条件,即相邻边可以染同色时,则可得到邻点强可区别E-全热色的概念.利用反证法和构造函数染色法得出距离为2的扇图和轮图的K重Mycielski图的邻点强可区别E-全染色以及其全色数.

三类K重Mycielski图的邻点强可区别E-全染色

对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色,任意一条边与其关联的点染不同的颜色,任意两个相邻点的色集合不同,其中每个点的色集合包含该点及其关联边和相邻点的颜色,则称该染色法f为G的邻点强可区别E-全染色,且称所用最小的颜色数为图G的邻点强可区别E-全色数.本文应用反证法和构造函数染色法研究了图M^k(Pn),M^k(Sn),M^k(Cn)的邻点强可区别E-全染色,并得出了其邻点强可区别E-全色数.

两类k重Mycielski图的邻点强可区别E-全染色

应用反证法和构造染色函数法研究了图M^k(F_n)和M^k(W_n)的邻点强可区别E-全染色,并得出了其邻点强可区别E-全色数.

两类图的邻点强可区别E-全染色

对简单图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f:V(G)∪E(G)→{1 2…,k},如果uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv)且C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv),f(v)|uv∈E(G),v∈V(G)},则称f是图G的邻点强可区别E-全染色,且称最小的数k为图G的邻点强可区别E-全色数。本文在此基础上应用构造染色法研究了三正则图R(V,E)、强失积图P_mP_n的邻点强可区别E-全染色,并得出了其邻点强可区别E-全色数。

两类特殊的k重Mycielski图的邻点强可区别E-全染色

对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色,任意一条边与其关联的点染不同的颜色,任意两个相邻点的色集合不同,其中每个点的色集合包含该点及其关联边和相邻点的颜色,则称该染色法f为G的邻点强可区别E-全染色,且称所用最小的颜色数为图G的邻点强可区别E-全色数。本文应用反证法和构造染色函数法研究了路和圈的距离为3的k重Mycielski图的邻点强可区别E-全染色,并得出了其邻点强可区别E-全色数。

单圈图的邻点全和可区别全染色

用结构分析法完整刻画单圈图U的邻点全和可区别全染色,并得到当U■C_(n)且n■0(mod 3)时,ftndiΣ(U)=Δ(U)+2;其他情况下,ftndiΣ(U)=Δ(U)+1.表明邻点全和可区别全染色猜想在任意单圈图上都成立.

圈与路的点被多重集可区别的E-全染色

图G的E-全染色是指使得相邻顶点染以不同色,每条边与它的端点染以不同的颜色的全染色.设f是图G的E-全染色,图G的一个顶点x在f下的多重色集合C˜(x)是指点x的颜色以及与x关联的边的颜色构成的多重集.若图G的任意两个不同顶点在f下的多重色集合不同,则f称为图G的点被多重集可区别的E-全染色.对图G进行点被多重集可区别的E-全染色所需用的最少的颜色的数目叫做G的点被多重集可区别的E-全色数.利用反证法和构造具体染色的方法,讨论了圈与路的点被多重集可区别的E-全染色问题,给出了圈与路的最优的点被多重集可区别的E-全染色方案,并确定了圈与路的点被多重集可区别的E-全色数.

P_n×P_m的邻点强可区别的全染色

讨论路的笛卡尔积的邻点可区别的全染色问题,给出路的笛卡尔积Pn×Pm的邻点强可区别的全色数为χast(Pn×Pm)=5 n=2,m≥2或m=n=36 min{n。

图的邻点强可区别的Ⅵ-全染色

提出了图的邻点强可区别的Ⅵ-全染色的概念,即:AST-Ⅵ-染色,并讨论了它的基本性质及路、圈、完全二部图、完全图、树、3-正则图的邻点强可区别的Ⅵ-全色数.

图合成的邻点可区别E-全染色

运用组合分析法及构造具体染色的方法,讨论满足某些条件的两个图合成的邻点可区别E-全染色,得到了Pn,Cn,Fn,Wn相互合成后所得图的邻点可区别E-全色数.

若干联图Pm∨Gn的邻点可区别E-全染色

记χaet(G)为图G的邻点可区别E-全色数.若Pm是m阶的路,Sn是n+1阶的星,且n>m≥2,则χeat(Pm∨Sn)=4;若Pm是m阶的路,Fn是n+1阶的扇,且m≥2,n≥2,则χaet(Pm∨Fn)=5;若Pm是m阶的路,Wn是n+1阶的轮,且m≥2,n≥3,如果n≡0(mod 2),则χaet(Pm∨Wn)=5,如果n≡1(mod 2),则χaet(Pm∨Wn)=6;若Pm是m阶的路,Kn是n阶完全图,且n≥4,m≥2,则χaet(Pm∨Kn)=n+2.

中间图的邻点强可区别全染色

通过分类讨论、归纳探究,在图的点边集合与色集合间构造了一种一一对应关系来研究路和圈的中间图的邻点强可区别全染色,并得到了它们的邻点强可区别全染色数.

若干多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射.如果uv∈E(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.本文给出了扇与星、路、圈间的多重联图的邻点可区别E-全色数.其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.

图C_(n,m)的邻点可区别均匀E-全染色

针对图的邻点可区别均匀E-全染色问题,用结构分析的方法和穷举法研究图Cn,m(n≥3,m≥1)的邻点可区别均匀E-全染色问题,得到它们的邻点可区别均匀E-全色数,并验证结果的有效性.

部分图笛卡儿积图的邻点可区别VE-全染色

对简单图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k},如果对uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别VE-全染色,且称最小的数k为图G的邻点可区别VE-全色数.讨论一些图的图笛卡儿积图的邻点可区别VE-全染色,得到它们的邻点可区别VE-全色数.

P_n×P_m图的邻点可区别全染色和邻点强可区别全染色

对Pn×Pm图的邻点可区别全染色和邻点强可区别全染色问题进行了探讨,给出了染色数公式Xat(Pn×Pm)={4 n=m=2 5 n=2 m≥3,ast(pn×pm)=6 n≥3 n≥3{5 n=m=25 n=2 m≥3 6 n≥3

K_m∨W_n及其子图的邻点可区别E-全染色

设图G(V,E)为简单图,k是一个正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射,如果uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且当C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}时,C(u)≠C(v),则称f是图G的邻点可区别E-全染色,称此最小的正整数k为图G的邻点可区别E-全色数.设有星图Sn、扇图Fn、轮图Wn与完全图Km,研究得到联图Km∨Wn的邻点可区别E-全色数,根据导出子图的关系,得到Km∨Sn,Km∨Fn的邻点可区别E-全色数.