一类与分数阶p-Laplace算子相关的重排优化问题

本文研究了一类与分数阶p-Laplace算子相关的重排优化问题。首先,通过建立合适的变分框架并利用全局极小原理得到了一个分数阶p-Laplace算子方程的全局极小解。然后,利用反证法证明该全局极小解的唯一性。最后,使用重排优化理论证明在一定的参数范围内相应的能量泛函极小重排优化问题的可解性。

分数阶p-Laplace算子相关的一个重排优化问题

分数阶p-Laplace算子是一类典型的非局部算子。关于非局部算子相关的重排优化问题研究近年来引起了许多学者的兴趣。值得注意的是,大部分研究讨论的是分数阶Laplace算子相关的重排优化问题,而分数阶p-Laplace算子相关的能量泛函重排优化问题仍需要深入研究。首先,通过非线性泛函分析及临界点理论可以证明在合适条件下一个分数阶p-Laplace算子方程的可解性。然后,使用Clarkson不等式,利用反证法可以得到解的唯一性。最后,使用重排优化理论和工具可以得到该方程相应的能量泛函极小重排优化问题的可解性。