关于Smarandach平方根部分数列a_2(n)和b_2(n)

文章讨论了一个数论函数-平方根函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与平方根函数值的分布密切相关;设n是正整数,a2(n)表示不小于n的最小平方根部分,b2(n)表示不超过n的最大平方根部分,即a2(n)=min{m|m≥n1/2,m∈N+},b2(n)=max{m|m≤n1/2,m∈N+}。定义数列S2(n)=[a2(1)+a2(2)+a2(3)+…+a2(n)]/n=1n∑i=n1a2(n),I2(n)=[b2(1)+b2(2)+b2(3)+…+b2(n)]/n=1/n∑i=n1b2(n)。研究了整数n的最小平方根a2(n)和最大平方根b2(n)部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式。在所得的定理1的基础上,研究了数列SI22/((nn)),KL/22((nn)),(S2(n)-I2(n)),(K2(n)-L2(n))的敛散性,给出了相关的极限式,推论1、推论2和推论3。

关于正整数的四次方部分数列的和

利用初等和解析的方法研究了Smarandache提出的数列的求和问题,即研究正整数的四次方部分数列的和,得出2个有趣的求和公式.

关于正整数n的k次幂部分数列的加权均值

利用阿贝尔恒等式、欧拉公式等以及解析的方法研究了欧拉函数φ(n),除数函数σα(n)与正整数n的k次幂部分数列的加权均值,得到了几个较为精确的渐近公式.

关于Smarandach K次方部分数列

本文讨论了一个数论函数-k次方函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与k次方函数值的分布密切相关;设n是正整数,ak(n)表示不小于n的最小k次方部分,bk(n)表示不超过n的最大k次方部分.接着定义了数列:Sn=[ak(1)+ak(2)+ak(3)…ak(n)]/n=(sum ak(n) from i=1 to n)/n,lk(n)=[bk(1)+bk(2)+bk(3)…bk(n)/n=(sum bk(n) from i=1 to n)/n,kk(n)=((ak(1)+ak(2)+ak(3)…ak(n))1/n] ak(n)))～n/2=〔sum ak(n) from i=1 to n〕 1/n,lk(n)=(bk(1)+bk(2)+bk(3)…bk(n))～n/2〔sum bk(n) from i=1 to n)〕1/n〔主要研究了整数n的最小k次方ak(n)和最大k次方bk(n)部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式,在所得的定理1的基础上,研究了数列:Sk(n)/Ik(n),Kk(n)/Lk(n),(Sk(n)-Ik(n)),(Kk(n)-Lk(n)的敛散性,并给出了相关的极限式和推论.

关于正整数n的k次幂部分数列加权均值

利用欧拉公式、阿贝尔恒等式及解析的方法研究了正整数n的k次幂部分数列，从而得出几个较为精确的渐近公式．所得结果是对文献[6～8]的改进与推广．

关于正整数n的平方部分数列的均值公式

利用解析的方法来研究平方序列的均值,从而得出几个有趣的渐进公式.

关于m次幂部分数列与Smarandache ceil函数的均值

利用解析方法研究正整数n的m次幂部分数列与k阶Smarandache ceil函数的均值分布性质,得到了几个较为精确的渐近公式.

关于阶乘部分数列的加权均值公式

利用Euler求和公式、阿贝尔恒等式及解析的方法研究了阶乘部分数列与Mangoldt函数的加权均值,得出几个较为精确的渐近公式。

关于新Smarandache函数的部分数列

对任意正整数n,设Sp(x)表示不小于素数p的x幂的最大m阶乘部分,Sp*(x)表示不超过素数p的x幂的最小m阶乘部分。利用初等方法研究了{Sp(x)}和{Sp*(x)}这两个数列的性质,并给出由两个数列构成的行列式的一些特殊性质。

关于正整数的k次方部分数列均值研究

研究了数列ak(n)和bk(n)的性质,其中ak(n)表示不超过n的最大k次方部分,bk(n)表示不小于n的最小k次方部分,并给出了关于这两个数列的有趣的均值渐近公式。

关于双阶乘部分数列的两个结果

利用初等的方法研究了包含双阶乘部分数列的无穷级数的敛散性并且得到了几个相关的结果.

正整数n的k次幂部分数列的几个渐近公式

利用初等方法及解析方法,研究了{ak(n)}和{bk(n)}这两个数列的性质,并给出了两个有意义的渐进公式,其中ak(n)表示不超过n的最大k次幂部分,bk(n)表示不小于n的最小k次幂部分。

关于Smarandache下部及上部阶乘数列

对任意正整数n,设a(n)表示不小于n的最小m阶乘部分.b(n)表示不超过n的最大m阶乘部分,研究了上部阶乘a(n)及下部阶乘b(n)部分数列,采用初等及解析的方法,给出了2个有趣的渐近公式,在所得的定理的基础上,研究了数列{Sn(n)/In(n)},{Kn(n)/Ln(n)},{Sn(n)-In(n)},{Kn(n)-Ln(n)}的敛散性.

关于k次方数列及其行列式

对任意正整数n,设ak(n)表示不超过n的最大k次方部分,bk(n)表示不小于n的最小k次方部分。本文主要目的是利用初等方法研究{ak(n)}和{bk(n)}这2个数列的性质,并给出由2个数列构成的行列式的一些特殊性质。

一般项趋于零且部分和有界的发散级数

构造一个发散的任意项无穷级数,该级数的一般项趋于零且部分和数列有界.

以两个诡辩问题解释数列极限的ε—N定义

ε的"任意性"和N的"无穷性"是理解数列极限ε—N定义的关键所在,从两个诡辩问题实例出发阐述了ε—N定义中ε的"任意性"和N的"无穷性".

关于正整数的k次根的整部(英文)

对于给定的自然数m,令a(m)为m的k的次根的整部.即:a(m)=[m1/k].研究了a(m)的渐近性质,并给出了一个有趣的渐近公式.

关于数项级数求和的几种特殊方法

利用对级数∑n=0an的部分和数列{Sn}进行各种变形处理,从而通过对求出nli→∞mSn=S,得到结论∑+∞,采用的做法有三角级数法、方程式法、子数列法,以及幂级数法。

正项级数敛散性的一种审敛法

判定正项级数敛散性有多种方法,D'Alembert判别法(或称比值审敛法)是其中比较适用的判别方法.基于D'Alembert判别法,利用正项级数部分和数列有界必收敛的原理,论证了两个定理,得到了适用判别正项级数的项是单调递减的这类正项级数敛散性的一种精细审敛法.

函数项级数非一致收敛判别方法的归纳分析

关于函数项级数非一致收敛判别方法的研究有不少的文献都曾讨论过.但是仅仅给出几种方法,还不能令人满意.通过对函数项级数一致收敛的定义及其性质的综合归纳分析,给出了判定某些函数项级数在某一区间内非一致收敛的三种基本而又简便的方法,可解决有关函数项级数非一致收敛的几种问题,具有一定的学术参考价值.