一类非线性初值问题的重正规化解

利用重正规化方法,讨论了一类非线性初值问题.先用直接展开法求得方程:y″+py-εky3=f(x,ε),y(0)=A,y′(0)=B的带有长期项的解的渐近展开式,再用重正规化方法将所求解一致化,并将结果应用于文献[9]所讨论的问题,得到了文献[9]中问题的其它形式的解.它们具有两种不同的性态,但在初值为x(0)=0,x′(0)=0时,它们又有共同的周期,从而丰富了文献[9]中的相应结论.

一类弱非线性摄动方程的渐近解

研究了一类一般的弱非线性摄动方程,将方程的非齐次项表示为Fourier级数,在3种情况下分别用直接展开法、重正规化方法、多重尺度法得到了一致有效的渐近解,并将其运用于相关参考文献中特殊的弱非线性摄动方程,具体且精确地用Fourier系数给出了解的表达式.在前两种情况下,得到了与其一致的结果,用较高的观点揭示了解的本质;还针对参考文献中未讨论的第3种情况,得到了一阶渐近解.

分形地质统计学在油气性质评价与储量估算中的应用

分形是一种几何物体,以不同的尺度来观察,它们似乎具有类似的形状。例如,储集层中的天然裂缝、渗透率数据,孔隙数据以及由不稳定混相驱动而导致的粘性指进,均显示出这种分形特征。特科特(Turcotte)引入了重正规化群(renormalization group)概念,并导出了一个立方体单元碎裂成体积逐渐减小的各单元的分维数。这一概念已成功地应用于依据采矿生产数据分析产量与等级的关系上。在本文中,重正规化群概念已推广用来预测油气藏的发现率,这种预测是以某一地区中探井成功率为基础的。作为次要目标,本文中还提出了一个预测含油区最终储量的模型。

齐次三部分Cantor集的一个几何性质

令C_β为压缩率为β∈(0,1/3)的齐次三部分Cantor集.本文研究一个可视性问题:对给定的β∈(0,1/3),考虑是否存在过原点(0,0)斜率为λ的射线L_λ(λ∈(0,1)),使得其与集合C_β×C_β相交仅仅包含原点.利用重正规化方法得到了一些结果.

应用多种方法求解非线性分数阶偏微分方程

为了发展非线性分数阶偏微分方程的求解技巧并丰富其解的形式,把若干非线性分数阶偏微分方程进行分数阶复变换,转化为整数阶常微分方程或偏微分方程。通过因式分解法求得分数阶CahnAllen方程的孤立波解;利用推广的(F/G)展开法求解了(2+1)维分数阶asymmetricNizhnikNovikovVeselov方程的完全分离变量形式的解,并得到了多Dromion孤子的结构激发;由重正规化方法分别求出在强、弱非线性下的分数阶KleinGordon方程的一级解析近似解,再采用线化和校正方法在无须特殊考虑非线性强度大小的情况下直接求得了该方程的一级近似解,并对两种近似方法所得结果进行比较。

MFRG-DPIR FOR THE DISORDERED TRANSVERSE ISING MODEL

A new approximate scheme which is combined by the mean-field renormalization group theory(MFRG) with the discretized path-integral renormalization (DPIR) is employed in the study of the disordered tranverse Ising model(TIM).The criticol properties of random-bonds Ising systems on a d-dimensioal lattice are calculated with this new approximate scheme.

格QCD概观

本书是2005年10月31日一11月11日在日本奈良举行的与本书同名的国际学术会议的论文集。这次会议交流了近十多年来在格QCD（量子色动力学）的研究领域取得的现代进展，涉及了该领域的各个方面，如重正规化群、不动点作用、挠曲质量格QCD、手征性摄动理论、格上手征性费米子、非摄动正规化、格QCD模拟算法、交迭费米子数值模拟、区域分解算法以及格QCD现象学等。