基于切贝雪夫–里兹法的大型电力变压器铁心三维自由振动分析

为了对大型变压器铁心动态特性进行有效分析,导出了基于切贝雪夫–里兹法的大型电力变压器铁心三维自由振动的近似分析理论。在分析时变压器铁心看作空心长方体,铁心振动位移函数展开为由切贝雪夫多项式乘以合适的边界特征函数构成的容许函数项组成的里兹级数,利用最小能量泛函原理得到铁心动力学特征方程及各质量、刚度矩阵元的直接计算公式。给出了应用该法计算的典型数值计算结果,并借此说明铁心前几阶固有频率随几何参数变化的趋势和复杂表现。最后对前几阶固有频率计算结果随里兹级数项数增多的收敛过程进行了检验。结果表明,应用切贝雪夫-里兹法计算无需很多项数就可获得满意的分析精度。

三维振动里兹法在变幅杆谐振特性分析中的应用研究

针对变幅杆振动分析的一维振动求解理论和齿轮超声加工研究现状,提出基于三维弹性动力学方程,利用能量变分原理,采用里兹法求解特征值的方法,统一了圆锥、圆截面指数形和悬链形变幅杆的扭转、纵向、弯曲振动的固有频率和振型求解方法;计算了不同直径比、长径比变幅杆的四位有效数字无量纲固有圆频率。设计加工了大、中、小截面指数形变幅杆,并利用锤击激励法做了模态实验。对其一维欧拉-伯努利、三维振动里兹数值法、有限单元法、实验模态法进行对比分析,结果表明:三维振动里兹数值法求解结果比一维振动求解理论准确,可以作为其他数值求解方法的验证标准;为其他非均匀截面变幅杆的振动特性分析提供了一种新的求解方法。

箱型梁剪力滞效应求解的样条里兹法

结合样条函数和里兹法提出薄壁箱形梁剪力滞效应计算的样条里兹法．利用合理假定将三维箱梁弯曲问题简化为一维问题．由于样条函数具有很好的光滑性，因而此方法能以极少的未知量得到较高的精度．

隧道复合式衬砌防水层破坏特性的里兹法分析

为了分析公路隧道防水层渗漏水产生的原因,应用平板大挠度理论中的里兹法,对隧道复合式衬砌防水层中的防水板在混凝土基体缺陷与水压力作用下的破坏特性进行研究,建立了长方形与椭圆形混凝土缺陷下防水板中心挠度公式与板内应力-应变计算公式,采用第一强度理论推导了防水板的临界深度及临界荷载.研究结果表明,防水板最大主应力在混凝土长方形基体缺陷下出现在长边中点,在椭圆形基体缺陷下出现在中心位置,防水板的破坏与混凝土基体缺陷的具体尺寸有关.研究结果将为选择合适的防水板,设计合理的防水设计方案,研究防水板的施工新工艺提供重要的参考依据.

单层球面网壳结构风致响应计算的块里兹向量法

单层球面网壳结构自振频率密集,且高阶模态可能对结构的风致响应有较大贡献。利用传统模态叠加法计算结构风致响应时需截取较多的模态,导致计算效率较低。本文提出的块里兹向量法所生成的向量都是被荷载所激发的,因此仅使用少数向量即可获得准确的响应结果。块里兹向量迭代所需的多荷载模式可以利用本征正交分解(POD)技术获得,这种技术将脉动风压场分解为与时间无关的协方差模态以及与空间位置无关的主坐标。根据风洞实验同步测量的风压数据,利用本文计算了0.1和0.2矢跨比的单层球面网壳的风致响应。通过与传统模态叠加法计算结果的对比分析说明了本文方法的有效性。

基于瑞利-里兹法的预应力张弦梁变形与内力分析

预应力张弦梁在大跨度结构中得到了越来越广泛的应用,而我国尚未制订关于该结构的设计规范.针对工程中常见的圆弧线型预应力张弦梁,采用瑞利-里兹法分别推导了结构在荷载态与张拉状态下的变形与内力的计算公式,并通过三榀预应力张弦梁模型的张拉与加载试验对本文公式进行了验证.结果表明,本文公式得出的解析解与试验结果以及基于ANSYS的有限元计算值均吻合较好.

