预条件GMRES(m)算法在大型浮体水动力边界元分析中的应用

针对大型浮体水动力边界元分析产生的复系数线性方程组结构复杂,直接方法难以求解或者求解费时的问题,提出一种带有预条件技术的重启动型GMRES算法.选取2种不同的预条件处理技术对方程组系数矩阵进行预处理,通过具体算例给出2种预条件方法的数值比较.数值试验表明,对于大型浮体水动力边界元分析产生的复系数线性方程组,带有不完全LU分解预条件处理技术的GMRES(m)算法求解效率最高,优于直接解法.

面向对象的多谱变换隐式重启动Arnoldi算法

在多谱变换隐式重启动 Arnoldi( IRA)算法结构设计中 ,采用泛函表述实现了谱变换和 IRA算法解耦 ,产生了相对独立的 IRA对象和多种谱变换对象。然后应用设计模式概念 ,根据多谱变换下 IRA算法凝固点—热点结构和设计模式模板—挂钩结构的对应关系 ,提出基于设计模式结构的多谱变换 IRA算法组合结构。该算法结构的实际应用充分证明了其在软件系统可伸展性、可重用性和计算效率方面的优势。

基于二维非结构网格的GMRES隐式算法

将广义极小残差GMRES(Generalized Minimum RESidual)隐式算法应用到二维非结构网格上,并结合LU-SGS(Lower Upper-Symmetric Gauss-Seidel)方法对所求解方程组的残值向量进行预处理,发展了一套高效、可靠的二维Euler方程的求解器。NACA0012翼型和某四段翼型的2个算例,表明该隐式算法的计算效率要比传统的四步Runge-Kutta显式算法高出几十倍,与LU-SGS隐式算法的效率相比,该算法的效率高出近1个量级。应用了重启型的GMRES算法,并对2种构造系数Jacobian矩阵的方法进行了比较。

一种适于黑油模型并行的快速新解法——改进的GMRES算法

本文应用区域分解算法进行油藏模拟的并行计算研究,寻求可高效并行求解三维三相数值模拟问题的最优算法。在对流行的预处理共轭梯度算法及GMRES算法进行对比研究的基础上,提出了改进的GMRES算法,这种算法具有迭代参数不需优化、收敛快、可得到较精确解等优点。应用该解法对三维三相黑油模型软件进行并行化改造。通过模型及实际油藏计算,比软件原算法及GMRES算法的计算速度得到大幅度提高。并行效率较高,并行化后的模拟软件可以有效地解决大型整装构造油藏的数值模拟问题。

GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用

基于投影方法的规划算法——Krylov子空间技术,研究了离散不适定正则化和Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系。利用离散不适定正则化方法,将不适定问题转化为适定问题,利用广义极小残余算法对此适定问题进行数值求解。数值结果表明该算法是可靠和有效的。

GMRES算法在二维定常无粘流计算中的应用

发展了GMRES算法的两种不同预处理方法求解二维无粘流体动力学方程组。在保证计算效率的基础上 ,采用了一种减小内存需求的途径。用两个算例对GMRES算法以及两种不同的预处理方法进行分析 ,同时与DDADI方法进行比较。通过对NACA0 0 12有攻角超临界流动以及GAMM通道超音流的计算 ,表明两种预处理下的GMRES算法都具有收敛速度快的优点 ,LUS GS预处理方法略优于ILU预处理方法。

大区域地下水模拟的预优并行GMRES(m)算法研究

大区域研究区由于涉及范围大、水文地质参数复杂多变,一直是进行地下水数值模拟的热点和难点。针对大区域地下水模拟的特点,在MPI环境中对Krylov子空间GMRES(m)算法的并行性进行分析,提出基于区域分解法的并行实现策略,并对不同的预条件子的加速效果进行比较。数值实验结果表明:并行GMRES(m)算法在求解大区域三维地下水模型时可以显著的加快求解速度,且具有较好的可扩展性。另外,Jacobi预条件子与GMRES算法的组合具有更优的加速比和执行效率,是一种求解大型化、复杂化地下水水流问题的可行方案。

Fredholm积分方程的正则化GMRES算法

利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速度快、精度高。

GMRES算法在雷诺方程数值解法中的应用

雷诺方程是流体润滑问题计算的基本方程，研究其有效的数值解法在工程上具有很大的实际应用背景。本文主要选取了流体润滑计算领域的一个有普遍意义的典型实例──点接触等温弹流润滑问题进行雷诺方程的解法研究。数值解法计算雷诺方程，均要归结为求解 ＡＸ＝ ｂ的问题。本文研究了 ＧＭＲＥＳ算法及传统采用的 ＳＯＲ算法解该方程的速度与精度等各方面的问题。通过对比，加预处理的ＧＭＲＥＳ算法在解此方程中具有明显优势。

基于预处理GMRES算法的油藏数值模拟研究

随着油藏数值模拟技术的不断发展,研究的油藏类型越来越复杂,相应的大型线性方程组的求解难度也不断增大。从油藏数值模拟中大型线性方程组的求解入手,引入了广义极小残差算法(GMRES),通过对算法迭代原理的讨论,采用不完全LU分解方法对方程组矩阵进行预处理,使病态矩阵得以改善。由实际油井数值模拟表明,相对于传统的Gauss-Seidel迭代方法,广义极小残差算法在运算速度上表现出极大的优越性,而矩阵预处理则使运算速度至少提高了1倍。

