两个非负定矩阵乘积的特征值估计

给定两个非负定阵 A、B 以及它们的特征值,我们对乘积阵 AB 的特征值、最大(最小非0)特征值、AB 的特征值的部分和以及 trAB 等进行了估计,并将所得到的一个结果应用到教育统计。我们指出①、②的结果可以改进。借助于受控理论,我们改进了 Bellman 不等式及③中若干结果,最后对 AB 的特征值及 A、B 特征值之间是否普遍存在受控关系提出了一个问题。

基于非负矩阵分解更新规则的部分可观察马尔可夫决策过程信念状态空间降维算法

针对求解部分可观察马尔可夫决策过程(POMDP)规划问题时遭遇的"维数诅咒",该文提出了一种基于非负矩阵分解(NMF)更新规则的POMDP信念状态空间降维算法,分两步实现低误差高维降维。第1步,利用POMDP的结构特性,将状态、观察和动作进行可分解表示,然后利用动态贝叶斯网络的条件独立对其转移函数进行分解压缩,并去除概率为零的取值,降低信念状态空间的稀疏性。第2步,采用信念状态空间值直接降维方法,使降维后求出的近似最优策略与原最优策略保持一致,使用NMF更新规则来更新信念状态空间,避免Krylov迭代,加快降维速度。该算法不仅保证降维前后值函数不发生改变,又保留了其分段线性凸特性。实验结果表明,该算法具有较低误差率和较高收敛性。

局域转置的数学性质

一方面，局域转置在量子信息学，尤其是对2X2和2X3系统量子纠缠的判断（可分性问题）方面取得了巨大的成功。人们期望这种方法能被推广到更多系统。另一方面，对于局域转置本身我们还有很多问题不清楚。在这里，我们首先考虑了局域转置算符对2X2系统中正定矩阵的本征值的影响。尤其是局域转置后的矩阵的负根的个数问题。而且也考虑了局域转置对2X3系统，以及3X3系统的本征值的影响，由此探讨了负根的个数与可分性问题的关系。更进一步我们还部分的证明了一个关于局域转置的重要命题。

Tavis-Cummings模型中两原子纠缠的时间演化

基于两个子系统的复合体系的纠缠度可以用复合体系密度矩阵的部分转置矩阵负本征值来定义的特性,利用数值模拟方法研究了与单模粒子数场进行相互作用的Tavis-Cummings模型中两原子的纠缠的时间演化．当考虑两原子初始处于混态时,结果表明,粒子数场的初始态、两原子的初始态以及两原子与粒子数光场的耦合常数的大小都对两个原子间纠缠度的时间演化特性有着显著的影响．

经典驱动J-C模型中的纠缠演化和转移特性研究

研究了受经典场驱动的两个二能级原子分别与两个单模腔场相互作用模型中两原子的纠缠动力学行为。该工作主要是对经典场驱动存在的J-C模型进行研究,采用数值计算的方法,详细分析了纠缠初始状态以及经典场的驱动强度对原子纠缠和转移特性的影响。结果表明,适当调节经典场驱动强度,可以使原子的纠缠突然死亡现象得到抑制,同时实现原子与腔场间的最大转移。

耗散腔中双原子与光场的纠缠演化特性

采用全量子理论方法,研究了处于耗散腔中的双原子与单模相干光场相互作用系统,分析了双原子与光场之间以及两原子之间的纠缠演化特性,讨论了腔场的衰减以及原子与光场间的失谐量对双原子与光场之间以及两原子之间纠缠演化特性的影响.结果表明,当腔场存在损耗时,原子与光场之间可出现纠缠,但在长时极限下,纠缠逐渐消灭;而失谐量对原子与光场间的纠缠存在着显著影响;初始处于最大纠缠的两原子之间的纠缠,由于光场的衰变而逐渐减弱,但原子-光场之间的失谐可抑制这一衰减.