环盘轴对称振动频率的三维振动里兹法求解

针对齿轮超声剃珩加工振动系统设计,基于三维弹性动力学方程,利用能量变分原理,提出径向变厚度圆环盘自由振动固有频率和振型的里兹数值求解方法;计算了不同孔径比、厚径比、材料泊松系数、径向线性厚度变化系数的轴对称圆环盘节圆型横向弯曲与径向自由振动的无量纲固有圆频率系数,并绘制了相应的表格曲线,得出了振动频率系数的变化规律。设计加工了不同厚径比钢、铝、铜合金材料的线性变厚度环盘,并利用锤击激励法做了模态实验。通过对圆环盘的Mindlin理论、三维振动里兹数值法、有限单元法、实验模态法的求解结果进行对比分析,分析表明:三维振动里兹数值法求解结果准确,可以作为其他数值求解方法的验证标准;为齿轮动态分析建模或其他非均匀截面圆盘和环盘的振动特性分析提供了一种新的求解分析方法,对齿轮超声振动系统设计具有理论指导和工程应用意义。

里兹近似方法与数值方法的比较分析

在系统地介绍里兹变分近似方法的基础上,通过一个直角坐标系和一个圆柱坐标系的算例,对稳态热传导问题进行了计算,同时与数值解和精确解进行比较分析.由此可把近似分析解法用于求解各类复杂的非线性问题.

里兹法以及有限元法计算固有频率的误差趋势问题

本文论证了里兹法以及采用协调元和过分协调元的有限元法所计算出的各阶固有频率均大于(特殊情况下可等于)同阶频率的精确值。

用瑞利-里兹法求解失重液滴的自由晃动

失重作用可能在空间中构造理想的球形液滴,它在空间流体科学、空间材料合成等中均有应用.在轨操纵中共振可能引起液滴的变形而影响实验质量,了解液滴晃动特性对空间实验的设计和避免与支撑结构的共振都有帮助.用瑞利-里兹法研究了失重液滴的自由晃动问题,给出了液滴自由晃动的频率和模态函数.可利用表面上的动力学条件研究自由液滴的晃动特性,但由于耦合系统复杂,往往用能量法加以研究.该方法作为一种能量法,可为进一步研究失重环境中的液滴和支撑结构的耦合振动问题提供可行的途径.

里兹方法在光波导理论中的应用(英文)

本文讨论了在三层平板介质波导中ＴＥ波的传播问题三层平板的芯区由Ｋｅｒｒ介质构成，其折射率平方（ｎ２）的剖面分布随ｘ 作抛物分布变化本文将应用变分法中的里兹方法。

模态综合的界面自由度里兹变换方法

为提高固定界面模态综合方法的计算效率,在利用特征约束模态进行界面自由度降阶的基础上,对静力模态进行过滤,以减小子结构界面矩阵转换的计算时间;然后,对系统界面质量矩阵进行过滤,并采用里兹(Ritz)变换方法计算特征约束模态,以提高模态综合方法的计算效率;最后,运用该方法计算了某轿车白车身0～200 Hz以内的振动特性.计算结果表明:采用该模态综合改进算法后,计算时间减小了32.4%,计算误差小于2%,说明该方法在复杂结构的中、低频振动特性计算中具有较高的效率.

