邻近分裂方法的线性收敛问题分析

图像处理、信号消噪、多任务学习等实际问题,最终都可以用凸优化问题来描述.如果邻近分裂方法的收敛性得以证实,将对其在凸优化问题求解中的应用提供依据.该文以m=2时的凸优化问题为研究背景,证实了邻近分裂方法收敛特征的存在.最后的数值实验结果,进一步印证了邻近分裂方法的收敛性,以及邻近分裂方法对于求解凸优化问题的适用性.

一种惯性邻近的Peaceman-Rachford分裂方法

严格压缩的Peaceman-Rachford(PR)分裂方法是一种收敛速度快于交替方向乘子法的求解线性约束可分离凸优化问题的有效方法.最近提出的半邻近PR分裂方法是严格压缩的PR分裂方法的一种改进方法.基于惯性邻近交替方向乘子法的思想,本文进一步改进了半邻近PR分裂方法,提出了一种惯性邻近PR分裂方法.该方法利用前两次产生的迭代点来产生新的迭代点,可以加速半邻近PR分裂方法的收敛.本文提出的方法具有一般性,它包含严格压缩的PR分裂方法和半邻近PR分裂方法作为特殊情形.在一定的假设下,本文证明了该算法产生的迭代序列的渐进可行性及函数值的收敛性,进而得到了迭代序列的全局收敛性.最后,本文通过数值试验说明了算法的有效性.