多光子T-C模型中二项式光场与两纠缠原子相互作用的原子纠缠演化

利用全量子理论,研究了多光子Tavis-Cumming模型(T-C模型)中两纠缠原子与二项式光场的纠缠演化特性,讨论了不同初始状态下二项式光场系数、原子间的偶极-偶极相互作用对纠缠演化特性的影响.计算结果表明,二项式光场系数影响两原子间纠缠演化的周期性,在5nπ(n=0,1,2,…)以外的其他nπ值附近的值域内出现纠缠现象.随着光场系数η的增大,出现纠缠现象的时域范围逐渐增加,两原子间的退纠缠时间缩短,原子间的偶极-偶极相互作用可对纠缠度的振荡和纠缠度的大小产生影响.

T-C模型中运动原子与二项式光场相互作用的原子纠缠演化

利用全量子理论,研究了Tavis-Cumming模型(T-C模型)中运动双原子与二项式光场相互作用系统的两原子纠缠演化特性。计算结果表明:两个运动原子之间的纠缠呈现出周期性的演化特性;不同初始状态下,二项式光场系数、原子运动速度对原子间的纠缠演化有显著的影响。二项式光场系数影响原子间振荡频率以及消纠缠持续时间,不影响纠缠演化的周期。随着原子运动速度的增大,原子间的纠缠演化周期逐渐缩短,而纠缠度峰值的大小和振荡频率不变。

相位退相干对多光子过程中两原子纠缠的影响

利用全量子理论及部分转置矩阵负本征值的方法,研究了存在相位退相干时多光子T-C模型中两个二能级原子与数态光场相互作用系统中两原子的纠缠演化特性。讨论了相位退相干系数、原子间偶极-偶极相互作用系数、跃迁光子数对原子间纠缠演化特性的影响。结果表明:相位退相干因子并不能完全破坏两原子间的相干性,而是衰减了原子间纠缠度的振荡幅度。随着偶极相互作用系数的增大和跃迁光子数的增多,两原子最终处于纠缠度值较稳定的纠缠态;两纠缠原子相干性越好,两原子越容易达到纠缠度值较大且稳定的纠缠态。

双光子Tavis-Cummings模型中原子的纠缠演化特性

用部分转置矩阵负本征值方法研究了二能级原子与双模场相互作用模型中原子的纠缠演化特性,讨论了原子与腔场之间失谐量及耦合强度对原子间纠缠度的影响.结果表明:原子与腔场之间失谐量的变化能够改变原子间纠缠程度,而原子与腔场之间耦合强度的变化能够改变原子纠缠周期的大小.

多光子过程中相位退相干时两原子布居数反转

利用全量子理论的方法,研究了存在相位退相干时多光子T—C模型中两个二能级原子与二项式光场相互作用系统中两原子的布居数反转.讨论了相位退相干系数、二项式光场系数、最大光子数、跃迁光子数对原子布居数反转的影响.结果表明:相位退相干减少了原子布居数反转的振幅、破坏了原子的量子特性.改变跃迁光子数,可以改变原子间布居数反转演化周期及演化强度.当二项式光场的最大光子数增大时,原子布居差的崩塌-回复现象就会逐渐消失.相位退相干因子不变时,二项式光场从相干态过渡到数态过程中,原子布居的振荡频率由大变小,周期性的崩塌与回复现象逐渐消失.

相位退相干下二项式光场与原子相互作用的纠缠特性

利用全量子理论及部分转置矩阵负本征值的方法,研究了存在相位退相干时多光子T-C模型中两个二能级原子与二项式光场相互作用系统中两原子的纠缠演化特性。讨论了二项式光场的最大光子数M、二项式光场系数η、相位退相干系数γ、跃迁光子数m对原子间纠缠度的影响。结果表明:在γ的作用下,随着M的增加,两原子间纠缠较容易达到稳定的状态,且纠缠度的稳定值变大;选取适当的参量后,随着η的增加,两原子间的纠缠更容易趋于稳定状态,纠缠度稳定值将变小;η越小,纠缠演化的周期越明显。随着γ的增大,纠缠演化不具有周期性易趋于退纠缠。随着m的增大,振荡周期缩短,纠缠强度减弱。

