互补约束问题的部分增广Lagrange罚函数方法及其收敛性分析

本文受文献[3]的启发,对一般互补约束问题,提出了一种部分增广Lagrange罚函数法,该方法仅把较难处理的互补约束条件作了惩罚对象。通过改进的证明方法,比文献[3]所采用条件更弱的条件下,即假设在相应的罚问题对应的拉格朗日函数的Hesse矩阵在其切平面上关于α下有界的条件下,得到了算法所产生的迭代序列收敛到原互补约束问题的一个B-稳定点的收敛性结果。

结合增广Lagrange罚函数的约束优化差分进化算法

利用增广Lagrange罚函数处理问题的约束条件,提出了一种新的约束优化差分进化算法。基于增广Lagrange惩罚函数,将原约束优化问题转换为界约束优化问题。在进化过程中,根据个体的适应度值将种群分为精英种群和普通种群,分别采用不同的变异策略,以平衡算法的全局和局部搜索能力。用10个经典Benchmark问题进行了测试,实验结果表明,该算法能有效地处理不同的约束优化问题。

基于增广Lagrange函数的约束优化问题的一个信赖域方法

本文提出一个求解不等式约束优化问题的基于指数型增广Lagrange函数的信赖域方法.基于指数型增广Lagrange函数,将传统的增广Lagrange方法的精确求解子问题转化为一个信赖域子问题,从而减少了计算量,并建立相应的信赖域算法.在一定的假设条件下,证明了算法的全局收敛性,并给出相应经典算例的数值实验结果.

带有不等式约束的非线性规划问题的一个精确增广Lagrange函数

对求解带有不等式约束的非线性非凸规划问题的一个精确增广Lagrange函数进行了研究.在适当的假设下,给出了原约束问题的局部极小点与增广Lagrange函数,在原问题变量空间上的无约束局部极小点之间的对应关系.进一步地,在对全局解的一定假设下,还提供了原约束问题的全局最优解与增广Lagrange函数,在原问题变量空间的一个紧子集上的全局最优解之间的一些对应关系.因此,从理论上讲,采用该文给出的增广Lagrange函数作为辅助函数的乘子法,可以求得不等式约束非线性规划问题的最优解和对应的Lagrange乘子.

基于增广Lagrange函数的RQP方法

1.引言 对于等式约束规划问题 min f(x) s.t. c(x)=0 其中f:Rn→ R,c:Rn→ Rm.

解大规模部分可分无约束极小化问题的并行分块松弛方法

为解决含有部分可分函数的大规模无约束极小化问题,通过添加辅助未知变量,使得无约束极小化问题转化成为含有线性约束的可分极小化问题,进而通过增广拉格朗日函数,使问题转化为无约束极小化问题.转化后问题的增广拉格朗日函数可分解成为一组部分可分的增广拉格朗日函数,利用此性质,采用并行分块松弛方法(Parallel Block Relaxation Method,PBR)来解决大规模部分可分无约束优化问题.算法过程的每一次迭代中,无约束极小化子问题都可以被并行解决,随后计算出辅助未知变量,更新拉格朗日乘子.继续迭代,使用终止准则,得出此问题的最优解.数据实验显示,并行分块松弛算法在很大程度上节省了解决大规模部分可分无约束优化问题的计算时间.

用最优化计算方法进行型线光顺优化设计

通过对某些特定舰船型线光顺设计问题的数学分析 ,建立了型线光顺设计问题的数学模型 ,提出了用约束最优化计算方法进行型线优化设计 ,并通过混合罚函数和增广Lagrange乘子法这两种最优化计算方法的对比 ,验证了增广Lagrange乘子法的优越性。

非线性二阶锥优化问题的一种增广Lagrange算法的收敛性

基于与不等式约束优化问题的一个势函数相应的L?wner算子,建立了一个求解非线性二阶锥优化问题的增广Lagrange算法.分析了L?wner算子及相应增广Lagrange函数的微分性质,并在一些适当的假设条件下详细证明了增广Lagrange算法的收敛速度.

城市公交管理的Stackelberg博弈模型

公交市场上运营者之间的自由竞争往往会走入"囚徒困境",即所达到的Nash平衡不是Pareto最优.针对此,本文引入公交管理者进行宏观调控使运营者走出困境.本文首先建立了描述管理者与运营者之间的动态调整过程的Stackelberg博弈模型.鉴于该双层模型的复杂性,文中将下层广义Nash均衡博弈模型转化成变分不等式问题,并讨论了博弈均衡解的存在性.然后给出了增广Lagrange罚函数算法及其收敛性结论.最后给出具体算例.

带一般约束无导数优化问题的改进信赖域算法

通过建立约束违和函数,利用进步栏阈法(PB策略)筛选出插值点集中性质较好的迭代点,同时修正子问题的初始增广Lagrange乘子,提出一种改进的无导数信赖域(TRDF)算法,并证明了改进算法的收敛性.针对不同维数测试问题的数值试验结果表明,改进算法有效降低了求解二次插值模型的迭代次数和迭代时间.

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.

竞争环境下基于服务约束的轴-辐式海运网络优化研究

针对同一海运市场中不同的海运企业——领导者与跟随者在设计多分配的轴-辐式海运网络时引起的竞争问题,突破已往枢纽港口集合是给定的假设,将航线连接设计扩展为可存在多条,引入基于服务约束(服务质量\价格\时间)的吸引力模型来定量表示托运人的选择行为,建立了竞争环境下基于服务约束的轴-辐式海运网络优化问题的数学模型,利用NCP函数、凝聚函数和增广Lagrange乘子罚函数法对这一问题进行求解。算例仿真结果显示:(1)跟随者在托运人考虑单位服务价格时,即使不存在规模经济效应,跟随者也可通过建立合适的枢纽港口来获取一定的市场机会;(2)跟随者在存在较大规模经济效应时其利润最可观,因采用比例模型,在不存在规模经济效应下跟随者在领导者决定设计不同数量的枢纽港口时其利润不会统一收敛于某一定值;(3)跟随者在领导者仅设计1个枢纽港口时可通过建立大量的枢纽港口来争夺丰厚的利润,但对于港口集合N={1,2,…,12}的海运市场,领导者只需设计2个以上枢纽港口时跟随者的利润空间便会受到较大挤压。