基于切贝雪夫–里兹法的大型电力变压器铁心三维自由振动分析

为了对大型变压器铁心动态特性进行有效分析,导出了基于切贝雪夫–里兹法的大型电力变压器铁心三维自由振动的近似分析理论。在分析时变压器铁心看作空心长方体,铁心振动位移函数展开为由切贝雪夫多项式乘以合适的边界特征函数构成的容许函数项组成的里兹级数,利用最小能量泛函原理得到铁心动力学特征方程及各质量、刚度矩阵元的直接计算公式。给出了应用该法计算的典型数值计算结果,并借此说明铁心前几阶固有频率随几何参数变化的趋势和复杂表现。最后对前几阶固有频率计算结果随里兹级数项数增多的收敛过程进行了检验。结果表明,应用切贝雪夫-里兹法计算无需很多项数就可获得满意的分析精度。

三维振动里兹法在变幅杆谐振特性分析中的应用研究

针对变幅杆振动分析的一维振动求解理论和齿轮超声加工研究现状,提出基于三维弹性动力学方程,利用能量变分原理,采用里兹法求解特征值的方法,统一了圆锥、圆截面指数形和悬链形变幅杆的扭转、纵向、弯曲振动的固有频率和振型求解方法;计算了不同直径比、长径比变幅杆的四位有效数字无量纲固有圆频率。设计加工了大、中、小截面指数形变幅杆,并利用锤击激励法做了模态实验。对其一维欧拉-伯努利、三维振动里兹数值法、有限单元法、实验模态法进行对比分析,结果表明:三维振动里兹数值法求解结果比一维振动求解理论准确,可以作为其他数值求解方法的验证标准;为其他非均匀截面变幅杆的振动特性分析提供了一种新的求解方法。

箱型梁剪力滞效应求解的样条里兹法

结合样条函数和里兹法提出薄壁箱形梁剪力滞效应计算的样条里兹法．利用合理假定将三维箱梁弯曲问题简化为一维问题．由于样条函数具有很好的光滑性，因而此方法能以极少的未知量得到较高的精度．

隧道复合式衬砌防水层破坏特性的里兹法分析

为了分析公路隧道防水层渗漏水产生的原因,应用平板大挠度理论中的里兹法,对隧道复合式衬砌防水层中的防水板在混凝土基体缺陷与水压力作用下的破坏特性进行研究,建立了长方形与椭圆形混凝土缺陷下防水板中心挠度公式与板内应力-应变计算公式,采用第一强度理论推导了防水板的临界深度及临界荷载.研究结果表明,防水板最大主应力在混凝土长方形基体缺陷下出现在长边中点,在椭圆形基体缺陷下出现在中心位置,防水板的破坏与混凝土基体缺陷的具体尺寸有关.研究结果将为选择合适的防水板,设计合理的防水设计方案,研究防水板的施工新工艺提供重要的参考依据.

基于瑞利-里兹法的预应力张弦梁变形与内力分析

预应力张弦梁在大跨度结构中得到了越来越广泛的应用,而我国尚未制订关于该结构的设计规范.针对工程中常见的圆弧线型预应力张弦梁,采用瑞利-里兹法分别推导了结构在荷载态与张拉状态下的变形与内力的计算公式,并通过三榀预应力张弦梁模型的张拉与加载试验对本文公式进行了验证.结果表明,本文公式得出的解析解与试验结果以及基于ANSYS的有限元计算值均吻合较好.

环盘轴对称振动频率的三维振动里兹法求解

针对齿轮超声剃珩加工振动系统设计,基于三维弹性动力学方程,利用能量变分原理,提出径向变厚度圆环盘自由振动固有频率和振型的里兹数值求解方法;计算了不同孔径比、厚径比、材料泊松系数、径向线性厚度变化系数的轴对称圆环盘节圆型横向弯曲与径向自由振动的无量纲固有圆频率系数,并绘制了相应的表格曲线,得出了振动频率系数的变化规律。设计加工了不同厚径比钢、铝、铜合金材料的线性变厚度环盘,并利用锤击激励法做了模态实验。通过对圆环盘的Mindlin理论、三维振动里兹数值法、有限单元法、实验模态法的求解结果进行对比分析,分析表明:三维振动里兹数值法求解结果准确,可以作为其他数值求解方法的验证标准;为齿轮动态分析建模或其他非均匀截面圆盘和环盘的振动特性分析提供了一种新的求解分析方法,对齿轮超声振动系统设计具有理论指导和工程应用意义。

