具有重特征根的一类二阶常系数线性非齐次微分方程的变量代换解法

用变量代换求解具有重特征根的二阶常系数线性非齐次微分方程的方法 。

运用矩阵迹直接求其多重特征根

本文利用建立的矩阵的特征多项式的系数与其迹的关系,证明了下列结论:n阶方阵A具有m(0≤m≤n)重非零特征根a,n-m重零特征根的充分必要条件是tr(A^k)=ma^k,k=1,2,…,n.并由此给出了几大类矩阵具有多重特征根的条件。运用本文方法,求上述n阶方阵A的非o多重特征根a可通过矩阵的元素直接求出,而不需要求矩阵的特征多项式。

具有重特征根的一类二阶常系数线性非齐次微分方程的变量代换解法

用变量代换求解具有重特征极的二阶常系数线性非齐次做分方程的方法，只是连续进行两次积分即可。

具有n重特征根的一类n阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法

该篇证明了一个定理，给出了具有ｎ重特征根的一类ｎ阶常系数非齐次线性微分方程求其特解的一种变量代换解法。

计算重根特征向量灵敏度的正则完备法

在基于灵敏度分析的轴对称模型修正中,重根特征向量灵敏度是较为重要的确定结构参数优化方向的参数。以杨秋伟提出的计算特征向量灵敏度的方法为基础,在支配方程的两侧加上一个可调整的正则项以消除动刚度阵的奇异性,并结合完备模态法计算模态参与因子,提出了正则完备法。虽然该法以计算重根特征向量灵敏度而推导,但也可用于单根特征向量灵敏度的计算。通过试验算例验证了所提方法在轴对称模型修正的可行性。

特征重根型变系数线性齐次微分方程的降阶求解方法

本文主要解决了具有特征重根型的变系数线性齐次微分方程的两个问题:①该类方程若有 Y 重特征根,则该类方程便可一次降价为 n Y 阶方程,推广了常系数线方程的降阶原理。②该类型方程可在事先不知道任何特征的前提下,就可以求其某些特解。

具有二重零特征根的平面向量场的分岔分析

本文计算出了具有二重零特征根的平面向量场的正规形和通有形变 。

重根特征向量导数计算的特殊迭代法

在重根特征向量导数计算方法的发展中 ,为了从无限个特解中确定出唯一的通解 ,提出过不同定解条件 ,但正确定解条件是唯一的。最后公认的定解条件为ZTMZ′+Z′TMZ =-ZTM′Z ,这里认为Z′TMZ≠ZTMZ′。由此便引出物理矩阵 (刚度阵和质量阵 )的二阶导数。为了避免物理阵二阶导数的计算 ,本文在满足前述定解条件的前提下 ,利用一种特殊的迭代格式回避了物理阵二阶导数的引入。同时该迭代过程可直接获得通解 ,不同于目前流行的做法 :先由一个不定支配方程求其特解 ,然后才由定解条件确定通解。另外 ,数值表明 ,动柔度迭代式的精度可与直接迭代式相匹敌 ,可是动柔度迭代式用于许多特征向量导数计算时 。

重根特征向量导数计算──新的带修正的非完备模态法

介绍两方面的工作：一是将Ｂ．Ｐ．Ｗａｎｇ推荐的一种具有静态修正的非完备模态法扩展到重根特征向量导数的计算；二是提出了一种具有动态修正的非完备模态法。前者在有足够数量的非本阶模态可供使用的情况下，其结果才能满意；后者即使在无任何非本阶模态的情况下，其结果都非常接近精确值。但求多个特征向量导数时，后者的工作量将大于前者。

具有k重零特征根的矩阵的性质

本文对具有 k重零特征根的矩阵的一些性质进行了探讨 ,这些性质主要涉及到矩阵的秩。

重根特征灵敏度分析

本文建立了一种确定具有重特征值系统之特征灵敏度的新方法。所提出的方法以Ｍｏｏｒｅ─Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆技术为基础。对于重根结构系统的特征导数计算，它是一项有效的技术。

特征重根型线性非齐次微分方程的求解

主要解决特征重根型的变系数线性非齐次微分方程的两个问题：其一，推广常系数线性非齐次方程的降阶原理；其二，该类方程可在预先不知道任何解的前提下求其方程的特解，也可求出通解．

一类结构的（n－3）重根及其非退化性

基于陀螺模态综合法，从总装阵的块式结构出发，构造性地证明了具有ｎ片桨叶的旋翼型结构陀螺特征值问题存在一系列的（ｎ－３）重特征根，得到了对应的（ｎ－３）个完备的振型．结论进而推广到有阻尼的旋翼型结构．继续研究证明过程表明：结论适用于更广泛的一类具有重复子结构的结构系统，结果表明这类结构几何上的重复性或对称性导致的重根不会引入退化性．不同类型的算例验证了所得到的解析结果．

时滞系统重根附近Puiseux级数计算中的矛盾现象

Puiseux级数是研究时滞系统在重特征根附近动力学的一种数学工具,近年来已成为国内外一个研究热点.本文发现,在某些情况下,利用待定系数法求时滞系统的Puiseux级数时会出现矛盾现象,进而给出了产生矛盾的原因和正确应用待定系数法的思路,以及一定条件下的Puiseux级数范式.

等导重根特征对的泰勒展开

讨论多参数非亏损特征对的可微性，推导了具有等同一阶偏导数的重根特征对的计算公式，进而得到了它们的泰勒展开式．

非齐次常系数线性微分方程解法的简化公式

本文在将常见的几种类型的方程归结为最简单的一类; Zn+b1Zn-1+…+bn-1Z1+bnZ=Pm（x）时,给出了一个无需记忆的非常整齐的公式,用于解方程时可直接套用。 定理:已给方程:yn+a1yn-1+…+an-1y1+any=Pm（x）eλx则在替换:y=Zeλx下,方程化为:

函数矩阵e^(Ax)公式求法

本文利用矩阵A及其特征根给出函数矩阵e^(Ax)

在高等数学教学中培养学生创造性思维能力初探

数学教学是思维活动的教学。作为高等师范院校理科类的主要基础课的高等数学,它的教学目的不仅向学生传授基础知识,而且还要培养学生的数学思维方法,提高学生创造性思维能力。无论是对教科书中理论性的证明或是例题的解答都应为上述目的服务。本文从实际问题出发,围绕上述方面,作一点探讨。 笔者认为在教学过程中引导学生发现和揭示规律,对培养学生创造性思维能力起着特定的影响作用。 线性微分方程是常微分方程中重要的一类方程,对于右端具有待殊形状的一类线性常系数非齐次方程特解的求法,习惯上一般是根据非齐次项形式设特解、求导、代入原方程、整理、比较同次幂的系数等步骤,学生也只要掌握到这一步,就达到了教学要求。