可重复组合与应用

利用有放回无序抽样等概念 ,对可重复组合及公式作了分析和证明 ,并对公式如何应用的问题作了初步的探讨 .

有重复组合公式的几种证明方法

给出了有重复组合公式(n+r-1/r)的四种证明方法,从不同的角度阐释了对这个公式的理解,且给出了两个应用例子,其中一个是关于偏导数的问题.此将对学生的学习有所帮助.

特殊条件下可重复组合的计数

这里讨论了k个未知自然数之和成等差的各种方程,发现了这些方程之间的联系等式,由此所推出的可重复组合的计数公式,比教材中的适用范围更广,虽然这个计数公式早已出现,但在教材中还未讨论.

谈谈重复组合及其母函数

组合问题按照所给元素是否相异,所选的元素可不可重复,选取的顺序要不要考虑,可以分为三种类型:(1)相异元素不可重复选取的组合;(2)相异元素可重复选取的组合;(3)不尽相异元素的组合。我们这里仅对第(2)种类型的组合作些讨论。

重复排列与重复组合之间的关系

设S是一个n—集.S的r—排列个数与S的r—组合个数之间存在如下关系,对于r≤n这个关系式告诉我们,若知道了S的r—排列,则立即可得S的r—组合反之亦成立,现在问当S是n个元素的无限重集时,S的r—重排列个数与S的r—重组合个数之间是否也存在某些联系呢?本文对此作些探讨.我们知道.S的r—重排列的个数是n^r及S的r—重组合个数是C(n+r-1,r)其中n,r是正整数.定理1,设S是有n个不同元素的重集,且每个元素的重复数是无限的.

新等式推出任意条件下可重复组合的计数公式

可重复组合的计数是组合数学中的重要内容,几百年都未完全解决,任意条件下的计数公式应用容斥原理证明还存在争议,这里根据发现的一些新等式,推出了任意条件下可重复组合的计数公式,并指出类似的等式大量存在,根据等式给出的集合,分析了容斥原理证明此类问题的不足。根据推论给出了猜想。

重复组合浅论

从m个不同的元素中,每次取出n个元素,（每个元素都可以重复取出）不管怎样的顺序并成一组,叫做n元重复组合。这里n可以大于m。 n元重复组合的总个数用Hmn来表示,并且我们有下式成立 Hmn=Cm+n-1n （1） 例如从a、b、c三个不同的字母,能构成多少个不同的2次单项式?（其中每个字母都可以重复使用）这样的2次单项式,都是2元重复组合,共计有 H32=C42=6（个）把它们都写出来就是: a2、ab、ac、b2、bc、c2。本文拟对（1）式给出几种证法,以便相互比较,开阔思路。证明1,我们不妨仅就从3个不同的元素a1,a2,a3中,每次取出5个元素,能组成多少个5元重复组合,

重复组合公式的一个新证法

文[1]给出了重复组合公式的一个证明,本文采用了概率论的思想,给出了另外一种更容易接受的新证法。

建立不定方程模型巧解组合计数问题

很多有难度的计数问题都有一定的高等数学背景,如允许重复的组合与多重集的全排列等.尤其是针对不定方程的整数解问题,我们可以利用允许重复组合数相关知识进行求解.下面谈谈如何通过建立不定方程模型来巧解组合计数问题.

一种新型组合化方舱设计

介绍了一种新型方舱组合形式,通过可快速连接的组合件将扩展方舱、普通方舱及帐篷等有机地连接起来而形成一个综合体。各单体方舱既可独立使用,又可组合使用,形成灵活多变的组合方式。组合化方舱可实现扩展方舱侧面组合,有效提高了方舱的使用空间和使用效率;使用时可快速展开方舱,运输时又可撤收为一个或多个单体方舱,构成独立运输单元,具有良好的应用前景。

各种排列组合问题的统一处理

用相异元素的可重复排列的思想与公式统一解释和解决了通常意义下的排列组合及各种类型的可重复排列与组合问题,推出了它们的全部结果与公式,进而提出了排列与组合可以相互转化的结论.

递推法在排列与组合中的应用

此文用递推法推出全排列、选排列、重复排列、组合和重复组合的公式,并举例用递推法解排列。

利用排列组合解决多种“分球入盒”问题

将重复排列数、重复组合数、(广义)第二类Stirling数等排列组合的知识巧妙用来解决概率论中的几类"分球入盒"问题,其中涉及到球是否可辨、盒是否可辨等多种情况,并举出一些实例对模型加以应用。

最小组合法挖掘最大频繁集

提出了与apriori和FP-tree两类算法完全不同的高效挖掘最大频繁集的算法,即最小组合算法MCA。该算法不产生候选频繁集,能大大减少计算量的开销。在此算法的研究中提出了另一个子课题,即重复数列中最小组合算法研究。

基于改进重复控制的不间断电源谐波抑制方法

针对传统重复控制相位超前补偿不当导致控制系统抑制不间断电源输出电压谐波效果不佳的问题,提出了一种基于组合相位超前补偿的精确补偿重复控制系统相位滞后的新方法。首先,对不间断供电电源中单相PWM逆变器进行了建模,并给出直接重复控制系统及其稳定条件;然后,设计了基于组合相位超前补偿方法、重复控制器的低通滤波器和内模滤波器;最后,通过实验验证了所提出的改进重复控制能够降低输出电压谐波,提高应急电源中逆变器输出电压波形质量。

不尽相异元素的组合公式

定义:从n个不尽相异的元素里,每次取出m个元素,不管顺序并成一组,叫做从这n个不尽相异元素里每次取出m个元素的一个组合。为了叙述方便,先作如下两点说明: 1.没n个不尽相异元素中有αi个αi,α1+α2+…+αN=n, 2.