里兹法以及有限元法计算固有频率的误差趋势问题

本文论证了里兹法以及采用协调元和过分协调元的有限元法所计算出的各阶固有频率均大于(特殊情况下可等于)同阶频率的精确值。

用瑞利-里兹法求解失重液滴的自由晃动

失重作用可能在空间中构造理想的球形液滴,它在空间流体科学、空间材料合成等中均有应用.在轨操纵中共振可能引起液滴的变形而影响实验质量,了解液滴晃动特性对空间实验的设计和避免与支撑结构的共振都有帮助.用瑞利-里兹法研究了失重液滴的自由晃动问题,给出了液滴自由晃动的频率和模态函数.可利用表面上的动力学条件研究自由液滴的晃动特性,但由于耦合系统复杂,往往用能量法加以研究.该方法作为一种能量法,可为进一步研究失重环境中的液滴和支撑结构的耦合振动问题提供可行的途径.

基于里兹法的绳系卫星动力学仿真

同时考虑系绳质量、弹性、形变等因素的绳系卫星系统动力学仿真是复杂的非线性偏微分方程求解问题。为便于构造连续型模态函数,采用了基于牛顿定理及广义胡克定律建立的绳系卫星系统动力学模型。基于里兹法将位移函数构造为模态函数与待求系数的线性组合,进而将原本复杂的非线性偏微分方程转化为较常见的非线性常微分方程。仿真算例基于绳系系统从稳定平衡位置及面外角5°自由展开来进行,数值仿真印证了绳系系统的基本动力学特性,同时发现系绳自由展开及摆动过程中有微弱弯曲现象且计算效率不够高。

里兹法在压杆稳定分析中的应用

根据里兹能量方法求出了一端固支、一端自由和两端铰支的两种压杆的临界压力 。

用里兹法解复合材料层合板的屈曲问题

用里兹（Ritz）法求解复合材料展合板的屈曲问题。选取多项式作为试函数，得到了计算临界载荷的解析公式。算例表明，结果和文[1]的数值结果十分符合。变率配域法可能有不适用的情况发生。

基于里兹法研究复合材料层合板的动力屈曲问题

考虑应力波效应,引用棣莫弗公式与里兹法结合来研究复合材料板的动力屈曲问题。设板的试函数为含有时间项的三角函数形式,通过对试函数奇偶性的判断得出有效的动力屈曲解。应用棣莫弗公式对控制方程进行化简,通过对化简所得的微分方程解的讨论,得出了应力波反射前复合材料层合板的临界动力屈曲载荷表达式,并探讨了不同铺层角度对于临界动力屈曲的影响。将里兹法获得的屈曲载荷值曲线与分离变量法所得的曲线进行对比,两条曲线几乎完全重合,同时应用ABAQUS有限元软件对不同角度下复合材料层合板进行动力屈曲模拟,将临界屈曲载荷模拟值与里兹法得出的理论值进行对比,二者误差不超过百分之五,说明棣莫弗公式与里兹法结合可有效应用于复合材料板动力屈曲的研究。

样条里兹法计算开口薄壁杆件约束扭转

提出了一类新的样条坐标矩阵。同时在符拉索夫理论的基础上，结合传统的里兹法，利用样条函数提出了开口薄壁杆件约束扭转计算的样条里兹法。

基于里兹法的输电铁塔塔脚板内力计算及其应用

有限元仿真和试验表明现行规范中给出的方形塔脚板厚设计方法过于安全,且其厚度设计是由塔脚板最大弯矩确定,为了得到新的厚度设计方法,基于四地脚螺栓方型塔脚板模型和最小势能原理的里兹法,推导出了塔脚板在拉工况作用下最大弯矩的解析解。结果表明四地脚螺栓塔脚板的有限元仿真计算结果与该解析解结果相吻合;依据该解析解给出的四地脚螺栓塔脚板弯矩值,设计的塔脚板厚度与现有规范设计的塔脚板厚度值相比可减少30%;该塔脚板最大弯矩解析解结果与四地脚螺栓塔脚板的真型试验研究结果一致。

