计算重根特征向量灵敏度的正则完备法

在基于灵敏度分析的轴对称模型修正中,重根特征向量灵敏度是较为重要的确定结构参数优化方向的参数。以杨秋伟提出的计算特征向量灵敏度的方法为基础,在支配方程的两侧加上一个可调整的正则项以消除动刚度阵的奇异性,并结合完备模态法计算模态参与因子,提出了正则完备法。虽然该法以计算重根特征向量灵敏度而推导,但也可用于单根特征向量灵敏度的计算。通过试验算例验证了所提方法在轴对称模型修正的可行性。

具有重根的三次多项式的拓扑共轭分类

为解决具有重根的三次多项式在拓扑共轭意义下的分类问题,分别对具有一个三重根和具有一个二重根及一个单根的三次多项式进行分析。通过构造共轭函数,得到具有重根的三次多项式的分类结果,并给出证明。结果表明:对于具有一个三重根的三次多项式,如果首项系数为正,可以将其分为3类;如果首项系数为负,可以将其归为1类。对于首项系数为正的三次多项式,如果具有一个二重根0和一个单根a≠0,可以将其分为2类;如果具有一个二重根a≠0和一个单根0,也可以将其分为2类。

多项式重根存在性的线性判别及求解

运用线性方程组的理论和Cramer法则研究多项式根的问题,给出了n次实系数多项式重根的存在性判别定理,同时建立了n次实系数多项式实重根的求根公式。

环Fq＋uFq＋…＋u^k-1Fq上一类重根常循环码

记R=F_q+uF_q+…+u^(k-1)F_q,G=R[x]/<x^t-α>,且λ是R中可逆元。定义了从G^n到R^tn的新的Gray映射φ,证明了J是G上长为n的线性的x-常循环码当且仅当φ(J)是R上长为tn的线性的α-常循环码。使用有限环理论,获得了环R上长为p^e的所有的(uλ-1)-常循环码的结构及其码字个数。特别地,获得了环F2m+uF上长为2~e的(uλ-1)-常循环码的对偶码的结构及其码字个数。推广了环2aZ上重根负循环码的若干结果。

断裂问题特征根的重根探讨

利用特征矩阵的秩与特征根所对应的子特征函数空间维数之间的关系。确定了反平面断裂问题和平面断裂问题的特征根可能出现的最大重根数．利用Reissner型板特征根与反平面和平面断裂问题特征根的关系确定其可能出现的最大重根数．得到了反平面断裂问题、平面断裂问题和Reissner板断裂问题可能出现的最大重根数分别为1，2，3．

环Z_(pα)上的重根负循环码

证明了对任意的整数k满足1≤k≤m(α,pβ),存在一个负循环码C≤Zpα[x]/〈xn+1〉(n=pβl且p不整除l)可由k个多项式生成但不能由k-1个多项式生成.

重根循环码的周期分布和广义周期分布

近几年来，重根循环码再度引起了人们的重视［４，５］．本文在文［１］的基础上，分析了重根循环码的周期分布和广义周期分布，给出了通用的计算方法和计算公式，并确定了某些重根循环码的周期分布和广义周期分布．

环F_2+uF_2+vF_2上的一类重根常循环码

主要研究了环R=F2+uF2+vF2上长为2k的(1+u)循环码,对该常循环码进行了分类,并给出了其计数公式.

不用求高阶导数确定函数方程的重根次数

文章对一般非线性函数方程重根次数的确定方法进行了探讨,对原有几个结论作了修改和补充,从而得到了更精确的结果。

重根特征向量导数计算的完备模态法

1 引言特征向量导数是结构动力优化分析和控制系统设计过程中很重要的参数;近些年来,在模型修正以及结构参数识别与诊断中也往往需要特征向量导数的信息:另外,特征向量导数还是“灵敏度分析”的一个重要部分.目前计算特征向量导数的部分方法有Fox(含改进Fox 法)、Nelson 法(含改进Nelson 法)、模态法和扰动迭代法.众所周知,求解特征向量导数的“支配方程”(K-λ_iM)(?)_(i,j)=(λ_iM_(?)+λ_(i,j)M-K_(?))(?)_i=g_i (1)的系数阵为亏秩阵;对于单根为亏秩1;对于m 重根就亏秩m.Fox 法和改进Fox

第一类切比雪夫多项式方程的重根规律

给出一类切比雪夫多项式方程Tn(x)Tm(x)及Tn(x)Tm(x)=0的全体复根,探讨了方程的重根现象,得到一些有趣的重根规律.

三次方程重根的判别定理

文给出了三次方程有三重根、二重根及无重根的判别定理，并给出求重根的公式．

五次方程重根的判别定理

给出了实系数五次代数方程五个根之间的关系式和方程有五重根、四重根、三重根及二重根的判别定理，并给出了求重根的公式．

康德“永久和平”论题的三重根

康德的“永久和平论”是其法权学说的终极谋划,探讨人类永不再战的必要且充分条件。对此论题,他提供了一种具有“三重根”的答案,包括法权概念的前提性价值、大自然的机械作用和人类的道德禀赋的发展。政治家必须让其治国之术受到道德的统辖,否则,政治将寸步难行,也不可能根除产生战争的各种因素。康德对“永久和平”的理论谋划,在当今时代引起了很大反响,罗尔斯、哈贝马斯都遵循着康德的基本精神,为当代世界提出了各自的“永久和平”方案,但都有所不足。中国传统的和合思想及协和万邦的理念可以弥补西方基于权利正义原则的永久和平理论的思维方式缺陷,习近平总书记的“打造人类命运共同体”的外交理念,为维护当代世界和平、促进世界繁荣发展贡献了中国方案。

牛顿迭代法的收敛阶与方程重根的关系

迭代法是方程求根中最常用的方法,本文首先介绍了与迭代法相关的概念和收敛性定理,然后讨论了牛顿迭代法的局部收敛性,最后讨论了牛顿迭代法的收敛阶与方程重根的关系,并举例进行说明.

求一类方程重根的广义Newton迭代法

设方程f(x)=0有λ重根,其中λ为任意正实数,函数f(x)可能不可导,给出了求这一类方程的λ重根的一个广义Newton迭代法,并证明了这种方法的收敛阶为2.

频率方程有重根的主振型问题

针对自由振动体系的频率方程有重根解的现象，利用矩阵秩的判断对体系进行讨论，给出实例分析，绘出了振型图．

基于重根牛顿迭代法和比较算法实现的分形图形的研究

介绍了一种运用重根牛顿迭代法在复数范围内进行反复迭代运算求根,然后根据求根的结果采用比较的方法绘制分形图形的算法,并从数学上验证了算法的几何意义。绘制出的分形图优美而玄妙,几何意义明显。同时该算法可以绘制出高次数根值复杂的分形图形。

整系数多项式有理重根的一个性质

文章给出了整数系多项式有理重根的一个重要性质,主要结论推广了整系数多项式的有理根定理.

计算方程重根及其重数的算法

给出一种计算方程重根及重数的迭代算法,分别具有平方收敛和线性收敛.(i)迭代:x_(n+1)=x_n-f x_n (f'(x_n))/((f'(x_n))~2-(f(x_n)f^n(x_n)),m_n=((f'(x_n)))~2/((f'(x_n))~2-f(xn_)f″(x_n)),n=0,1,2,…,重数m≈mn;(ii)加速迭代:x_(n+1)=x_n-(f^((m-1))(x_n))/(f(~m)(x_n)).