论解第二类Volterra积分方程的Chebyshev极值点配置法

讨论解第二类Volterra积分方程的一种Chebyshev极值点配置方法。介绍了Chebyshev多项式及其性质,阐述了Chebyshev极值点配置方法的构造思路及其计算步骤。研究了Chebyshev极值点配置方法的误差分析,给出了2种范数意义下数值解的误差估计。最后,数值实验说明,该方法求解第二类Volterra积分方程是有效的,且误差是收敛的。

Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程

使用Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程的近似解。以Boubaker多项式为基函数,对未知函数用Boubaker多项式进行线性表示,将积分方程转化为一组线性代数方程,求解该方程组,得到积分方程的近似解。算例验证表明Boubaker多项式配置法求解混合线性积分方程具有可行性和有效性。该方法可以延展到求解二维的线性Volterra-Fredholm积分方程中。

Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组,再取Clenshaw-Curtis点为配置点,然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组,最后给出在L∞范数空间下的误差分析,并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度,程序又易实现.

Allen-Cahn方程的时空谱配置法

Allen-Cahn方程是重要的相场模型,在界面动力学问题研究中得到广泛应用.在时间和空间方向上使用Legendre-Gauss-Lobatto结点构造了Allen-Cahn方程的谱配置格式,并使用不动点选代法求解所得非线性系统。丰富的数值算例验证了新算法的有效性。

Jacobi谱配置法求解带弱奇异核的Volterra积分方程

研究采用Jacobi谱配置法的一般形式求解带有弱奇异核的Volterra积分方程,是对已有文献利用Jacobi谱配置法的特殊情况的延伸推广.利用数值实验对该方法进行仿真模拟,结果表明该方法是稳定收敛的,且具有较快的收敛速度和较高的收敛精度.

第六类Chebyshev小波配置法求分数阶微分方程数值解

基于第六类Chebyshev小波配置法,提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶定义下,获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式,结合有效配置法,将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时,给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L2范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。

任意凸四边形区域上二阶椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法

作者提出了任意凸四边形区域上基于高斯点的二阶椭圆特征值问题的一种有效谱配置法.该方法首先利用等参变换将任意凸四边形区域上的函数转化为[-1,1]×[-1,1]上的函数,然后根据边界条件,可根据Legendre多项式的正交性构造一组有效的基函数,将数值解表示为这组基函数的展开组合.再次,通过编程计算出每个基函数在这些高斯点上的节点值,将离散格式推导为一个线性的矩阵特征系统.最后,给出了一些数值算例来表明算法的正确性和有效性,数值结果表明了该方法是有效的和收敛的.

探究最小二乘配置法在高层建筑物中的应用

基于MATLAB对最小二乘配置法及时间序列对高层建筑物实测沉降数据建立预测模型,对几期沉降形变进行预测,将预测数据与实测数据进行比对分析,从而探究最小二乘配置法在高层建筑物形变监测数据处理中应用的可行性及适用性。其中最小二乘配置法方法简单、预测精度高,在高层建筑物沉降中适合进行短期预测,但长期预测与实测数据还存在一定的差距,残差绝对值和相对误差呈倍数增加;在沉降趋势变化中具有优势性,并对部分点位异常变化能够及时反应,这对判断沉降量是否出现异常提供了参考。

确定大地水准面的Tikhonov最小二乘配置法

提出Tikhonov-LSC法,即在LSC法中引入Tikhonov正则化算法。基于GCV法选择协方差矩阵的正则化参数,利用正则化参数修正协方差矩阵的小奇异值,以抑制其对观测误差的放大影响。通过以EGM2008重力场模型分别计算山区、丘陵和海域重力异常作为基础数据确定相应区域大地水准面的试验,验证该方法的有效性。

内电极和均压环配置法优化复合绝缘子的沿面电场和电位分布

对复合绝缘子的电场和电位分布进行了研究,提出了优化复合绝缘子电场和电位分布的内电极和均压环配置法。该方法是在复合绝缘子的玻璃纤维芯棒两端内嵌细金属内电极;导线侧配置内电极和均压环,而杆塔侧仅配置内电极。在复合绝缘子的导线侧,内电极、金具和均压环之间形成低电场区,降低了该部分绝缘承担的电位分布。在杆塔侧,内电极与杆塔侧金具等电位,内电极所伸入、涵盖的绝缘处于内电极与杆塔侧金具形成的轴向低电场区,降低了该部分绝缘承担的电位;而内电极尖端及以下形成较高电场,抬升了内电极尖端以下的部分绝缘所承担的电压。仿真和试验研究均表明,内电极和均压环配置法能有效地提高均压装置的均压、屏蔽和导弧效果,抑制绝缘子的电晕放电和电蚀损,并实现复合绝缘子的电场和电场分布较大程度的均匀化。而且该方法具有节省金属资源、减少现场安装工作量等优势。

融合多源重力数据的Tikhonov正则化配置法

针对最小二乘配置法在融合处理多源重力数据过程中可能出现的病态性问题,特别引入Tikhonov正则化方法,对配置法计算模型进行正则化改造,建立了相应的正则化配置模型。使用EGM2008位模型模拟产生航空重力和海面船测重力数据进行了融合处理仿真实验,实际验证了正则化处理方法的有效性。

