三角代数上部分ξ-Lie可导映射的刻画

运用代数分解方法研究了三角代数U=Tri(A,M,B)上的部分ξ-Lie可导映射.证明了如果对任意A∈A存在整数k使得kIA-A可逆,则U上的线性映射为导子当且仅当它是部分ξ-Lie可导映射.作为应用,证明了非平凡套代数上的线性映射是内导子当且仅当其为部分ξ-Lie可导映射.

B(H)上的零点广义*-Lie可导映射

设A是一个代数,如果a,b∈A且[a,a*,b]=0,都有[φ(a)φ(a)*,b]+[a,a*,φ(b)]-aφ(I)b+bφ(I)a=0,则称是A上的零点广义*-Lie可导映射.证明了B(H)上的零点广义*-Lie可导映射是广义内导子.

三角代数上的零点ξ-Lie可导映射

研究了三角代数上的零点ξ-Lie可导映射,证明了三角代数U上的每一个零点ξ-Lie(ξ≠1)可导映射δ都具有形式T→d(T)+δ(I)T,其中d:U→U是一个可加导子.作为应用,得到:上三角块矩阵代数T上的零点ξ-Lie(ξ≠1)可导映射具有形式T→TS-ST+Td+λT,其中S∈T,λ∈F,d是F上的可加导子且Td=(d(tij));套代数AlgN上的零点ξ-Lie(ξ≠1)可导映射具有形式T→TS-ST+λT,其中S∈AlgN,λ∈F.

三角代数上的ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B)是含单位元I的三角代数并且φ:U→U是线性映射.利用代数分解的方法,证明了当三角代数U满足适当条件时,如果U,V∈U且UV=VU=I,有φ([U,V]ξ)=[φ(U),V]ξ+[U,φ(V)]ξ(ξ≠±1),则φ是导子.并得到了套代数上ξ-Lie可导映射的一个刻画.

三角代数上的Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B)是一个2-无扰的三角代数,{φn}n∈N,是U上的一列线性映射.用代数分解方法证明:如果对任意n∈N,U,V∈U且U V=0,有φn([U,V]ξ)=∑i+j=n[φi(U),φj(V)]ξ,ξ≠0,±1,则{φn}n∈N,是一个高阶导子,其中[U,V]ξ=UV-ξVU为ξ-Lie积,U°V=UV+VU为Jordan积.并得到套代数上Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射的具体形式.

广义＊-Lie可导映射

证明了含单位元C*代数上可加的广义*-Lie导子是一个保*的可加导子。研究了因子von Neumann代数上拟正规可导映射。设H是维数大于2的复可分Hilbert空间,M是作用在H上维数大于1的因子von Neu-mann代数。若Ф:M→M是线性拟正规可导映射,则存在数λ∈R和算子T∈M且T+T*=λI,以及线性映射h:M→CI,使得对任意A∈M,有Ф(A)=AT-TA+h(A),且h([A,A*])=0。

三角代数上的Jordan零点ξ-Lie可导映射

给出了三角代数上Jordan零点ξ-Lie可导映射的结构.作为应用,得到了套代数上Jordan零点ξ-Lie可导映射的具体形式.

三角代数上互逆元处的高阶ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B)是含单位元1的三角代数,1A、1B分别是A和B的单位元。对任意的A∈A,B∈B分别存在整数k1、k2,使得k11A-A,k21B-B在三角代数中可逆。利用代数分解的方法,证明了如果{φn}n∈N:U→U是一列线性映射满足对任意的U,V∈U且UV=VU=1,有φn([U,V]ξ)=Σi+j=nφi(U)φj(V)-ξφi(V)φj(U)(ξ≠0,1),则{φn}n∈N是U上的高阶导子,其中φ0=id0是恒等映射,[U,V]ξ=UV-ξVU。

三角代数上Jordan积为幂等元处的高阶ξ-Lie可导映射

设u=Tri(A,M,B)是三角代数,{φn}n∈N:u→u是一列线性映射.本文利用代数分解的方法,证明了如果对任意U,V∈u且U。V=P为标准幂等元,有φn([U,V]ξ)=Σi+j=n(φi(U)φj(V)-ξφi(V)φj(U))(ξ≠±1),则{φn}n∈N是一个高阶导子,其中φ0=id为恒等映射,UoV=UV+VU为Jordan积,[U,V]ξ=UV-ξVU为ξ-Lie积.

三角代数上的交换零点ξ-Lie可导映射

设u是数域F上的一个三角代数,δ是u上的一个线性映射,ξ∈F且ξ≠1证明了:如果对任意的x,y∈u且xy=yx=0有δ([x,y]_ξ)=[δ(x),y]_ξ+[x,δ(y)]_ξ,则在u上存在一个导子Φ和一个中心元λ使得对任意的x∈u,有δ(x)=Φ(x)+λx.

三角代数上的交换零点ξ-Lie高阶可导映射

设u是数域F上的一个三角代数.若D={dk}k∈N是u上的一个交换零点ξ-Lie(ξ≠1)高阶可导映射且dk(1)=0,■k∈N^+,则D是高阶导子.