n维射影空间中线性子空间之间的配极对应及其基本性质

本文论述了ｎ维射影空间Ｐｎ的各维线性子空间之间的配极对应及其基本性质。

四维场配极对应的基本作图

概述了四维场配极对应及派生对应，并详细讨论了四维场配极变换的基本作图情况。

四维场配极对应的分类研究

概述了四维场配极对应及派生对应，详细讨论了四维场配极变换的分类作图，并由此得出配极变换的基本规则。

配极对应在画法几何中的应用

介绍了配极对应的基本概念，以及利用配极对应的基本原理解决画法几何中求直线与二次曲面贯穿点的作图和求二次曲面切平面的作图。

应用反配极对应原理解决透视学中的基本度量问题

本文应用反配极对应原理,为解决透视学中的基本度量问题提出了简便的作图方法.

四维场非固有点配极对应的基本作图

概述四维场配极对应，进一步分析四维场配极对应的分类情况，并详细讨论了四维场非固有点配极对应的基本作图情况。

四维场的配极对应

本文在文献［１］的基础上，讨论了建立四维场配极对应的条件、四维场配极对应派生的直线上对合的点～点对应，平面上对合的点～线对应和超平面上对合的点～面对应，并详细讨论了四维场配极变换的基本作图。

关于配极对应与二阶超曲面的几个定理

本文用子空间正交补的概念直接定义各维子空间的极空间;并借助正交补的性质比较自然地推出 n 维射影空间中关于二次超曲面配极对应的几个定理.

应用配极对应绘制二次曲线在机构上的实现

本文阐述了用配极对应原理求作二次曲线及其主轴和中心，和求作直线与二次曲线的交点和切点。

标准配极对应和代数对偶原理

本文首先建立了标准配极对应,从而为代数对偶原理提出了理论依据。并进一步在欧氏平面上提出了一系列对偶命题和阐述标准配极对应的应用。

配极对应与图形的性质

本文根据二次曲线的配极理论,从点、线的结合性,点列和线束的调和性,点的轨迹和直线的包络三方面研究与二次曲线有关的几何图形的性质。

关于n维射影空间的配极对应的一点注记

本文论述了 n 维射影空间中线性子空间关于二阶超曲面配极对应的性质,提出了构造自极超n+1面体的具体方法,从而可把非退化二阶超曲面方程化为标准形式.

关于配极对应和二次超曲面的一点注记

本文利用n维射影空间的对射对应、配极对应等射影几何理论,推证出关于配极对应和二次超曲面的几个定理。

二阶曲面关于中心二次曲面的反配极包络问题

本文将射影空间关于二阶曲面的反配极对应引入三维欧氏空间R^3,用解析的方法,研究了二阶曲面关于中心二次曲面的反配极包络曲面,获得了一系列重要结果。

对偶与配极

对偶原则是高等几何里的一个重要原理和方法。利用对偶的方法研究射影几何问题贯穿在教材的始终。 点与直线是射影平面上的基本元素。点在直线上或直线通过点,称为点与直线接合,一个平面几何问题,如果只涉及到接合关系便称为是射影的。射影平面上只用点线接合表达的全部命题构成平面射影几何学。由于射影平面与欧氏平面的结构不同,因此它具有一些特殊的属性,对偶原则就是其中一个重要的特性。

四维配极原理

现有的射影几何学中,二维空间里的极点、极线间的配极对应,三维空间里的反配极对应和直线与平面的正交配极对应等原理,可以用于在按蒙若法反映在二维平面上的中心投影里,直接解决直线与平面这两个元素之间,已知一个元素求作另一垂直元素的问题。本文在此基础上提出了四维空间里的配极对应,反配极对应和正交配极对应等理论,用解析法研究了它们的有关特性并导出了有关的计算公式,为在四维点中心中心投影按蒙若法反映的超投影面里,解决直线、平面和超平面中任意两个元素的垂直问题,提供了理论基础。

二次曲面上二次曲线的透视对应及透视中心的确定

根据射影几何学中的配极对应原理，提出并证明了任意一个二次曲面上的两条二次曲线为透视对应。给出了透视中心的确定方法，并介绍了其应用。

论极点极线的两个问题

本文讨论了关于变态二次曲线的极点、极线的定义和性质 ,指出教材 [1]中P144例 7经去伪存真之后实为 [1]中P145第 9题的特殊情形。

“1—1对应”在高等几何中的作用初探

本文结合师范院校高等几何深的教学实际,借助克莱因关于几何学划分的群论观点,利用变换群的知识说明在射影几何中“1—1对应”的必要。通过欧氏空间的拓广、齐次坐标的引入、对偶原理的应用、一维射影变换式的确定、对合分类以及关于二次曲线的配极对应等探讨了“1—1对应”在高等几何研究中的作用和影响。