基于配置法的局部重力场延拓模型构建与应用分析

在大地坐标系下利用Forsberg局部扰动位协方差模型(即DPM模型)导出了实用的局部重力异常协方差模型(即GAC模型)和局部扰动重力协方差模型(即GDC模型),两种模型形式完全一致.针对GAC模型,提出了两种模型参数的拟合方法,即按照泊松积分向上延拓获得的不同高度数据进行拟合以及按照测量区域的平面实测数据进行拟合,通过某地区的实测数据检验得出两种参数拟合方法得到的参数值相差不大,这种差别在向上和向下延拓过程中的影响可以忽略.依据本文的算例,GAC模型作为配置法的协方差模型用于延拓时,其向上延拓的精度在1.8×10^(-5)m·s^(-2)左右,向下延拓的精度在5×10^(-5)m·s^(-2)左右,完全满足局部重力场在中等山区的延拓要求.通过对不同高度下GAC模型用于延拓效果的对比,可以得出基于GAC模型的延拓精度随着高度的增加而衰减,在满足测量精度要求下其最大向下延拓高度约为7 km.总体而言,本文推导的GAC模型能够很好地利用地形数据,较好地满足了航空重力测量在局部重力场的延拓要求.

基于最小二乘配置法的BP神经网络GPS高程异常拟合方法研究

传统的BP神经网络在GPS高程异常拟合应用有其一定的局限性,特别是在对于外推高程异常值方面,传统的BP神经网络的不足表现得尤为明显。针对高程异常的特性,既有趋势性也有随机性,结合BP神经网络的优点,提出一种改进型的BP神经网络高程异常拟合方法,利用最小二乘配置法综合考虑高程异常的趋势性和随机性的特点,采用BP神经网络方法对包括最小二乘配置法的模型误差的综合误差进行优化减弱,最后可得到新的高程异常。通过实例,将文中提出的新方法与曲面拟合法以及传统BP神经网络拟合法在内插和外推2方面进行比较分析,结果表明文中提出的新方法拟合效果最佳。

扰动重力梯度张量单分量和组合分量最小二乘配置法模型的建立

建立了利用扰动重力梯度张量Tzz分量和Txx+Tyy、Tzz-Txx-Tyy组合分量确定地球重力场的调和分析法模型,进一步推导了扰动重力梯度张量对角线三分量的自协方差和互协方差函数的级数展开式,推导了单分量、组合分量与重力位系数之间协方差函数的实用计算公式,给出了利用单分量和组合分量解算地球重力场模型的最小二乘配置法基本原理公式.结果表明,最小二乘配置法具有一定的抗差能力,随着观测数据误差的不断增大,其恢复的重力场模型有效阶次不断降低,精度也不断下降;Tzz-Txx-Tyy组合分量解算重力场模型的精度最高,其次为Tzz分量,Txx+Tyy组合分量最差.

双参数弹性地基板的边界配置法

本文提出了分析双参数弹性介质上板的边界配置法。这是一种半解析半离散方法,选取的位移函数已经满足域内的控制微分方程,而板的边界条件由边界配置法近似满足。本文分析了一些算例,并和其它方法作了比较,数值结果表明本文方法具有一系列的优点。

基于二阶正交配置法的暂态稳定约束最优潮流

针对传统暂态稳定约束最优潮流数值离散算法计算效率低、内存占用大等问题,提出了一种新的二阶正交配置法,可直接求解二阶微分方程形式的转子运动方程,无需转化为一阶方程组;针对故障切除前后网络参数不连续的非光滑问题,提出了多段联立策略。所提算法形式简洁,易于实现,在缩减模型规模的同时,能以较少的配置点达到较高的计算精度,对光滑问题通常具有指数收敛速率,对非光滑问题所提策略亦可有效改善算法性能。3301节点等5个系统的测试结果表明,较传统隐式梯形法,所提算法在保证精度的前提下,可提高计算效率8倍以上,具有良好的在线应用前景。

化学工程中分形问题的正交配置法

将欧氏空间中的正交配置法扩展到分数维的情况 ,并将它应用于化学工程中具有分形结构的反应扩散问题的计算 .并将计算结果与理论解的相应结果作了对比 .

二阶Fredholm积分微分方程的有限差分配置法

针对二阶Fredholm积分微分方程,提出了一种新的有限差分配置法.该方法的关键思想在于利用中心差分和分片线性Lagrange插值函数,将奇异核分裂成有限项,并用分部积分克服了奇异性.通过分析,给出了对应的代数方程组,证明了代数方程组的解的存在唯一性和收敛性.通过多个数值算例验证了所给方法的有效性.

四阶抛物型方程的样条子域精细积分配置法

对于四阶抛物模型方程周期初值问题,可用有限差分方法进行求解。通常的有限差分方法在使用过程中受到精度和稳定性的限制。本文首先将四阶抛物型方程转化为一个二阶的偏微分方程组,然后对时间项采用子域精细积分的方法、空间项采用三次样条基本公式进行离散,得到了一个含参数α>0(αh)的无条件稳定的差分格式,所得到的差分方程为五点、两层隐格式,它的局部截断误差为O(2τ+α2τ+h4)。,τh分别为时间及空间步长,最后的数值实验表明,本文的方法具有很好的数值精度和良好的实用性。

基于时域非线性压缩-扩张的快速小波配置法

本文提出一种通过时域非线性压缩 -扩张改变FWCM采样步长 ,实现电路模拟误差分布控制的方法 .由于该方法使用了模拟域变换技术 ,从而克服了无法直接连续调节FWCM步长的困难 .并且 ,本文将误差分布控制的思想应用于非线性欠阻尼动态电路的时域模拟 ,使模拟效率达到最优 .一些模拟结果证明 ,本文的误差分布控制是一种十分有效的方法 .