用奇异值分解方法计算具有重特征值矩阵的特征矢量

若当(Jordan)形是矩阵在相似条件下的一个标准形,在代数理论及其工程应用中都具有十分重要的意义· 针对具有重特征值的矩阵,提出了一种运用奇异值分解方法计算它的特征矢量及若当形的算法· 大量数值例子的计算结果表明,该算法在求解具有重特征值的矩阵的特征矢量及若当形上效果良好。

重特征值的特征向量导数计算的新方法

提出了一个计算重特征值特征向量导数的新方法，它改进了Ｏｊａｌｖｏ［３］、ＭｉｌｌｓＣｕｒｒａｎ［４］、Ｄａｉｌｅｙ［５］、Ｓｈａｗ和Ｊａｙａｓｕｒｉｙａ［６］等人的方法。数值算例说明，本文的新方法精度高，易于计算机实施。

结构静力问题的重特征值灵敏度分析

静力学中的结构设计、模型修正和优化等问题都属于矩阵逆特征值问题，解决这类问题的关键是求出特征值和特征向量关于设计参数的灵敏度，本文基于多元函数论和代数反问题理论，得到了具有重特征值情形的结构灵敏度解的形式，并给出了相应的计算实例．

结构动力学中具有重特征值的灵敏度分析

为了计算重特征值情形的特征向量导数 ,推广Nelson’s方法被广泛采用 ,其中有些已被认为在某些情形下是错误的 .本文利用数学定理和新的灵敏度定义给出特征值和特征向量导数的精确解 .该方法数学上严格 ,无论是否存在重特征值均适用 .为了实际应用 ,还讨论了用低阶特征值确定近似解的可能性 ,算例验证了本文方法 .

随机结构重特征值分析的递推随机有限元法

利用递推随机有限元方法研究了具有随机参数结构的重特征值问题。采用随机收敛的非正交多项式展式表示未知的随机重特征值和随机特征向量,建立了和摄动法类似的一系列确定的递推方程,通过求解这些递推方程,得到了重特征值的统计值。算例表明,同基于二阶泰勒展开的摄动随机有限元法相比,递推随机有限元法的结果能在较宽的随机涨落范围内更好地逼近蒙特卡洛模拟结果。

重特征值及其特征向量摄动重分析方法探讨

本文基于已有研究结果,进一步探讨了线性广义特征值问题的重特征值及其特征向量摄动重分析理论和方法,阐述了重特征值情形下摄动重分析方法的一些重要特点,完善了重特征值的特征向量的二阶摄动算式,并论证了重特征值摄动法与相异特征值摄动法之间的统一性。还以算例说明了重特征值情形下摄动重分析算法的实施步骤及其有效性。

单参数对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

研究了解析依赖于单参数的对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析,证明了重特征值及其相应特征向量的解析性,给出了特征值一阶导数的表达式,并以数值算例验证了所给结论的正确性。

陀螺系统等导重特征值的阻尼摄动

导出了在位形空间中，求解对应无阻尼问题有等导重特征值的弱阻尼陀螺特征值问题的直接摄动法。算例表明本文所导出的方法是正确的。

确定薄板在二重特征值处屈曲状态的一种方法

本文结合有限元法和摄动法给出了一个确定薄板在二重特征值处分支方向的方法.用此方法,我们对双向受压矩形板在二重特征值处的屈曲状态进行了数值计算,结果表明此方法是可行的.

具随机刚度梁结构的重特征值计算

利用一种新的方法来研究具随机刚度梁结构的重特征值问题。将材料物理量的随机场扩展为K-L(Karhunen-Loeve)正交展式,运用矩阵技巧处理重特征值对应的特征向量,采用二阶收敛的非正交多项式展开式表示梁结构的重特征值和特征向量,建立了类似于摄动法的一系列确定性的递推方程,求解这些递推方程,得到了重特征值的均值和均方差。悬臂、简支和固支梁的算例表明:递推随机有限元法的结果能在较宽的随机涨落范围内较好地逼近蒙特卡罗模拟法的结果,而且相对于蒙特卡罗模拟法而言可以节省大量计算时间。

实对称矩阵存在重特征值的必要条件

利用相似变换可将实对称矩阵约化为三对角矩阵且不改变其矩阵的特征值这一重要特性,由雅可比矩阵的相关性质导出了实对称矩阵是否存在重特征值的必要条件,并举例说明之。

两点边值问题非线性重特征值的数值方法

对一个线性两点边值问题,用构造扩大正则方程组的方法,求参数值使得此问题有两个相应的线性无关解.

基于矩阵幂运算的重特征值存在性定理

对于判断矩阵重特征值的存在性问题,运用"若λ是矩阵A的特征值,则λk是Ak的特征值"这一性质,通过矩阵的迹与特征值的关系,得到了实数域上矩阵重特征值的存在性定理并给出了证明.定理实现了"由矩阵幂运算来判断矩阵重特征值的存在性"这样一个计算过程,对讨论矩阵特征值问题具有一定的启示意义.

具有重特征值的阻尼线性系统振动

本文在复模态理论基础上引入系统传递函数矩阵及其留数矩阵的概念，推证了传递函数矩阵展式，通过展式导出系统振动响应的实数表达式可用于计算具有重特征值的阻尼线性系统振动响应，从而解决了涉及重特征值的振动求解问题，文中对特征值、特征向量及留数矩阵做了探讨，并给出了算例。

具有重特征值的阻尼线性系统振动

本文在复模态理论基础上引入系统传递函数矩阵及其留数矩阵的概念，推证了传递函数矩阵展式，通过展式导出系统振动响应的实数表达式可用于计算具有重特征值的阻尼线性系统振动响应，从而解决了涉及重特征值的振动求解问题，文中对特征值、特征向量及留数矩阵做了探讨，并给出了算例。

多参数多项式特征值问题重特征值的灵敏度分析

研究了多参数多项式特征值问题重特征值的灵敏度,给出了多项式重特征值灵敏度的表达式.在此基础上,利用矩阵广义逆,分别给出了异导特征值和等导特征值相应特征向量一阶导数的算法,并以数值算例验证了所得结论的正确性.

重特征值的小参数法

导出广义特征值问题的重特征值的小参数法.在结构振动分析的矩阵摄动理论范围内,这种算法是Dailey R L和Juang J N等近期工作的改进与延伸.

具有重特征值的弱阻尼系统的摄动法

利用约束广义逆方法，导出弱阻尼系统摄动法．该方法可处理原系统有重频时的一般情况，并且只需待摄退化模态信息，它是Ｋｗａｋ近期工作的改进和推广．

等导重特征值的阻尼摄动

推导了原结构有等同一阶导数的重特征值的小阻尼摄动法，这是约束广义逆算法在弱阻尼振系中的推广．

多参数二次特征值问题重特征值的灵敏度分析

本文研究解析依赖于多参数的二次特征值问题重特征值的灵敏度分析,得到了重特征值的方向导数,证明了相应的特征向量矩阵和特征值平均值的解析性,给出了其一阶偏导数的表达式．然后以这些结论为基础,定义了二次特征值问题重特征值及其不变子空间的灵敏度,并给出了确定二次特征值问题所含矩阵中敏感元素的方法．