基于里兹法的绳系卫星动力学仿真

同时考虑系绳质量、弹性、形变等因素的绳系卫星系统动力学仿真是复杂的非线性偏微分方程求解问题。为便于构造连续型模态函数,采用了基于牛顿定理及广义胡克定律建立的绳系卫星系统动力学模型。基于里兹法将位移函数构造为模态函数与待求系数的线性组合,进而将原本复杂的非线性偏微分方程转化为较常见的非线性常微分方程。仿真算例基于绳系系统从稳定平衡位置及面外角5°自由展开来进行,数值仿真印证了绳系系统的基本动力学特性,同时发现系绳自由展开及摆动过程中有微弱弯曲现象且计算效率不够高。

里兹法在压杆稳定分析中的应用

根据里兹能量方法求出了一端固支、一端自由和两端铰支的两种压杆的临界压力 。

复合梁模态分析的一种里兹解法

就复合材料包覆钢筋混凝土梁(FRP-RC)提出了一种分析其振动特性的近似方法,基于摄动法的思想合理选择里兹函数,并利用最小势能原理来求解纤维复合材料包覆钢筋混凝土梁的模态特性。这一方法在等截面均匀梁的模态子空间内实施,它将FRP-RC梁无阻尼自由振动时复杂的变系数微分方程加以简化,转化成一代数方程组来求解。在此基础上,计算了该梁在不同约束条件下的自振频率,并与其它方法进行了对比。分析表明,利用本方法不仅可以简化计算过程,而且计算结果具有较高的精度,对同类问题具有适用性。

用里兹法解复合材料层合板的屈曲问题

用里兹（Ritz）法求解复合材料展合板的屈曲问题。选取多项式作为试函数，得到了计算临界载荷的解析公式。算例表明，结果和文[1]的数值结果十分符合。变率配域法可能有不适用的情况发生。

样条里兹法计算开口薄壁杆件约束扭转

提出了一类新的样条坐标矩阵。同时在符拉索夫理论的基础上，结合传统的里兹法，利用样条函数提出了开口薄壁杆件约束扭转计算的样条里兹法。

基于里兹法研究复合材料层合板的动力屈曲问题

考虑应力波效应,引用棣莫弗公式与里兹法结合来研究复合材料板的动力屈曲问题。设板的试函数为含有时间项的三角函数形式,通过对试函数奇偶性的判断得出有效的动力屈曲解。应用棣莫弗公式对控制方程进行化简,通过对化简所得的微分方程解的讨论,得出了应力波反射前复合材料层合板的临界动力屈曲载荷表达式,并探讨了不同铺层角度对于临界动力屈曲的影响。将里兹法获得的屈曲载荷值曲线与分离变量法所得的曲线进行对比,两条曲线几乎完全重合,同时应用ABAQUS有限元软件对不同角度下复合材料层合板进行动力屈曲模拟,将临界屈曲载荷模拟值与里兹法得出的理论值进行对比,二者误差不超过百分之五,说明棣莫弗公式与里兹法结合可有效应用于复合材料板动力屈曲的研究。

成层土单桩有限里兹单元法分析

本文将成层土单桩问题划分成有限个单元，每个单元设定一个含待定参数的位移函数，用位移交分法求得待定参数，得到近似解．本文对照现场试验，与考虑分层的积分方程法作了比较。

基于瑞利-里兹法的层状地基应变问题的近似解析解

为求解层状地基应变问题的解析解,探究土体分层特性对土层性质的影响,从各向同性平面问题的基本弹性方程出发,利用扩展的瑞利-里兹法构造泛函,并对泛函进行变分,求其驻值,编制Mathematica计算程序求解总体刚度矩阵的线性方程组,得到非对称荷载作用下层状地基平面应变问题的近似解析解。计算结果与有限元软件的模拟结果吻合,验证了程序的精确性,并分析了层状性质对地基变形的敏感程度。所求解不仅具有解析解精确求解的优点,还克服了传统有限元方法对无穷远处结构盲目截断的缺点,计算程序可编辑性强,同时计算结果表明土的分层特性对地基的位移具有显著影响,证明工程实践中采用模量与深度的加权平均近似模拟分层土的特性进行设计计算的方法是不妥当的。