三重积分变量替换公式的证明及应用

首先总结了已有的关于三重积分变量替换公式的证明方法,然后利用Gauss公式,给出了三重积分变量替换公式的一种新证法,并结合具体的实际模型将所获得的结果进行了应用.

从一道理论力学题谈一类三重积分的变量替换方法

指出了椭球形区域上三重积分的一科变量替换方法，并说明了其应用。

在一般条件下重积分变量变换公式的一个证明

给出在一般条件下重积分变量变换公式的一个细致证明。

重积分的对称性质

在重积分的计算中,经常要用到对称性质.而限于时间和篇幅,现行大多数教科书上都不加讨论的引用对称性质.这就使初学者感到重积分的对称性质不好掌握.本文通过重积分的变量替换公式,给出重积分对称性质的一个一般定理和两个推论,最后给出一个具体实例.

变量替换法在高等数学解题中的应用

探讨了变量替换法在高等数学解题如极限、导数、积分、重积分、微分方程以及抽象函数求解中的应用.

一类新的非线性微分方程的通积分公式

在文献思想的启示下，巧妙地借助变量替换法，提出一类新的非线性微分方程，并给出其通积分公式。

“截面法”在三重积分计算中的应用

众所周知,在三重积分的计算中,我们一般是将三重积分化为三次积分来计算.关于用“截面法”来计算三重积分,在一般高等数学教材中提及较少.实际上在某些情况下,利用“截面法”可将三重积分化为定积分来计算,使计算过程大大简化.

分部积分法的推广公式

分部积分法是一种基本的重要积分方法。例如在计算函数f(x)的Fourier级数的系数时避开不了分部积分公式,尤其是当f(x)为多项式,且次数较高时,要多次使用,计算颇感繁琐,稍不小心,易出差错。如将分部积分公式加以推广,并将其格式化,必得简单明了,准确度高之收益。易见,

概率积分integral from n=0 to +∞(e^(-ax^2)dx)=1/2((π/a)～(1/2))(a>0)的几种求法

文章对原概率积分进行研究,将其推广到较为一般的情形,并利用数学中已知的变量代换、含参变量积分、重积分和瓦利斯公式等多种方法对其进行推导和证明,确定推广后的概率积分的合理性.

略谈中学教材中的定积分换元法

统编课本高中数学第四册在导出微积分基本公式后,举了四个例题,其中例3的解法二使用了定积分的换元积分法,通过变量替换u=1+x2,得出∫01x（1+x2）1/2dx=1/2∫12u1/2du =1/3u3/2|12=(2(21/2)-1)/3 在《教学参考书》中（第281页）说明了“定积分换元积分法,学生接受起来有一定的困难,因此,教材仅做简单的介绍,不要扩大教材,要求过高。”但是少数优等生可能会超出课本的范围向老师提出各种问题。《教学参考书》的附录4“

保角映射对地下水流量计算公式的推导

本文利用保角映射的性质来推导地下水流量的计算公式。这里所指的保角映射是在某区域内单叶的解析函数 W=f(z)(f′(z)≠0),每一个使f′(z)≠0的点具有角度的大小与方向的不变性与伸长度的固定性。文章开头先论证一条线积分变量替换的引理,然后说明如何利用保角映射来推导地下水流量的计算公式,并举例说明利用这种方法来计算地下水的流量有它的方便之处,有时比设置“虚井”来得快,而且还可以得出一些用设置“虚井”不易,甚至不可能得到的结果,不足之处是难以找到合要求的保角映射。

关于一阶常微分方程的积分因子解法

对于一阶常微分方程的若干可积类型方程的解法中,积分因子解法难度较大,技巧性比较高,而高等数学教科书中介绍得较少,它是常微分方程教学中的一个难点。此外,一阶线性方程的常数变易法也是常微教学中的难点。

几类CLAIRAUT(克莱罗)型常微分方程的通解公式

文中提出几类Clairaut(克莱罗)型常微分方程,论证了它们的可积性,给出了它们的参数式通解及奇解的公式,获得的结果是对有关文献问题的推广。

新高阶常微分方程的可积类型

借助变量代换、迭代等方法，提出几类新的高阶常微分方程，给出其相应的通积分公式。

复杂极限的计算方法

影响高等数学这门课程学习效果的一个主要因素是计算复杂极限的能力不够.本文专门讨论复杂极限计算的五种方法:利用泰勒公式,利用两边夹法则的推广形式,利用变量替换,利用导数和利用积分.

一道考研题的一般形式的解

对一道考研题的一般形式给出求解公式.

关于半无界问题解的注记

本文目的是给出数学物理方程中半无界非齐次边界条件的解的表达式,以补充一般数学物理方程教材中之不足。

一类一阶非线性常微分方程的简捷求解法

文中通过变量替换及分部积分法,在一定条件下,给出了一类一阶非线性常微分方程的通解公式,从而获得简捷的求解方法,所得结论是相应文献结果的推广。

函数的可测性问题

讨论了函数的可测性问题 ,特别是函数的 Borel可测和 Lebesgue可测的关系 .对相应结论给出了明确和严格的证明 .利用本文的结果 ,我们严格证明了 Lebesgue积分的变量替换公式 .此外还明确指出了分布函数密度的等价唯一性问题 .