基于邻近算子求解带凸集约束可分离凸优化问题的原始对偶不动点算法

很多实际问题根据不同的物理背景,解的取值是有一定限制的.本文拟推广PDFP2O算法以求解带闭凸集约束的可分离凸优化问题.通过将闭凸集约束表示成示性函数而加入目标函数中的技巧,适当重组函数,可直接利用PDFP2O算法求解,再利用函数的可分离性,即可得到闭凸集上的基于邻近算子的原始对偶不动点算法(PDFP2OC).因为PDFP2OC本质上就是利用PDFP2O求解与原问题等价的无约束问题,根据PDFP2O的理论结果,可以方便地得到PDFP2OC的收敛性以及收敛速度.最后通过CT重构说明了算法的有效性.

Banach空间一类H-增生算子的混合拟变分包含的邻近算子方程(英文)

本文在Banach空间中引入一类H-增生算子的混合拟变分包含,并提出求该变分包含问题解的邻近点法.通过H-增生算子的预解算子技术,建立了混合拟变分包含问题与邻近算子方程的等价关系,由这个等价关系得到求解邻近算子方程的迭代算法,该算法收敛于上述混合拟变分包含问题的解.

基于邻近算子的RPCA问题快速优化算法

鲁棒主成分分析(RPCA)问题用于恢复某些元素被严重破坏的低秩矩阵,在视频去噪、背景建模、推荐系统等领域具有广泛的应用.考虑到RPCA问题的非凸性,设计求解RPCA问题的快速凸优化算法是近年来的一个研究热点.本文以邻近算子为工具,提出一种求解RPCA问题的快速有效且能简单证明其收敛性的不动点凸优化算法.通过与两种经典方法比较,本文提出的算法在计算效率上具有明显的优势.

一类混合稀疏组稀疏优化问题的邻近梯度算法

本文研究了一类混合稀疏组稀疏优化问题,其中损失函数为光滑凸函数,正则项为稀疏l1范数与组稀疏lα,p(α ≥ 1, p > 0)范数的组合。 首先,提出了邻近梯度算法求解此混合稀疏组稀疏优化问题。其次,分别讨论了凸(p ≥ 1)和非凸(0 时给出组合惩罚项邻近算子的闭式解。 本文结果为求解混合稀疏组稀疏优化问题提供了理论依据和可行途径。

基于前向后向算子分裂的稀疏性正则化图像超分辨率算法

提出了一种新的基于稀疏表示正则化的多帧图像超分辨凸变分模型,模型中的正则项刻画了理想图像在框架系统下的稀疏性先验,保真项度量其在退化模型下与观测信号的一致性,同时分析了最优解条件.进一步,基于前向后向算子分裂法提出了求解该模型的不动点迭代数值算法,每一次迭代分解为仅对保真项的前向(显式)步与仅对正则项的后向(隐式)步,从而大幅度降低了计算复杂性;分析了算法的收敛性,并采取序贯策略提高收敛速度.针对可见光与红外图像序列进行了数值仿真,实验结果验证了本文模型与数值算法的有效性.

一种求解Lasso问题的不精确邻近梯度算法

针对Lasso问题,基于邻近梯度法,考虑在光滑项梯度及邻近算子的计算中存在误差,提出了一种带有误差项的不精确邻近梯度算法,并在适当条件下给出该算法的收敛速度分析。数值实验结果表明,不精确邻近梯度算法求解Lasso问题是有效的。

L-Fuzzy邻近空间的收敛理论

本文引入L-Fuzzy邻近空间中的L-Fuzzy邻近收敛概念,给出它的一个刻划,并建立了它与分明拓扑中邻近收敛的相互关系,从而是"好的推广".我们也讨论了L-Fuzzy邻近收敛的基本性质,证明了那些在分明拓扑中成立的相应结果.

邻近的Hermite多项式灰色模型及其应用

针对传统灰色模型在建模上忽略对新数据的优先性以及缺乏微调数据的能力,本文引进了r阶邻近的累积生成算子,并且结合Hermite多项式的定义,优化了传统灰色模型的右端结构,构建了邻近的Hermite多项式灰色模型,即AHFGM(1,1)模型。基于中国一次电力及其他能源生产量的数据建立了预测模型,利用灰狼优化算法得到最优参数,与三个经典的灰色模型进行拟合和预测精确度分析,结果表明AHFGM(1,1)模型拥有更优的拟合和预测性能,以及较强的稳定性。最后利用建立的AHFGM(1,1)模型合理地预测了2021~2025年我国一次电力及其他能源生产量的变化趋势。