色散对T-C模型两原子纠缠演化特性的影响

用部分转置矩阵负本征值,研究了两个原子之间存在偶极相互作用的情况下,再加入三阶色散相后,腔中两原子的纠缠演化。结果表明:色散系数取1时对纠缠量的影响和不加色散介质时相比区别不大,但随着色散系数的增大,原子处于纠缠态的时间变短变多,原子的演化周期明显加速。

耗散腔场中两原子间的纠缠特性

研究了在大失谐条件下一位于能量耗散腔中,两个二能级原子与单模辐射场相互作用系统中原子间纠缠的时间演化特性,讨论了两原子的初始状态、腔场衰变常数以及光场的平均光子数对原子纠缠度的影响.结果表明:当两原子均处于激发态或基态时,两原子始终处于分离状态;而当两原子初始均处于激发态与基态的相干叠加态时,腔场损耗对原子纠缠度的影响随时间的演化逐渐消失,但原子偶极—偶极相互作用使原子间的纠缠程度得到加强.

两非等同纠缠原子与单模光场相互作用系统的纠缠特性

研究了在考虑腔场有能量损耗、原子有自发辐射时,两非等同纠缠原子与单模腔场相互作用过程中两原子之间的纠缠特性。结果表明;两纠缠原子的纠缠特性与两原子初态、腔场耗散系数k、原子的自发辐射率Γ及两原子与腔、场的耦合系数g1g2有一定的联系。

非线性Jaynes-Cummings模型中原子与光场的纠缠特性

利用密度矩阵的部分转置矩阵负本征值,研究了附加Kerr介质依赖强度耦合Jaynes-Cummings模型中原子与光场纠缠度随时间的演化特性,讨论了Kerr介质与不同初始光场对原子—光场纠缠度的影响.结果表明:原子—光场纠缠度随时间作周期性演化,其演化周期由光场与原子耦合强度以及光场与介质相互作用强度来确定,并随耦合强度和相互作用强度的增加而减小,其纠缠程度会随光场的初始状态的不同而产生明显的变化.

双光子J-C模型实现非定域双原子系统量子特性的远程控制

考虑一对纠缠的二能级原子之一与单模腔场发生双光子共振相互作用,经腔QED演化后,对腔场进行光子探测,通过操纵相互作用的时间和光场参数以及初态两纠缠原子的纠缠度,可远程调控腔外原子表现出更强的非经典效应,如原子的偶极压缩;同时使用相同的方法对远程控制的信道-原子间的纠缠演化也进行了控制,从而更有效地实现对原子量子特性的控制.并且发现原子的压缩和原子间的纠缠存在一定的对应关系.

强经典驱动腔QED系统量子纠缠演化特性

研究了强经典场驱动模型下原子间纠缠与光场间纠缠的演化特性,其中原子与光腔场发生非共振相互作用。给定其中某一原子与其耦合光腔场的条件,通过调节另一原子与其相互作用光场的失谐量,来分析原子间纠缠出现猝死行为的区域,以及两光场纠缠相干态的产生条件。

与双模腔场发生多光子相互作用的纠缠双原子的纠缠演化特性

研究了二能级偶极耦合的两个纠缠原子通过多光子相互作用与双模腔场进行耦系统中原子纠缠的演化特性.分析表明,两个原子之间的纠缠具有不规则演化特性,原子的纠缠与两原子的初始状态、偶极作用、叠加态参数以及跃迁光子数有关.

原子的初态和耦合强度对量子系统纠缠度的影响

在两耦合二能级原子与单模光场相互作用系统中,利用部分转置矩阵负本征值方法,研究了原子初态及耦合强度对原子间纠缠度的影响.结果表明:两原子间纠缠呈现周期性振荡,随着原子初态θ增大,原子间纠缠时间变长,纠缠振幅也变大;随着两原子间的耦合强度增大,原子间纠缠的周期变大,次波变少.