基于瑞利-里兹法的层状地基应变问题的近似解析解

为求解层状地基应变问题的解析解,探究土体分层特性对土层性质的影响,从各向同性平面问题的基本弹性方程出发,利用扩展的瑞利-里兹法构造泛函,并对泛函进行变分,求其驻值,编制Mathematica计算程序求解总体刚度矩阵的线性方程组,得到非对称荷载作用下层状地基平面应变问题的近似解析解。计算结果与有限元软件的模拟结果吻合,验证了程序的精确性,并分析了层状性质对地基变形的敏感程度。所求解不仅具有解析解精确求解的优点,还克服了传统有限元方法对无穷远处结构盲目截断的缺点,计算程序可编辑性强,同时计算结果表明土的分层特性对地基的位移具有显著影响,证明工程实践中采用模量与深度的加权平均近似模拟分层土的特性进行设计计算的方法是不妥当的。

基于切比雪夫里兹法的变厚度锥形环盘三维振动特性分析

为更全面地反映变厚度锥形厚环盘的振动特性以及满足机械加工对其高阶频率的需求,提出基于三维弹性振动理论,应用里兹法,以切比雪夫多项式与相应边界条件的乘积作为容许函数,得到特征值方程,进而求得环盘固有频率。对该方法的计算结果进行了收敛性验证以确保该方法的准确性。并与采用代数多项式与相应边界条件乘积作为容许函数的里兹法的计算结果进行比较,由于切比雪夫相较于代数多项式拥有更好的数值稳定性,切比雪夫里兹法可以求得较为准确的结果。

基于瑞利-里兹法的岩土三棱柱堆积体的基底应力分布的研究

对岩土三棱柱堆积体的基底应力分布进行了研究,在基底应力的理论解难以求得的情形下,基于瑞利-里兹法求解出基底应力分布的近似解,并具体计算且对比了不同坡比、泊松比、基底边界条件下基底应力分布的变化,得出如下结论:基底法向应力存在应力凹陷现象,坡度越陡,应力凹陷程度越大,底边有约束时应力凹陷程度更明显;泊松比对基底法向应力的分布几乎无影响,泊松比主要影响基底切向应力分布的形态,且泊松比越大,基底切向应力值越大;坡比改变基底切向应力的最大值及其所处位置,坡比越大,基底切向应力值越大,且基底切向应力最大值距离基底中心越远。

基于里兹法的变幅杆—齿轮系统三维谐振特性分析

在超声齿轮加工振动系统设计时,需要将齿轮和变幅杆作为整体建模,由于现有求解方法对变幅杆采用一维振动理论、对齿轮采用二维振动理论,使二者的耦合边界条件难以匹配,同时两个理论对振动方式的描述也不完善,求解精度差。针对这些不足,提出基于里兹法,应用三维弹性动力学方程与能量变分原理建立数学模型,通过将变幅杆―齿轮系统划分为三个积分区域,求得关于系统谐振特性的特征值方程,避免了对变幅杆―齿轮接触处边界条件的耦合设置,并全面反映了系统的振动特性。求解结果表明:使用该方法求得的数值解与ANSYS分析结果接近,且模型避免了ANSYS分析不同对象模型时所需的复杂前处理过程。该方法具有较好的收敛特性,利于计算机编程求解,易于实现参数化设计。

基于切比雪夫-里兹法的圆截面锥形杆三维振动特性

为了更全面的反应圆截面锥形杆的振动特性及获得更精确的高阶振动频率,基于三维弹性振动理论,应用里兹法,以切比雪夫多项式与相应边界条件的乘积作为容许函数,得到特征值方程,进而求得圆截面锥形杆的固有频率,并对该方法的收敛性进行了验证。结果表明,由于切比雪夫多项式具有更好的数值稳定性,对于不同振动模式,切比雪夫-里兹法至少可以确定锥形杆前15阶固有频率,而采用代数多项式与相应边界条件乘积作为容许函数的里兹法,其最多可以确定前3阶固有频率。

用瑞雷—里兹法求水平轴风力发电机组的自振频率

用瑞雷里兹法求解结构二阶以上的自振频率仍是一件繁琐的工作。本文根据风力机结构的特点，对风力机塔上部份作一简化，使得该方法适合于求解风力机组的一阶与二阶自振频率。