稀疏性正则化的图像泊松去噪算法

去除医学、天文图像中的泊松噪声是一个重要问题,基于图像在过完备字典下的稀疏表示,在Bayesian-MAP框架下建立了稀疏性正则化的图像泊松去噪凸变分模型,采用负log的泊松似然函数作为模型的数据保真项,模型中非光滑的正则项约束图像表示系数的稀疏性,并附加非负性约束,保证去噪图像的非负性.基于分裂Bregman方法,提出了数值求解该模型的多步迭代快速算法,通过引入辅助变量与Bregman距离可将原问题转化为两个简单子问题的迭代求解,降低了计算复杂性.实验结果验证了本文模型与数值算法的有效性.

稀疏性正则化的图像泊松恢复模型及分裂Bregman迭代算法

生物医学、天文等成像系统通常会受到泊松噪声的干扰,基于图像在过完备字典下的稀疏表示,在贝叶斯最大后验概率估计框架下,建立了针对泊松噪声的稀疏性正则化图像恢复凸变分模型,采用负log的泊松似然函数作为数据保真项,模型中非光滑的正则项约束图像表示系数的稀疏性,并附加恢复图像的非负性约束.进一步,基于分裂Bregman方法,提出了求解该模型的多步迭代快速算法,通过引入辅助变量与Bregman距离,可将原问题转化为两个简单子问题的迭代求解,大幅度降低了计算复杂性.实验结果验证了本文模型与数值算法的有效性.

基于原始对偶分裂方法求解一类约束可分离凸优化问题及其应用

本文研究一类具有代表性的约束可分离凸优化模型,其目标函数中的数据误差项满足可微性条件,许多图像恢复和图像重建等问题都可以归结为该模型的求解.为克服现有求解该模型方法的不足,文中首先借助指示函数,将原模型转化为无约束的凸优化模型;然后基于原始对偶分裂方法思想,提出一种新的迭代算法,该算法具有结构简单和参数选取容易的特点,同时证明所提算法的收敛性.最后,为验证算法的有效性,我们将其应用于CT图像重建问题,数值实验结果表明所提出的算法在重建时间和重建图像质量上优于现有的其他算法.

基于组合字典的图像复原约束优化算法

提出一种基于组合字典和约束优化的图像复原算法。建立表示图像复原问题的约束优化模型,其目标函数由l2保真项和双l1正则项的线性组合构成。利用交替优化技术将模型分解为多个子问题求解,并通过邻近算子解决降噪子问题。实验结果表明,与Oliverira算法和Beck算法相比,该算法的复原速度较快,所得图像质量较好,且复原图像与原始图像的均方误差较小。

高光谱混合像元分解的稀疏优化算法

提出一种参数自适应估计的高光谱混合像元分解算法。为混合像元分解问题建立新的约束优化模型,该模型的目标函数由L2误差项和Lp正则项构成。利用交替优化方法将模型分解为若干子问题,采用邻近算子方法求解这些子问题。在交替迭代的求解过程中,根据每次迭代的结果自适应地选择模型参数。从理论角度分析了算法的收敛性,并通过实验验证了所提算法的有效性。实验结果还表明,与经典的高光谱混合像元分解算法相比,所建立的模型及提出的求解算法可获得更佳的混合像元分解效果。

基于全变分的高分辨SAR联合特征增强成像算法

稀疏约束下的合成孔径雷达(SyntheticApertureRadar,SAR)成像技术,通过对稀疏先验建模的稀疏特征进行增强,能有效获取目标特显点的有用信息,但无法对目标的结构特征进行恢复,且对不可避免的非系统误差十分敏感。为此,提出一种依靠交替方向多乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)面向结构特征增强的稀疏恢复高分辨SAR成像(Structure-feature Enhancement-ADMM,SE-ADMM)算法。该算法引入全变分(Total Variation,TV)正则项建模结构特征,起到增强结构的作用;引入ℓ1范数建模稀疏特征,起到压制噪声作用;引入最小熵范数建模聚焦特征,以保证算法对非系统乘性误差的不敏感性。在ADMM多特征优化框架下,利用“局部-全局”的运算机制,首先分别进行三个特征的邻近算子推导,以获得对应特征解析解,再进行目标全局优化保证特征解之间的协调平衡,以实现目标的多特征增强。另外,ADMM多特征优化框架下变量分裂和多正则项的引入,保证了算法的效率和稳健性。实验部分先后选取SAR仿真数据与实测数据来验证算法的有效性,通过相变热力图定量分析所提算法的恢复性能,进而验证了所提SE-ADMM算法的稳健性与优越性。

