两类近似邻近点算法的比较及其推广

邻近点算法(PPA)是求解单调变分不等式的一种常用的有效方法。然而在许多实际应用中,用PPA算法精确求解子变分不等式花费很大。为了保持PPA算法的优点,同时又解决上述困难,人们采用近似临近点算法(Approxim ate Proxim al PointA lgorithm)来求解。通过对两类APPA算法的收敛性的证明和进一步探讨,从理论上证明了算法二在通常情况下比算法一收敛性好。文中所要讨论的算法一是基于对Forward-backward Sp litting方法的推广;算法二是基于对外梯度方法的推广。

一类变分不等式的随机步长收缩算法

最近何炳生提出了一类变分不等式的改善步长收缩算法(E-Method).然而,该算法的收敛性证明表明了E-Method的固定扩张步长没有充分利用下降量函数的不等式放缩.本文利用服从高斯分布的随机数来随机扩张步长,得到了变分不等式的随机步长收缩算法(SC-Method),克服了E-Method固定扩张步长的缺点.同时在适当的条件下,给出了收敛性证明.通过对来自于金融和统计中的一类变分不等式问题的一系列数值试验,验证了SC-Method的高效性.

基于统一框架的数控机床热误差建模方法

为了克服独立筛选关键温度点再进行热误差建模破坏其内在联系从而降低热误差模型预测性能的问题,提出了一种统一框架下同时筛选关键温度点和热误差建模的方法。采用最小二乘支持向量机作为基本热误差模型,将温度点的选择状态和模型超参数作为优化变量,采用二进制鲸鱼优化算法进行寻优,并综合考虑最大化预测精度和最小化关键温度点个数设计损失函数。以一台卧式加工中心为例,进行热误差实验,利用所提方法在10折交叉验证模式下筛选出了最优关键温度点,将其个数从20减少到了3,并同时获得了模型最优超参数。最后,与传统独立方式进行了对比分析,结果表明利用所提建模方法热误差预测精度最高提高约62.8%,验证了其有效性和优越性,为后续热误差补偿实施提供了参考。

凸优化和单调变分不等式收缩算法的统一框架

线性约束的凸优化问题可以转化成一个形式更一般的单调变分不等式.在变分不等式的框架下研究最优化问题的求解方法,就像微积分中利用导数求函数的极值,常常会带来很大的方便.求解单调变分不等式的投影收缩算法有一个预测-校正的统一框架,基于"孪生方向和相同步长"有两类花费几乎相当的算法,计算实践证明第二类算法效率往往更高.近年发展起来并被广泛采用的凸规划的分裂收缩算法属于一个更一般的框架,这个框架中的预测同样提供了一对孪生方向.迄今为止的凸规划的分裂收缩算法,都相当于变分不等式投影收缩算法中的第一类算法.本文指出,利用现有的步长法则,配上孪生方向中的另一个方向,同样可以构造相应的第二类算法.本文在统一框架下证明了两类算法的O(1/t)迭代复杂性.

一类单调非线性变分不等式的前向加速收缩算法

本文通过分析PPA算法和APPA算法的思想,利用Gauss-seidel迭代算法的技术获得了单调非线性变分不等式的前向加速收缩算法,利用邻近点收缩算法统一框架的技术给出了收敛性证明.一系列的数值试验表明了前向加速收缩算法的有效性和效率性.

修正乘子交替方向法求解三个可分离算子的凸优化

指出直接推广的经典乘子交替方向法对三个算子的问题不能保证收敛的原因,并且给出将其改造成收敛算法的相应策略.同时,在一个统一框架下,证明了修正的乘子交替方向法的收敛性和遍历意义下具有0(1/t)收敛速率.

一类凸优化的加速混合下降算法

凸优化问题的混合下降算法利用近似条件的已知信息和随机数扩张预测校正步得到了一组下降方向.而前向加速收缩算法利用高斯赛德尔迭代算法的技术,结合邻近点算法和近似邻近点算法的思想,构造了富有扩张性的下降方向.本文借鉴混合下降算法和前向加速收缩算法的思想,利用已有近似规则信息改善了混合下降算法的下降方向,得到了一类凸优化问题的加速混合下降算法.随后利用Markov不等式、凸函数性质和投影的基本性质等,实现了算法的依概率收敛证明.一系列数值试验表明了加速混合下降算法的有效性和效率性.