算法VGMRES（m）中Householder变换的一种确定方法

为克服算法ＧＭＲＥＳ（ｍ）解线性系统Ａｘ＝ｆ过程中可能出现的收敛缓慢或不收敛，文章「１」提出了改进的ＧＭＲＥＳ（ｍ）算法，ＶＧＭＲＥＳ（ｍ），并指出ＶＧＭＲＥＳ（ｍ）的收敛速度与算法过程中所取的Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ变换ＡＱ有很大关系，恰当的变换可以加快收敛速度，本文从分析ＧＭ－ＲＥＳ（ｍ）不收敛的原因出发，给出一种确定变换Ｑ的方法，保证ＶＧＭＲＥＳ（ｍ）收敛。

具有适当参数的再开始的GMRES算法

求解大型非对称线性方程组的ＧＭＲＥＳ 算法通常使用再开始算法， 这样可以减少存储量以及正交化工作量。然而， 可以证明再开始的ＧＭＲＥＳ 算法： ＧＭＲＥＳ （ ｍ） ， 有可能发生停滞， 这里ｍ 为某一固定的整数。为了克服这一缺陷， 给出一个具有适当参数 ｍ 的ＧＭＲＥＳ （ ｍ） 算法。

一种GMRES与GMERR的混和算法

近年来Krylov子空间类算法得到了很大的发展,其中GMRES算法已成为求解大型稀疏非对称线性系统的一种成熟并且很有效的解法。但该算法有时会出现停滞,并且它是以残量来判断收敛,并不能很好地衡量近似解的精确程度。而GMERR算法是最近几年出现的另一种Krylov子空间类算法,它和GMRES算法相比是各有千秋。文章结合两种算法的优点,提出了一种组合算法,它对求解大型稀疏非对称线性系统相当有效。

Krylov子空间上并行预校GMRES(m)算法的研究

通过研究基于主从模式的并行计算模型和Krylov子空间Gmres(m)算法的基本理论,提出了一种Krylov子空间上带预校型的并行GMRES(m)新算法,给出了求解线性方程组的算例.与并行GMRES(m)算法的运行结果进行比较表明,新算法在保证计算精度的前提下,可以减少迭代次数,缩短计算时间,有很好的加速比和计算效率.

GMRES(m)算法在弹性边界元法中的应用

将基于Galerkin原理的GMRES(m)算法应用于边界元法求解大型弹性问题的计算中,使边界积分节点的划分更具任意性,实例计算结果表明,该算法比有限元法求解更精确,高效。

MGMRES(m) :算法GMRES(m)的推广(英文)

求解大型稀疏线性方程组一般采用迭代法 ,其中算法GMRES是一个非常有效的算法 ,为了节省存储量及计算工作量 ,算法GMRES通常采用再开始技术 ,即GMRES(m) .但是在方程组的系数矩阵为非正实矩阵时 ,GMRES(m)算法可能会出现停滞 .为解决这一问题 ,通过改善投影空间的方法给出了GMRES(m)的一种推广算法 :算法MGMRES(m) .理论分析和数值实验表明MGMRES(m)较好地克服了GMRES(m)的缺陷 .

GMRES算法及其加速收敛现象分析

在对于求解大型非对称线性方程组方面,社会各界已经提出许多行之有效的迭代算法。然而目前由Saad和 Schultz提出的极小残量剩余(GMRES)方法是最为流行并且有效的方法之一。本文主要讨论GMRE(m)算法理论及其收敛现象分析。特别地叙述GMRES方法的收敛率和此斜投影过程中Ritz值对特征值的逼近程度之间的联系。这是分析GMRES的实际收敛行为的有效方法。

基于GMRES的超声过程层析成像算法研究

当前超声气固两相流层析成像的难点在于难以获得有效的信号和图像重建算法精度不高。鉴于此,作者以超声衰减理论为基础,提出一种基于广义最小残差(GMRES)迭代的超声层析成像重建算法:首先利用广义极小残差迭代算法获取初始物体浓度分布信息,然后采用均值滤波并设定灰度门槛的方法对其进行修正以提高图像精度。为验证该算法的可行性,利用数值仿真在较少有效信息条件下,求解欠定稀疏线性方程,将结果与现有几种图像重建算法比较发现该方法成像精度高,之后进行的超声气固两相流层析成像实验结果表明:采用该算法的成像系统能够反映管道内气固两相流截面固相浓度分布特征。

GMRES(m)算法停滞情形的一种处理方法

GMRES (m)算法是解大型非对称线性方程组的常用算法 ,然而该算法在解方程组时 ,可能发生停滞。为了克服这一缺陷 ,文中提出了一种在GMRES (m)

解非光滑方程组的Newton-GMRES算法

给出了求解非光滑方程组的Newton GMRES迭代法。该方法在求解半光滑方程组时,不需要计算广义Jacobi矩阵,同时使求解相应广义Newton方程组也变得容易。尤其对于大型问题,该方法特别适用。数值例子显示了这种方法的有效性。