稳健型双层叠组LASSO逆合成孔径雷达高分辨成像算法

经典的逆合成孔径雷达(ISAR)稀疏成像算法一般通过求解范数约束的最小化问题获取稀疏恢复结果,但此类算法在恢复过程中很容易将某些散射强度较低的分辨单元当作背景噪声一并消除,从而导致目标部分弱散射结构特征丢失。针对这一问题,该文提出一种基于稳健型双层叠组LASSO回归模型的交替方向多乘子算法(RTGL-ADMM)。该算法在ISAR目标稀疏先验的基础上,进一步引入目标散射体空间连续性结构特征先验知识,并应用l_(1)/l_(F)混合范数进行定量表征。接下来,在ADMM框架下引入非平滑的l_(1)/l_(F)混合范数惩罚项,并将距离向和方位向雷达回波复数据分别进行分组处理后再使其双层叠加,然后对混合范数对应的邻近算子进行对偶迭代运算,实现“分解-协同”框架下结构与组稀疏特征的有机调和,从而在对ISAR数据稀疏成像的同时实现结构特征增强。实验验证采用ISAR仿真复数据与Yak-42实测数据,针对RTGL-ADMM成像进行定性分析。继而采用相变曲线图定量分析RTGL-ADMM在不同参数调节下的成像能力,从而验证了该文所提算法应用于ISAR高分辨成像时的稳健性与优越性。

仿射秩最小化问题的一种解法

低秩矩阵恢复问题在众多领域有重要应用。由于秩函数的复杂性,通常寻求其替代函数进而求解松弛问题。核范数是普遍使用的替代函数之一,但其恢复能力有限。本文提出了一种新的松弛模型用于求解低秩矩阵恢复问题,并给出了邻近梯度下降算法,证明了算法的收敛性。实验数据表明模型的恢复能力远高于核范数模型。算法对于含噪声的情形同样适用,与核范数相比,仍然具有优越性。

一种超松弛原始对偶不动点算法及其应用

近年来,关于两个凸函数和的优化问题受到极大关注,其中一凸函数可微且其梯度满足Lipschitz连续性,另一凸函数包含有界线性算子。提出一种超松弛原始对偶不动点算法求解这一类问题,相比于原始对偶不动点算法,所提算法扩展了松弛参数的选择范围。通过定义合适的范数,运用非扩张算子不动点理论,证明所提迭代算法的收敛性,并证明算法的遍历收敛率。在对目标函数一些强的条件下,证明算法具有全局线性收敛率。最后,为验证算法的有效性和优越性,将所提算法运用于求解全变分图像复原模型,数值结果表明,选择松弛参数大于1(即超松弛)的原始对偶不动点算法比松弛参数小于1时算法收敛更快。

应用修正正交有限内存拟牛顿算法的全波形反演

全波形反演(FWI)通过最小化观测数据与计算数据之间的误差,得到高分辨率的地下模型参数。正则化技术常用来克服FWI的不适定性。复杂地质模型可能同时具有平滑特征及锐利边界,单一的正则化方法往往不能得到令人满意的反演结果。为此,针对带有混合正则化的目标泛函不可微性,提出一种修正正交有限内存拟牛顿方法,求解相应的正则化目标泛函。在具有复杂构造的修正Marmousi模型以及BG Compass模型上进行数值模拟试验,且与不带有正则化的全波形反演及邻近有限内存拟牛顿方法进行比较,结果表明所提修正正交有限内存拟牛顿算法在计算效率及定量分析上具有明显的优越性。

求解块Lasso类型问题的邻近次梯度法

Lasso问题是压缩感知,信号处理和稀疏线性回归等领域的热点问题.本文基于邻近算子提出了邻近次梯度方法来求解分块Lasso和稀疏分块Lasso类型问题.在问题的目标函数不需要强凸性的前提下证明了所提出算法的线性收敛速率并用数值实验验证了算法的效率.

稀疏信息处理中的迭代分式阈值算法

在稀疏信息处理中,l0范数优化问题通常转化为l1范数优化问题来求解。但l1范数优化问题存在一些不足。为寻找一种更有效的求稀疏解的算法,首先构造一个新的收缩算子,其次证明该收缩算子是某非凸函数的邻近算子。然后用该非凸函数替代l0-范数,对新的优化问题用向前-向后分裂方法得到对应的迭代阈值算法-迭代分式阈值算法(IFTA)。仿真实验表明该算法(IFTA)在稀疏信号重构和高维变量选择中均有良好的表现。